校本课程(有趣的斐波拉契数列)[实用课资]

1、 如果一对兔子如果一对兔子每月能生每月能生1 1对小兔子对小兔子 （一雄一雌），而每（一雄一雌），而每1 1对小兔子在它对小兔子在它 出生后的第三个月里出生后的第三个月里，又能生出，又能生出1 1对对 小兔子，假定在不发生死亡的情况小兔子，假定在不发生死亡的情况 下，由下，由1 1对初生的小兔子开始对初生的小兔子开始，5050个个 月后会有多少对兔子？月后会有多少对兔子？ 1 上课教育 1 1 月月 2 2 月月 3 3 月月 4 4 月月 5 5 月月 2 上课教育 7 7 月月 6 6 月月 5 5 月月 3 上课教育 月份 兔子 对数 月份 兔子 对数 1 2 34 5 6 85 32

2、11 7 89 10 1112 1321345589144 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144， 从第三项起，每一项都是前两项之和 4 上课教育 这一问题，是 1902年意大利数学 家斐波那契在他出 版的算盘全书 一书中提出的，所 以把这个数列称为 斐波那契数列斐波那契数列. . 5 上课教育 有趣的有趣的 斐波那契数列斐波那契数列 6 上课教育 连续三项关系连续三项关系 1,1,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233 1 11 2 nnn aaa 1 11 2 nnn aaan为奇数时， n为偶数时， 4n 斐波那契数列的奇妙属性斐波那契数列的奇妙

3、属性 7 上课教育 nn n a 2 15 2 15 5 1 通项公式通项公式 斐波那契数列1,1,3,5,8,13,21,34,55, 89,这样一个完全是自然数自然数的数列，通项公 式居然是用无理数无理数来表达的 8 上课教育 , 1 1 1 , 5 . 0 2 1 ,66667. 0 3 2 , 6 . 0 5 3 ,625. 0 8 5 ,61538. 0 13 8 ,61904. 0 21 13 ,61764. 0 34 21 ,61818. 0 55 34 ,61798. 0 89 55 ,61806. 0 144 89 .61803. 0 233 144 前项与后项的比值趋近于0

4、.6180.618-黄金分割黄金分割 黄金分割黄金分割 1,1,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233 9 上课教育 大段 小段 全长 大段 2 1-5 黄金分割：把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分 与较大部分的比值，则这个比值即为黄黄 金分割（中外比）金分割（中外比）. 其比值是 ，近似值为0.618. 常用希腊字母 表示这个比值. 10 上课教育 在十秒计算 出下面连续 十个斐波那 契数的和 1 1 2 3 5 8 13 21 34 +55 = ？ 143 3 5 8 13 21 34 55 89 144 +233 = ？ 605 13 21 3

5、4 55 89 144 233 377 610 +987 = ？ 2563 游戏游戏 11 上课教育 大自然中的斐波那契数列大自然中的斐波那契数列 花瓣花瓣的的数数目目 12 上课教育 马马 蹄蹄 莲莲 1 13 上课教育 白鹤芋白鹤芋 花烛花烛 滴水观音滴水观音 独角莲独角莲 喇叭花喇叭花 14 上课教育 虎刺梅虎刺梅 1 2 15 上课教育 九头狮子草九头狮子草 16 上课教育 紫紫 露露 草草 1 3 2 17 上课教育 三角梅（光叶子花）三角梅（光叶子花） 水水 鳖鳖 慈慈 姑姑 18 上课教育 冠冠 果果 草草 木木 通通 泽泽 泻泻 吊竹梅吊竹梅19 上课教育 苹苹 果果 花花 1

6、 5 3 2 4 20 上课教育 蔷薇蔷薇 梅花梅花 金露梅金露梅 耧斗菜耧斗菜 蝴蝶花（三色蝴蝶花（三色 堇、猫脸花）堇、猫脸花） 飞燕草飞燕草金凤花金凤花 21 上课教育 大花剪秋萝大花剪秋萝 樱花樱花 石竹花石竹花 柑柑 橘橘 花花 柚子花柚子花 22 上课教育 波斯菊（格桑花、波斯菊（格桑花、 八瓣梅）八瓣梅） 1 2 5 3 4 6 8 7 23 上课教育 血根草血根草 24 上课教育 紫紫 苑苑 花花 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 25 上课教育 宝蓝瓜叶菊宝蓝瓜叶菊26 上课教育 雏菊，它的花瓣数大多是雏菊，它的花瓣数大多是3434，5555或或89

7、89 27 上课教育 1 3 5 8 13 21 34 28 上课教育 树木枝桠树木枝桠的的数数目目（树（树的分杈）的分杈） 由于新生的枝条，往往需要 一段“休息”时间，供自身 生长，之后才萌发新枝.因 此，一株树苗在一段时间间 隔后，例如一年，会长出一 条新枝，第二年新枝“休 息”，老枝依旧萌发，此后， 老枝与休息过一年枝同时萌 发，当年生的新枝则次年 “休息” .这样，一株树木 的枝桠数，便构成斐波那契 数列. 29 上课教育 一一 二二 三三 四四 五五 六六 1 1 1 1 2 2 3 3 5 5 8 8 七七 1313 30 上课教育 松果松果种种子的排列子的排列 螺旋线数目螺旋线数

8、目 31 上课教育 松果松果种种子的排列子的排列 32 上课教育 松果松果种种子的排列子的排列 33 上课教育 34 上课教育 向日葵花盘上的向日葵花盘上的螺旋线数，螺旋线数，顺时针数顺时针数 条条；反向再数就变成了；反向再数就变成了条条是不是不 是很有意思呀！是很有意思呀！ 35 上课教育 这种现象在几个世纪前已经被 注意到，此后被广泛研究，但直到 1993年才给出了合理的解释.这是植 物生长的动力学特性造成的，这使 得种子具有差不多的大小却又疏密 得当，堆积率达到最高，能充分地 利用阳光和雨露. 36 上课教育 斐波那契螺旋（黄金螺旋）斐波那契螺旋（黄金螺旋） 绮狮螺 37 上课教育 鹦鹉螺 38 上课教育 39 上课教育 40 上课教育 41 上课教育 42 上课教育 在绘画、摄影、设计方面，人们并 不直接利用斐波那契螺旋线的形状，而 是运用其螺旋线发散的走向与收缩中心 的位置关系进行构图暗示。将视觉中心 放置在了画面最吸引人的地方，使人获 得了非常自然并且良好的观看体验，从 而心理感受良好，进而体会到