2020届湘赣皖十五校高三下学期第二次联考试题(5月)数学(理)

1、绝密启用前2020届湘赣皖长郡十五校高三联考第二次考试数学（理科）试卷总分：150分时量：120分钟注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在 答题卡上。2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第I卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知复数z=

2、 2 i则忆计z在复平面内对应的点位于（1 i）2A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限2 .已知 A = x C Z|log2（x 2）W2 , B=x|x2+4x 3<0,则 AAB =A.x|x<1 或 3<x< 6B.4 , 5, 6 C.D.x|3<x < 63 .棱长为1的正方体 ABCD A1B1C1D1中，P为正方体表面上的一个动点，且总有 PCXBD1,则动点P的 轨迹所围成图形的面积为A. 3B.3 24.已知偶雨数f（x）在0,关系为A.c>b>a B.b>a>cC 3 口.2D.1+ 8 ）上单调递增

3、,1 1.7.a= f(4)3),b f(log32),c f(log15),则a, b, c的大小C.a>b>c D.c>a>b5.干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法。它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法。具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9, 9为巳。那么2013年就是癸巳年了。-13 -大干甲乙丙丁戊己庚辛癸67890：地支市叩T 二巳午申西戌亥156891011m1少32020年高三应届毕业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大25岁，问李东的父亲是哪一年出生A.甲子

4、B.乙丑 C.丁巳 D.丙卯6 .函数f(x) = : sinx的大致图象是 x cosx7 .纹样是中国传统文化的重要组成部分，它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步，也是世界文化艺术宝库中的巨大财富。小楠从小就对纹木¥艺术有浓厚的兴趣，收集了如下9枚纹样徽章，其中4枚凤纹徽章，5枚龙纹徽章。小楠从 9枚徽章中任取3枚，则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为A.一37B.4221C.一37428.设函数 f(x)=sin( x)(C N*)在512上单调递减，则下述三个结论:f(x)在,可上的最大值为-,最小值为一1;22f()在0, 2可上有且仅有4个零点;f(x)关于x= 二轴

5、对称;12其中所有正确结论的编号是A. B.C.D.9 .在直角 ABC中，/ A=点D在边BC上，AD = 4, AC = 5,且 ADC的面积为8,则cosB =A 13 17 B 16 17 C 25 881 D 4. 85. 85. 881. 510.已知随机变量XN(1, o2),且P(X<0) =P(X>a),则(1+ax)3。(x2+Z)5的展开式中x4的系数为xA.680B.640C.180D.402211.已知F1(c, 0)、F2(c, 0)是双曲线 G: 二4 1的左、右焦点，F1关于双曲线的一条渐近线的对称 a b点为P,且点P在抛物线y2 = 4cx上，则

6、双曲线的离心率为A. <2 + 1B.2 C.芯 D.匹 1212 .已知函数f(x) =aex-3x2(a R),若xC0, 2时，f(x)在x= 0处取得最大值，则 a的取值范围为612126A.a< B.a > C.a< 0D. <a< eeee第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)13 .设 x= 0是函数 f(x) = 3cosx+ sinx 的一个极值点，则 cos2 0

7、+ sin2 0=。14 .已知f(x)是函数f(x)的导函数，且对任意实数都有 f(x) = ex(2x + 3)+ f(x) , f(0) = 1, e是自然对数的底数，则f(x)在x=0处切线方程为 。 22， 一，一 x y15 .已知直线x+2y3=0与椭圆 1(a b 0)相交于A, B两点，且线段 AB的中点在直线3xa b4y+1=0上，则此椭圆的离心率为 。16 .已知A、B、C、D四点都在表面积为 100兀的球。的表面上，若 BC = 4 <3 , /BAC = 120°,则球。内接三棱锥A BCD的体积的最大值为。三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、

8、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分12分)1仅数列an的前 n 项和为 Sn, Sn=3an2n, bn=an+2, cn=。bn证明：bn为等比数列，并求 an；(2)记Tn为cn的前n项和，Tn<m恒成立，求 m的取值范围。18 .(本小题满分12分)如图四边形 ABCD为矩形，E、F分别为AD, BC边的三等分点，其中 AB=AE=CF=1, BF=2,以EF为折痕把四边形 ABFE折起如图，使面 ABFE，面EFCD。(1)证明：图中CDLBD;(2)求二面角A BD C的余弦值。2219 .(本小题满分12分)0)的离心率为W3, m(J3, 1)是椭圆c上的一点。(2)

9、过点P(4, 0)作直线l与椭圆C交于不同两点 A、B, A点关于x轴的对称点为D,问直线BD是否过 定点*是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由。20 .(本小题满分12分)发展“会员”、提供优惠，成为不少实体店在网购冲击下吸引客流的重要方式。某连锁店为了吸引会员，在2019年春节期间推出一系列优惠促销活动，抽奖返现便是针对“白金卡会员”、“金卡会员”、“银卡会员”“基本会员”不同级别的会员享受不同的优惠的一项活动：“白金卡会员” “金卡会员"、银卡会员”、“基本会员”分别有4次、3次、2次、1次抽奖机会。抽奖机如图：抽奖者第一次按下抽奖键，在正四面体的顶点。出现一个小球，再次按

10、下抽奖键，小球以相等的可能移向邻近的顶点之一，再次按下抽奖键，小球又以相等的可能移向邻近的顶点之一每一个项点上均有一个发光器，小球在某点时，该点等可能发红光或蓝光。若出现红光则获得2个单位现金，若出现蓝光则获得3个单位现金。(1)求“银卡会员”获得奖金的分布列；(2)Pi(i=1, 2, 3, 4,)表示第i次按下抽奖键，小球出现在O点处的概率。求Pi, P2, P3, P4的值；写出Pn+1与Pn关系式，并说明理由。21 .(本小题满分12分)已知函数f(x) = ex(xlnx + - ), g(x) = ax, aCZ,其中e是自然对数的底数。e(1)求函数f(x)在x= 1处的切线方程

11、；(2)当x>0时，f(x)>g(x)恒成立，求a的最大值。请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分。22 .(本小题满分10分)选彳4 4 4:坐标系与参数方程(。为参数),x 2cos在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(3, 0),倾斜角一，曲线C的参数方程为6y3 sin以坐标原点。为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)写出直线l的极坐标方程和曲线 C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C相交于A, B两点，求|PA|十|PB|的值。23.(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲 已知 a>0, b>0, c>0,函数

12、 f(x) = |x+a|+|xb|十c。(1)当a=1, b=2时，求不等式 f(x)>5 + c的解集;2212。a b(2)当f(x)的最小值为6时，证明：22020届湘赣皖长郡卜五校高三联考 第二次考试数学（理科）参考答案一、迷捋地甩号12345&89101112答案DBCACABABAD匚L 口'=4-+L* m +M&S.平面的对通断阪H于第一隶乩2区【解析】上一“££九5匕/一 ？二枚'巴再是不导共的苗；一工C【解析】如用动点P的轨斑所图或图整势AA及UGAB力通卡力无的正三商多.Jt面参与=§ g=§

13、, h A 1斡新 J V l * log± 5 1fle1gl E )=/门- S ) .1/ U<, -y ) <,J- Jog,"心理。，/二6、匕5.C【解析】李京芝壬午平行2002年出山.父亲为W77年出生即丁巳军出生.故迭U（L A【懈所】人"为号函期.排除；口，当r-=2L时，/仔)=2八7.B 1瞿析】尸=11 5> IA0 加1-9XSX7-'& A【解析】由条件知。牛一方上W、*.。=1或g=2j-1 of /(x> -sin(j)在 翁三上不单谒.；“ 2«t/Mrin（2.右）修二成工乱B【

14、解析】TS也二AA 4（MOX4-DAC-S,.sinZt'=4'ADC11 -Al> +.4tv-2.W 4 rrMC=l7,DJ1A口 ,仙匕DM, 16 /17 ,- « « CO5DC8£2A E解折】由巴'0）= /，出）知峭=2.S4*）"/+上！良开式中舍一的项为:Cj(jy ) L"g+C?(工* 2(J) (2x)3-lOf'+SlCut'"(80 +11. D I解析】F中.PFL釉PF -4.麻/ NF P- -.Acrszr-.',r F； PF，+ PR

15、ctvi. Ft F; P»?l 1 £d + 2jms.FtF； Pr e 1后：1,，（二1忖/urXi.R"）在匚一g单班港增卜1叶V0.4G在U.+r J单词迷茂.加国.:*当旦时由一警令1R上单调嗑增.不成堂；CCri离匕0时二箝，在g.21上单阖遑减.或丸k音!时id-=0 有两小根 fj qWVjVxH»雪上L等“A仇芸V；TV二浦：计皿<0 9f' ( T ><-0；势二时皿- y>0./»-：* *用在04-上单词递增,在口1，虫口上单调逐减，呈件不成立.堆上.心口)，二、埴空独13. 7 【解

16、析】：'/ 3) - Ss in 0-广ns §= D.二m h =土 *- ens 20MH M 0= JUwIt S-yH-二解析:必一 F'(S/(0-K)+f 3,如城商 Lv- I - t j 即 4x-+l-iAJ2 .h4力 3=Q氐好 t健析】联史将j-b> 1. J.盍我.40 4-fj与上一%*l 口的望.生为M1J).$l3_r- 4jr+l -0.，就段40的中点为AHL.1人设上42厅-3 0与0十齐 1的交忐分用力品皿,.J坎必2_3W工4M Uia心maul 仔：*12*员+%.分刈把ACj?! qC.i及代A粥&ST相玷理

17、白沙；二H二T一丸凡万察16.工解析】该嫌的毕役为乩工以的外撞困的半箱为一剜K=睚萼=5,2>=1您歹=b.二点D 到以箱A0C的靛大宓需为由=5+ /F-P =8'=A -HY-+,AE - AC 亍 1AH * AC, ：tAQ *47忘16.二 S ,际=-1-AB * AC ri叱氏纥/LH . T_ S<AH： * Ji &、4 席"黑 8 三、解答痢一【解析】门厂"&3% -2%二果”-31 北h+1),.3.-3%十L 一打，一1二&+1 =下& + 1, ” 12分卜1 M.+ I +?,二4+】一导 J4

18、一2,二"I I . 二3一& |r 4 分1 JM *-二乩：为以A为首取r公比的争出ft时.(5分/；*"+2=¥乂(' ，二州h=X(3) 一幺 £7 令一十厂:三生_=y；.一于二；3V1, ：1；<疝必庆立.，HiFL t没有¥号和1分1 ,+ 卜<+.(12分1乱的】口,连我402£-6»丁后加/*此；*1：小一白片，；.更_1£人 门分1 囱人EF3_Lt& EFQZ 函 aEFB。面 EFCD=EF+二 BE1 向 EFD.二 HE_LD 力 命U I 口三6匕口

19、 DE-E（ 'D I 最 UDE，BU-2)pA ED.EB分"#州力星盘这立步昌史林系. * (6鼾j剧段3必右八FHJJ。口孙：L二3y/»RF 中"（1.十,钓 JJ4AEF.”（一；，亨）. 分Jw ib £占右 ！（也可用：EA=?FB=+<-L-l./fR*A（ -t- ；冬）屿分,J 工D内一（一1-jjb-（o.-3. 7 .ix - i.o.ohI，_L. +=3辿旨ABD构法向爱为e L-u omJ.12' 士“'今4】-1 ,总 3.2yi +/Fmi =Q，jh- t -孔 L > /T &q

20、uot;"- （9 分）设看KLC的洁向声为M一回!，山)，1辱由=一盾,立 = 12=U -2yi +理钙=3/fRTTJ - AH 1 卜：(11 分)由理可知.二山南八一,出口 U为4t的.，二面篇一HDU的余率值为一e.心f.12 分&【解析M”工一川匕.3人"，二，+:一I. (2 JXtf* tr £2 分 i杯jllt/T* -）代A,扁国，1" = 1 p，f'： 9 +y=1+ qn ifi"C4分；(2)4# AB料率哥基诳人日为-j=iCr+1).一空,4 ' rl+4*'+3 攀隈+61/

21、-1-Vfei_t+d t一L； 1，站, >“y +"设 4工1. . 网工.，*1;.Pt T；.TT1 ；匚 + 小，仃奇),JFD； y+,Vi =：，Ct-西（8）Ajf0 时广 j !281HH 型一32阴十小4土石（11 分）I上之茄一上*加 一觥国冷之会5+了： +父0工1+工/+融*'*直线rd it宅声.（一 .门养 （ 12分20解析* V设''技卡叁员t其特宴全处？个单曲现金.则W可取博.九 （14）口.4 -。><41；尸f£,/L的一1><-|"十f毒子 1 分（4 f>）rf

22、ari'l1*1，4k + « ! 口中9 + 修 +F, FFmiFa4t*-i|i|-*H|H<ie9 + Barni4FF9FF4-i IE*+卧 + EF % l*» + FmFI f- t K t * fFM + F» » ! P*+fJ+F "IB " + l4-ih*-4RBit-1辛心）工巴 =L/< =D, Pl hq.p* = q （JJ分）之曲题意如：若某4次出丁如莫徒小城出现在门宫处.虹男“七】次小段出现在（L也处的概祖为他华品“班及下月f奖蜒小康不在4餐让用星w+|戒小竦，出现也门苴址的过孝为!. C1C分）V,Ph+l =巳*口+门-PQ *不-f12分,21,【旗析】门tr （/M上+ ln j. +