中考第一轮复习6平移、旋转与对称和图形的相似

1、中考第一轮复习6-平移、旋转与 对称和图形的相似中考第一桧复习第六单元 生活中的平移、旋转和对称图形的相似I.考点透视一、生活中的平移、旋转和对称1 .平移（平移的概念与性质）例1、如图，由11个面积为£ 下列方式排列，它们都有T 个三角形底边的中点恰为下一个三角形的一个 顶点.请说一说该图案的形成过程;由这11个三角形所盖住的平域积B()C2 .旋转（旋转的概念与性质）例2、如图所示，O是锐角三角形ABC内一点, ZAOB =ZBOC = ZCOA = 120° ,P是AABC 内不同于 O的另一点；AA1BO1> AA1BP1分别由AAOB, A APB 旋转 而

2、得，旋转角都为60° ,则下列结论：AOiBO为等边三AXT角形，且Ai、Oi、O、C在一条直线上；AQ1 +OiO=AO+BO；AiPi+PPi=PA+PB； (4) PA + PB + PC>OA + OB + OCo其中正确的有填序号）.=中老第一轮复习生活中的平移、旋转与对称和图形的相似第3页（共五页）3 .对称 轴对称与轴对称图形（概念与性质） 例3、已知NMON=40。, P为NMON内一定 点，OM上有一点A, ON上有一点B,当4PAB的 周长取最小值时，求NAPB的度数.中心对称（概念与性质）例4、下列图形中，一定不是中心对称图形的是（ ）B.至少旋D.、至少

3、A.至少旋转30°后才与自身重合转60°后才与自身重合C.至少旋转90。后才与自身重合旋转120。后才与自身重合二、图形的相似1 .比例的性质2 .相似三角形(概念.判定与性质)3 .位似图形 例5、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的 边长都是1,若一个三角形的每个顶点都在小正 方形的顶点上，则称这个三角形为格点三角形,请你在方格纸中任意画出两个相似但不全等的格点钝角三角形。形?这样的正方形叫做三角形的内接例6、如果正方形的一边落在三角形的一边上， 其余两个顶点分别在三角形的另外两条选上，则在4ABC中，BC= a, BC边空的高A翻4加) EFGH是的内接正方形。设正方

4、形EFGH 的边长是x .求证: 例6、已知一个二次函数的图象经过A(-L 0), B(0, 3), C(l, 4)三点.求这个函数的解析式及其顶点D的坐标； (2)这个函数的图象与,轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E,点O为坐标扇点，在4AOB、BOE、ZABE和aDBE这四令生角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪几对三 角形相似，并加以证明；如果没有，请说明理由。II.中考演练-、选择题（每小题4分，共40分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰梯形 D.菱形2、已知 a ： b=2 : 3,那么（a+b） ： b 等于（）A.

5、2 ： 5B. 5 ： 2C. 5 ： 3D. 3 ： 53、如图所示，线段AB = CD, AB与CD相交于 点O,且NAOC=60° , CE是由AB平移得到 的，则AC+BD与AB的大小关系是（）（第3题图）（第4题图）（第5题图）（第6题图）4、如图所示，在 ABC中，AD是NBAC内的 一条射线，BE±AD,且A CHM可由A BEM旋 转而得，则下列结论中错误的是（）A.M 是 BC 的中点 B.FM = 0.5EHC.CF1AD D.FM1BC5、如图AD是aABC的中线，ZADC=60° ,BC=4,把 ADC沿直线AD折叠后，点C落在C'

6、的位置上，那么BC'为（A.l B.有 C.2D.2V26、如图，在4ABC中，DEBC, DE分别与 AB、AC 相交于点 D、E,若 AD=4, DB=2,则 AE : EC的值为（）B.2 C.lD.2327、如图，在ABCD中，E为DC边的中点火AE 交BD于点O.若Sadoe=9,则Saaob等于（9A ），第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）8、如图。A ABC 中，AE_LBC 于 E, D 为 AB边上一点，如果 BD=2AD, CD=8, sinZBCD那么AE的值为（）4A.3B.6C.7.2D.99、如图，梯形ABCD的对角线交于点O,有以下四个结论：

7、/AOBs/cOD；/AOD中老第一轮复习生活中的平移、旋转与对称和图形的相似第3页（共五页）s/ACB；S,doc ： S,aod=DC ： AB；S,AOD=S/BOC。其中始终正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10、如图，已知边长为2的正三角形ABC中,Po是BC边的中点，束满缘自B发盅射到小C 上的点P1后，依次反螂阶卿BC在糜黄2 和P3（反射角等于入通?翁森式莪额衽&长的取值范围是（） 图1 （第11题图） 图2Ad<PiC<l B<PiC<l 66C2<PiC<£ D.Z<PiC<2456二、填空

8、题（每小题4分，共40分）11、观察图象，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化，若图1中鱼上点P的坐标为（4,3.2）,则这个点在图2中对应点P的坐标应 为.12、如图，一张长方形纸片ABCD,其长AD=a,置，若B7为长方形渊值弱宽AB=b（a>b）,在BC边上选取一点M，将ABM 沿AM翻折后BB'的位 纸片ABCD的对款中心，贝!（第13题图）（第14题图）（第15题图）13、矩形ABCD中,M是BC边上且与B、C不 重合的点，点P是射线AM上的点，若以A、P、D 为顶点的三角形与aABM相似，则这样的点有 个14、如图，AC±AB, BE±AB,

9、 AB=10, AC=2.用一块三角尺进行如下操作:将直角顶点P在线 仅AB上滑动，一直角边始终经过点C,另一直 角边与BE相交于点D,若BD=8,则AP的长 为15、在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图5 义5的方格纸中，以4、8为顶点作格点三角形 与笈相似（相似比不能为1 ）,则另一个顶 点C的坐标为.三、（每小题8分，共16分）16、许多几何图形是优美的。对称，就是一种美。请你运用“二个圆、二个三角形、二条线段”在F面方框内设计两幅轴对称图形，并用简练的文字说明这两幅图形的名称（或创意）。名称（耿钏意）创意）17、我们已经知道，如果线段MN被点P

10、分成 线段MP和PN,且黑=爱，那么称线段MN被MN MP口C点P黄金分割，点P叫做线段MN跳黄金"割 点，MP与MN的比叫做黄金比。通）计算1和 黄金比为与1。B若一个矩形的短边与长边之比等于黄金比，则称 这个矩形为黄金矩形。已知图中正方形ABCD的边长为1,请你以AD 为短边，用尺规作一个黄金矩形（要求保留作图痕迹并简要写出做法，不要求证明）。四、（每小题9分，共18分）C18、如图所示，AABC 中，NBAC = 120。，以Rd/绕位BC为边向三角形外作等边A BCD,把 着点D按顺时针方向旋转60°到A 置。若 AB=3, AC=2o （1）求NBAD的度数;求A

11、D的长。19、如图，AD是A ABC的中线，E点在AR上, BE和AC交于点Po若AP=EP,试与AC的大小关系，并说明理由。占目五、（每小题10分，共20分）20、已知，如图所示，地面上有不在同一直线上的A、B、C三点,一只青蛙位于地面的P点, 第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点Pi,第 二步从Pi跳到Pi关于B的对称点P2,第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3,第四步从P3跳到P3关于C的对称点P4,以此跳法类推，问青 蛙跳完第2004步时在地面上的什么位置?21、如图，6BCD中，M是BC取即占二缈 与BD相交于点N,且AM=9,求6BCD的周长和面积.R “ 六、（本题满分12分）2

12、2、如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每 对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两 中考第一轮复习生活中的平移、旋转与对称和图形的相似第11页（共五页）个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为 位似比，这个点叫做位似中心.利用三角形的位 似可以将一个三角形缩小或放大.(1)选择：如图1,点o是等边三角形PQR的中 心，P Q R分别是OP、OQ、OR的中点， 则P，QR，与APQR是位似三角形.此时， P，Q，ITAPQR的位似比、位似中心分别为图1图3 如图2,用下面的方法可以画AAO"的内接 等边三角形.阅读后证明相应问题.画法：在AAO5内画等边三角形CDE,使点 。在0

13、4上，点。在06上；连结并延长，交43于点£，过点？作EC "EC,交 04 于点 C。作£DED,交OB于点；连结CDL则C7TH是AAO4的内接三角 形.求证：C7T?是等边三角形.如图3,仿上方法画4ABC的内接正方形（要求：写出画法，勿需证明）.七、（本题满分12分）23、如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长为中考第一轮复习生活中的平移、旋转与对称禾10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角 板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与 点C?若能，请你求出这时AP的长；若不能, 请说明理由。再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cm?若能，请你求出这时AP的 长；若不能，请你说明理由。八、（本题满分12分）24、已知：如图，等边三角形的边长为6,点D, E分别在边AB, AC上，且A。笠AE=2。 若点F从点B开始以每秒1个单嵋譬度