人教B版高中数学数学必修三练习：第3章综合测试题含答案

1、人教版数学必修3练习第三章综合测试题时间120分钟，满分150分。、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1 .下列事件中，不是随机事件的是A.东边日出西边雨 刘禹锡C.清明时节雨纷纷杜牧答案B解析A、C、D为随机事件，（）B.下雪不冷化雪冷民间俗语D.梅子黄时日日晴曾纾B为必然事件.2 .从4双不同的鞋中任意摸出 4只，事件“ 4只全部成对”的对立事件是 （）A .至多有2只不成对B .恰有2只不成对C. 4只全部不成对D,至少有2只不成对答案D解析从四双不同的鞋中任意摸出 4只，可能的结果为 “恰有2只成对”，“4只全 部成对

2、”，“4只都不成对”，事件“4只全部成对”的对立事件是“恰有2只成对" 十“4只都不成对”=“至少有两只不成对"，故选D.50名同学（其中男同学30名,10的样本进行研究，某女同学甲3 .老师为研究男、女同学数学学习的差异情况，对某班女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为被抽到的概率为（）150B.110C.D.答案C解析因为在分层抽样中，任何个体被抽到的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率P=5015.4 .在400 mL自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2 mL水样放到显微镜下观察,则发现大肠杆菌的概率为（）A. 0.005B. 0.004C. 0.

3、001D. 0.002答案A一一 ,一 一,- 2解析发现大肠杆菌的概率为P=400=0.005.5. 口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为 0.4,摸出的球是红球或白球的概率为0.9,那么摸出的球是黄球或白球的概率为()A. 0.7B. 0.5C. 0.3D, 0.6答案A解析任意摸出一球，事件A= “摸出红球"，事件B= “摸出黄球"，事件C= "摸出白球”，则A、B、C两两互斥.由题设 P(ALB) = P(A)+P(B) = 0.4,P(AUC)= P(A) + P(C)=0.9,又 P(ALBUC)= P

4、(A)+ P(B)+ P(C)= 1,. P(A)= 0.4+0.9 1 = 0.3,. P(B UC) = 1 - P(A) = 1 0.3= 0.7.6.如图，边长为 2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影区域内的概率为2,则阴影区域的面积3) 4-3A /k为C.答案BD.无法计算解析设阴影区域的面积为S,又正方形的面积为4,由几何概型的概率公式知S=：,4 37.中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏，规则如下:在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的背面是一张哭脸,若翻到哭脸就不得奖，参与这个游

5、戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是iA- 4C-6D.320答案解析5 231P = = W = 6.8.某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是（）B.D.答案D2P=4解析4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，所以12.9.从集合a, b, c, d, e的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合a, b,c子集的概率是（3A-52B- 51C. 41D- 8答案解析集合a, b, c, d, e的子集有25=32个，而集合a, b, c的子集有23= 8个,32 4.10. 一只蚂蚁在三边

6、长分别为3,4,5的三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的概率为（）B.x 兀1 1 12C- 6D.兀12答案B解析蚂蚁活动的区域为三角形内部，面积为6,而蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的图形的面积是三角形的面积去掉三个扇形面积，即：以三角形的三个顶点为圆心,以1为半径画弧与三角形的边围成的三个小扇形,由于此图形为三角形，所以这三个扇形可拼成一半圆，面积为2,所以蚂蚁距离三角形三个顶点距离可拼成一半圆，面积为2,所以蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的圆形的面积是 6-，所以某时刻此蚂蚁距离三角形一 兀6 一 Q 2兀三个顶点距离均超过i的概率为-6= 1-.11.从

7、1,2,3,4,5,6这6个数字中，不放回任取两数，两数都是偶数的概率是B.A.C.D.答案D解析从6个数字中不放回地任取两数，所有可能的结果如图所示.由图可知，所有可能出现的结果共有31种可能的结果.，P(A)=-15 515种.记“两数都是偶数”为事件A,则A有312.在区间(0,1)内任取一个数a,21能使方程 x + 2ax+2 = 0有两个相异实根的概率为B.C.D.答案解析A >0导a>乎或a<乎(舍去),1 22 2.P=12二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在题中的横线上.)13 .对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设 A = 两

8、次都击中飞机, B= 两次都 没有击中飞机, C = 恰有一次击中飞机, D = 至少有一次击中飞机.其中彼此互斥的事 件是,互为对立事件的是 答案A与B, A与C, C与B, B与D; B与D解析事件“两次都击中飞机”发生，则A与D都发生.事件“恰有一次击中飞机”发生，则C与D都发生.A与B, A与C, B与C, B与D都不可能同时发生，B与D中必有一个发生. 3一.14 .某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是 二和51、一4,该市足球队夺得全省足球冠军的概率为 .答案解析某市甲队夺取冠军与乙队夺取冠军是互斥事件，分别记为事件A、B,该市甲、乙两支球队夺取全

9、省足球冠军是事件Am发生，根据互斥事件的加法公式得到P(A LB) = P(A)3 1 17+ p（b）= 5+?=20.15 .在区间 1,2上随机取一个数 x,则xC 0,1的概率为答案3解析如图，这是一个长度的几何概型题，所求概率P = T7=q.|AB | 3-101216 .甲、乙两射手在同样条件下击中目标的概率分别为0.6与0.7,则至少有一人击中目标的概率为.答案0.88解析由概率的一般加法公式得P= 0.6+0.7 0.6X 0.7 = 0.88.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .(本题满分12分)某商场举行抽奖活动，从装有

10、编号为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率.解析两个小球号码相加之和等于 3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于 3中奖， 设“中三等奖”的事件为A, “中奖”的事件为B,从四个小球中任选两个共有 (0,1), (0,2), (0,3), (1,2), (1,3), (2,3)六种不同的方法.2 1(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：(0,3), (1,2),故P(A)=a = q.6 31+1+2 2(2)中奖的概率为 P(B)= 一=o. 6318 .(本题满分1

11、2分)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，记第一次出现的点 数为x,第二次出现的点数为 y.(1)求事件"x+ y<4”的概率;(2)求事件" X- y|=3”的概率.解析设(x, y)表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5),(1,(6) (2,1), (2,2),(6,5), (6,6),共 36 个基本事件.(1)用A表示事件“x+y<4”，则A包括：(1,1), (1,2), (2,1)共3个基本事件.,P(A)= =白，所以事件“x+ y<4”的概率为白 361212(2)用 B

12、表示事件“卜一y|= 3” ,则 B 包括：(1,4), (2,5), (3,6), (4,1), (5,2), (6,3),共 6个基本事件.P(B)=2 = 1,所以事件“x y|=3”的概率为!36 6619.(本题满分12分)某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某市场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘 (上面扇形的圆心角都相等)，指针所指区域 的数字为购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动(1)某顾客自己参加活动，求购买到不少于5件该种产品的概率；(2)甲、乙两位顾客参加活动，求购买该种产品件数之和为10的概率.82解析(1)设

13、购买不少于5件该种广品为事件A,则P(A) = =-.12 310”为事件B,甲、乙购买产(2)设“甲、乙两位顾客参加活动，购买该产品数之和为品数的情况共有12 X 12= 144(种),则事件 B 包含(1,9), (2,8), (3,7), (4,6), (5,5), (6,4), (7,3), (8,2), (9,1),共 9 种情况,一91故P=襦=而20 .(本题满分12分)已知定义在 R上的二次函数f(x)=ax2-2bx+ 3.(1)如果a是集合1,2,3,4中的任一元素，b是集合0,2,3中的任一元素，试求函数f(x)在区间1 , +8 )上单调递增的概率；(2)如果a是从区间

14、1,4上任取的一个数，b是从区间0,3上任取的一个数，试求函数f(x) 在区间1 , +8 )上单调递增的概率.解析(1)由题意知基本事件有(1,0), (1,2), (1,3), (2,0), (2,2), (2,3), (3,0), (3,2), (3,3),(4,0), (4,2), (4,3)共12个，要使函数在1, +8)上单调递增，只需对称轴x= b<1,即a>b, a9满足条件的基本事件有9个，故所求概率为 P = 12=0.75.(2)这是一个几何概型，如右图,1所求概率pl'：=7. 3X3921 .(本题满分12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况

15、，拟采用分层抽样的 方法从A、B、C三个区中抽取7个工厂进行调查.已知 A, B, C区中分别有18,27,18个工 厂.(1)求从A, B, C区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.解析本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发 生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决简单的实际问题的能力.71(1)工厂总数为18+27+ 18=63,样本容量与总体中的个体数的比为63=-,所以从A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A1, A2为在A区中抽

16、得的2个工厂，B1, B2, B3为在B区中抽得的3个工厂，C1,C2为在C区中抽得的2个工厂.在这7个工厂中随机地抽取 2个，全部可能的结果有：(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1)，(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B1),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1)(B3, C2), (C1, C2),共有 21 种.随机抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有：(A1, A2), (A1, B1),

17、(A1 , B2), (Ai, B3), (A1, Ci), (Ai, C2), (A2, B1), (A2, B2), (A2, B3), (A2, C1), (A2, C2),11共有11种.所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X) = 21.22 .(本题满分14分)袋中有红、黄、白 3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有 放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率;(2)3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率；(4)3只颜色全不相同的概率.解析(1)记“3只全是红球”为事件A.从袋中有放回地抽取 3次，每次取1只，则基1本事件总数为27.其中事件A的基本事件数为1,故事件A的概率为P(A)=.(2) “3只颜色全相同”包含这样三个基本事件：“3只全是红球”(设为事件 A); “3只全是黄球”(设为事件B); “3只全是白球”(设为事件C),且它们之间是或者关系，故“3只颜色全相同”这个事件可记为 ALBUC,由于事件A、B、C不可能同时发生，因此它们是 互斥事件.又由于红、黄、白球个数一样，故不难得到-1P(B)=P(C)=P(A