山东省德州市第十中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

九上数学开学练习一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式能与合并的是（）A． B． C． D．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B．且 C． D．且3．下列关于的方程：①；②；③；④．其中是一元二次方程的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．一元二次方程化成一般形式后，一次项和常数项分别是（）A．-4，2 B．，-2 C．，2 D．，25．下列叙述中，正确的是（）A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B．如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C．中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若，则D．中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若，则6．已知点，在直线（k，b为常数，且）上，且直线不经过第二象限，当时，与的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定7．抛物线（m，n是常数）的顶点坐标是（）A． B． C． D．8．学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：阅读时间/小时7891011学生人数6109879小时，8小时 B．9小时，9小时C．9.5小时，9小时 D．9.5小时，8小时9．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相互垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A． B．AC，BD相互垂直 C． D．10．如图，分别以直角三角形ABC的三边为斜边向外作直角三角形，且，，，这三个直角三角形的面积分别为，且，，则（）A． B．25 C．30 D．3511．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有100人感染，每轮传染中平均一个人传染的人数满足x的方程为（）A． B．C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在直线上，若点的坐标为，且都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，则可表示为（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．因式分解______．14．一组数据2，4，a，7，7的中位数是5，则方差______．15．已知二次函数的图象过原点，则m的值为______．16．若一次函数与的交点是，则方程组的解是______．17．如图，在中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接AC．若，，则∠ACD的度数为______．18．如图，直线与x，y轴分别交于点A，B，点C，D分别为直线AB，OA的中点，点P为OA上一动点，值最小时点P的坐标为______．三、解答题（共7小题，共78分）19．（每题4分，共16分）（1） （2）解一元二次方程：（3） （4）20．（8分）如图，在中，，，交BC边于点D，，求边AC的长．21．（8分）已知二次函数的图象经过点和．（1）求这个二次函数的表达式：（2）该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．22．（8分）如图，过点的两条直线，分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知．（1）求点B的坐标：（2）的面积为4，求直线的解析式．23．（12分）坚强于国光两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，618购物节期间都让利酬宾，其中坚强商场所有商品都按8折出售，国光商场对一次购物中原价超过200元后的部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品的原价，y（单位：元）表示实际付款金额，分别就两家商场的让利方式直接写出坚强，国光关于的函数解析式以及自变量的取值范围：（2）亮亮同学要购买原价为460元的商品，请你帮他算算，在购物节期间亮亮同学应该到哪家商场购物更省钱？付款金额的最低花费是多少元？（12分）如图，在中，，D是斜边AB的中点，把沿BC翻折得到，作于点F．（1）求证：四边形BDCE是菱形；（2）若，，求EF的长．（14分）如图，在中，，，，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（）．过点D作于点F，连接DE、EF．（1）求证：；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．参考答案一、选择题123456789101112BDACBBBABAAD二、填空题131415161718280°三、解答题19．（1）原式（2）原式．（3）解：；（4）解：或；20．解：在中用勾股定理得，，∴，∴，在中用勾股定理得，，∴．21．解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为；（2）∵，∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，∵，∴该函数有最小值，最小值为-4．22．解：（1）因为点A的坐标为，所以，在中，，所以点B的坐标是．（2）因为的面积为4，所以，而，所以，所以，所以点C的坐标为．设直线的函数解析式为，把点和点的坐标分别代入，得解得所以直线的函数解析式为．23．解：（1）坚强商场：，国光商场：，，即；答：坚强商场：，国光商场：．（2）把分别代入两个函数解析式得：（元）；（元），答：他应该去坚强商场购物更省钱，最低花费是368元．24．（1）证明：在中，，∵D是斜边AB的中点，∴，∵沿BC翻折得到，∴，，∴，∴四边形BDCE是菱形；（2）在中，∵，，∴，连接DE，如图，∵，，∴四边形ADEC是平行四边形，∴，∴菱形DCEB的面积为：，∵，，∴．答：EF的长为9.6．25．解：（1）在中，，，，所以，又因为，所以．（2）能．理由：因为，，所以，又因为，所以四边形AEFD为平行四边