切比雪夫1型滤波器

1、实用标准文案目录1 课题描述 12 设计原理 12.1 滤波器的分类 12.2 模拟滤波器的设计指标 12.3 切比雪夫1型滤波器22.3.1 切比雪夫1型滤波器的设计原理 32.3.2 切比雪夫1型滤波器的设计步骤33 脉冲响应不变法3.1 脉冲响应不变法原理 64设计内容 64.1 设计步骤64.2 用MATLA蝙程实现 64.3 设计结果分析 105总结 106参考文献 10精彩文档1 课题描述数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输 入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，二 数字滤波器处理精度较高，体积小，稳定，重量轻，灵活，不存在阻

2、抗匹配问 题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。故本书课题使用MATLABS号处 理箱和运算用切比雪夫法设计数字低通滤波器。利用脉冲响应不变法设计切比雪夫I数字低通滤波器， 通带截止频率100hz, 阻带截止频率150Hz,采样频率1000hz,通带最大衰减为0.5dB,阻带最小衰 减为10dB,画出幅频、相频响应曲线，并设计信号验证滤波器设计的正确性。2 设计原理2.1 . 滤波器的分类(1)从功能上分；低、带、高、带阻。(2)从实现方法上分：FIR、IIR(3)从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪夫)，Butterworth (巴特沃斯)(4)从处理信号分：经典滤波器、现代滤波

3、器2.2 模拟滤波器的设计指标设ha(j ?)是一个模拟滤波器的频率响应，则基于平方幅度响应J (?) =Ha(j ?)的低通滤波器技术指标为：0 & I Ha (j ? ) I 1/AA2, ? sI ? I其中e为通带波动系数，p?和S?是通带和阻带边缘频率。A为阻带衰减系数从图知必须满足其中参数&和A是数字滤波器指标2.3 切比雪夫1型滤波器2.3.1 切比雪夫滤波器介绍在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。因此，若滤波 器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠近通 带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。一种比较有效的途径是使逼近误差均匀

4、地分布于通带或阻带内， 或同时在通带和阻带内都均匀 分布，这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。通过选择一种具有等波纹特 性而不是单调特性的逼近方法可以实现这一点。切比雪夫型滤波器就具有这 种性质：其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹的，而在阻带中是单调 的（称为I型切比雪夫滤波器），也可以在通带中是单调的，而在阻带中是 等波纹的（称为II型切比雪夫滤波器）。I型切比雪夫滤波器的幅度平方函 数是Gn（R）=陷（2）| = （1=jl +/瑶舞）一 1。而用（对匚霜是滤波器在截止频率即的放大3”是正阶切比雪夫多项式:Tn率（注意：常用的以幅度下降3分贝的频率点作为截止频率的定义不适 用于切比雪夫

5、滤波器！）=cosh n arccosh 30从定义切比雪夫多项式可以直接得出由Tn (x)和Tn-1 (x)求Tn+1 (x)的递推公式。将三角恒等式得Tn+1 (x) =2 (x) T (x) -Tn-1 (x)当0x1时，cos-是虚数， 所以Tn(x)像双曲余弦一样单调地增加；I Hn(w) I对于0& w/wg 1呈现 出在1和1/ (22)之间的波动；而对于 w/w0 1单调地减小。需要用 三个参量来确定该滤波器：e , w0和No在典型的设计中，用容许的通带 波纹来确定e ,而用希望的通带截止频率来确定wQ然后选择合适的阶次n,以便阻带的技术要求得到满足。2.3.2 切比雪夫1型

6、滤波器的设计原理切比雪夫滤波器(又译车比雪夫滤波器)是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。在通带波动的为“ I型切比雪夫滤波器”，在阻带波动的为“ II型切比雪夫滤波器”。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲 线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。切比雪夫I型为例介绍其设计原理 幅度平方函数用I H(j建)|表示e为小于1的正数，表示通带内幅度波动的程度，e越大，波动幅度也 越大。? p称为通带截止频率。令人=? /? p ,称为对？ p的归一化频率。定义允许的通带内最大衰减p p用下式表示定

7、义允许的通带内最大衰减 pa用下式表示a p=10lg max | Ha(j ? ) | A2/ minI Ha(j ? ) | A2 I ? | fp- 100;f150;Rp=0* 5;10;Fs=lQ(J0;幅= 2+pi*fp;Vs=2*pi*fs;Nj wc=cheblord (Wp, s, Kp班J k );仁卜首,；i颜可整止同率中工N wcIz, p, k =cheb 1 ap (N, Rp) ; %计宜系统口“零极点就.陪益B),Aap)=zp2tf (z,p,k);需将系统函费的零槎点转化为系统函数一般形式的系演b, a=lp21p (BaPj Aap,*c);总将稹楸低通

8、速波器原型，转换为稹拇低通漉波器bZj az=impinvar (b, anFs); #采用脉冲响应不变法,将模撮恁通潺波器,转换为数字恁通漉波器 figure(1)H, Wfreqz (bz, az, Fs);乱计算频率H和频挈晌应在 subpl ext (2, lj 1), plot /pij 20*logl0 (aLs (H) slabelC) ;ylabel t 幅度/dB) ; erid on;subplot(2j L 2)j plot(W/pii 180/pi*unwrap(angle(H)xktiel相频，出:)1皿日1相位/,:)；grid m； vc 628.3185Figu

9、re 1riIFile Edit View Insert ToolsDesktop Window Help4鼠良争与口目口口20o-6090 80 10 20 304 _ 0 50 607幅一/Hz0 10.20.30.40 50.60.7相频一验证滤波器的正确性程序figure(2);f1=50;n=150;m=0:(n-1);t=m/Fs;% 采样点数subplot(2,3,1)x=sin(2*pi*f1*t);plot(t,x);title(f1 输入信号)；f2=200;x=sin(2*pi*f2*t);subplot(2,3,2)plot(t,x);title(f2 输入信号)；su

10、bplot(2,3,3)x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);plot(t,x);title(叠加后输入信号);y=filfilt(bz,az,x);subplot(2,3,4)plot(t,y);title(滤波之后的信号)subplot(2,3,5)plot(t,sin(2*pi*f1*t);title(希望输出的信号);以 MATLAB-ile Edrt Debug Desktop Window Help口 H 3 4电答 Current Directory: | TlMATLABnwa% J iharteuis H How to Add 网 Vests Mew

11、 fp=100;fs=150;p-0, 5; Rs-10 ；:s= 1000; Vp=2*pi*fp ;Ws=2*px*f s;Nj wc=cheb I ord (Wpj Vf& Rgj Rsf sL );埼计茸的数N和晶 |畸率wgIVCZj pJk=cheblap CNKp) ;75计苴系统函数零枳点和增鬣Bapj Aap =zp2tf (ij p, k);需将系统函数的零极点转化为系统函数一般形式的系数bj a=Lp21p (Bap,且油，wc);更将模博低通海豉器原型，转操为模概低通遁波器bij ai=uipijavar (bi a, Fs) ; %采用脉冲响应不变法，将横枫低通避波器

12、，转换为敷字低通滤波器 iiured)H, V=freqz (bs, az3 Fs) ; X计算撅率H和频率响应f subplot (2, 1, l),Plot(W/pi, 20*locl0(ab(m)工label幅频/H工);ylabd(幅度/dB ) ;&rid on;subplot 1, 2) j plot (W/pij 130/pi*univrap(angle(H)工纯白工C相频/H/ ) ;ylnbH(,相位/ d ) ;grid on;isure(2);:1=50,=1B0;jl=0: (n-1) ;t=Ji/Fs :翳采样点数subplot (2j 3j 1)t=in(2*pi*

13、f l*t);盘crt (t,宜)；title C fl输入信号);2-200;Z=sin (2 *p L*f 2*t);subplot (2, 3, 2)?lfft Ct,#) ;title ( 2输入信号,);jubplot (2j 3j 3)f=sin(2*pi*f l*t) +sin (2pi*f 2*t) |slot x) ,title C 输入信号)；=f iltf ilt (bz, azj x);subplot . 3n 4)slot Ct,y)；title C遽波之后的信号)subplot 315)lint (t. sin(2*Di+f l*t) ;title(F 希望输出的信

14、号)；1口由 理.厘m2Fih Edit tfif In art Took LwEklnp Vrindow Hlp ）昌&瑕3初期d 4.3实验结果分析求得阶数N=3,通带边界频率 wc=628.3125,频率在0-100hz (0-0.2 n)完 全通过，在100-150hz (0.2 -3.3 n)通过幅度递减，150hz (0.3元-)后被验证信号f1=50hz,f2=200hz ,观察验证后的波形，可以看出fl通过，而f2 被截止，数字低通滤波器的阻带截止频率为150hz,所以设计的数字低通滤波器符合技术指标5实验总结与体会通过对数字信号处理的课程设计， 熟悉了 MATLAB勺运行环境，了解更多有关 于Matlab软件的知识，初步掌握了 MATLA的言在数字信号处理中一些基本库函 数的调用和编写基本程序等应用；通过对数字低通滤波器的设计让我熟悉了滤波 器设计的一般原理，对滤波器有了一个感性的认识；学会了数字低通滤波器设计 的一般步骤；加深了对脉冲响应不变法的理解和认识。在设计的过程中，我也认识到了自己所学知识的不足。以前上课都是学一些 基本的东西，自以为知识掌握的很熟