高中数学探究导学课型第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)课后提升作业新人教版必修4

1、课后提升作业九正弦函数、余弦函数的性质( 一)(45 分钟70 分)一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 40 分)1.(2016 ·茂名高一检测)y=cos的最小正周期是()A.B.C.D.2 【解析】 选 C. 根据 y=Acos( x+ ) 的周期等于, 得出结论 .函数 y=cos的最小正周期是= .2. 函数 y=4sin(2x+ ) 的图象关于 ()A.x 轴对称B. 原点对称C.y 轴对称D.直线 x=对称【解析】 选 B. 因为 y=4sin(2x+ )=-4sin2x,所以 y=4sin(2x+ ) 为奇函数 , 其图象关于原点对称.3.(2016 ·福州

2、高一检测) 下列函数中 , 最小正周期为的奇函数是()A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=sin【解析】 选 B. 由 y=sin=cos2x, 为偶函数 , 故排除 A.由 y=cos=-sin2x,为奇函数 , 且周期为= . 故 B 满足条件 .y=sin与 y=sin为非奇非偶函数.4. 已知函数f(x)=sin,g(x)=sin的最小正周期分别为T1,T 2, 则 sin(T 1+T2)=()-1-/7A.-B.-C.D.【解析】 选 B.f(x)=sin的最小正周期T1=,g(x)=sin的最小正周期T2=,所以 sin(T 1+T2)=sin=cos=-.5. 设

3、f(x) 的定义域为R, 最小正周期为, 若 f(x)=则 f的值为()A.1B.C.0D.-【解析】 选 B.f=f=f=sin=.【补偿训练】(2016 ·牡丹江高一检测) 下列函数中最小正周期为, 且为偶函数的是()A.y=|sinx|B.y=cosC.y=|cos2x|D.y=cosx【解析】 选 A.A:y=|sinx|是偶函数 , 其图象为 y=sinx 图象保留 x 轴上方 , 将下方翻折到上方而成, 所以最小正周期为, 正确 ;B:y=cos=-sin2x 是奇函数 , 不符合题意 ;C:y=|cos2x|周期为, 不符合题意 ;D:y=cosx 最小正周期是6, 不

4、符合题意 .6. 下列函数中 , 不是周期函数的是 ()A.y=|cosx|B.y=cos|x|-2-/7C.y=|sinx|D.y=sin|x|【解析】 选 D. 分别作出y=|cosx|,y=cos|x|,y=|sinx|,y=sin|x|的图象 , 由题可知y=sin|x|不是周期函数 .【误区警示】本题易认为y=sin|x|是周期为的周期函数. 而找不出正确的答案.7.f(x)是以 2为周期的奇函数, 若 f=1, 则 f的值为 ()A.1B.-1C.D.-【解析】 选 B. 因为 f(x)是以 2为周期的奇函数,所以 f=-f=1,所以 f=-1,f=f=f=-1.8.(2016 &

5、#183;西安高一检测) 函数 y=cos(k>0) 的最小正周期不大于2, 则正整数k 的最小值为()A.10B.11C.12D.13【解题指南】根据周期的求解方法, 求出周期再由周期大于2 建立不等关系求值.【解析】选 D.由 T=2,所以 ,k 4 , 又 k 为正整数 , 故 k 的最小值为13.二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 10 分)9. 函数 y=-2cos的最小正周期为.-3-/7【解析】 y=-2cos=-2cos由T=,所以 T=4.答案:4【补偿训练】(2016 ·徐州高一检测) 已知函数 f(x)=sin(0< <2), 若 f=1,

6、则函数y=f(x)的最小正周期为.【解析】 f=sin=1,所以·+=2k +(k Z), 由此可得 : =3k+(k Z), 又因为 0< <2, 所以令 k=0 得 =, 所以函数y=f(x)的最小正周期T=4 .答案 : 410. 已知函数f(x)=sin, 则 f(1)+f(2)+ +f(2016)=.【解题指南】先求函数 f(x)=sinx 的周期 , 然后再由周期性求值.【解析】 因为 f(x)=sin的周期 T=6.而 f(1)=sin=,f(2)=,f(3)=0,f(4)=-,f(5)=-,f(6)=0,所以原式 =336× f(1)+f(2)+

7、 +f(6)=336 ×=0.答案:0三、解答题 ( 每小题 10 分, 共 20 分)-4-/711. 有两个函数f(x)=asin,g(x)=bcos(k>0), 它们的周期之和为, 且f=g,f=-· g+1, 求 k,a,b.【解析】 由题意知 ,+=,所以 k=2, 所以 f(x)=asin,g(x)=bcos.由已知得方程组即解得所以 k=2,a=,b=-.12. 定义在 R 上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数, 若 f(x)的最小正周期是, 且当 x时 ,f(x)=sinx.(1) 求当 x - ,0 时 ,f(x)的解析式 .(2) 画出函数 f(

8、x) 在- , 上的简图 .(3) 求当 f(x) 时 x 的取值范围 .【解析】 (1) 因为 f(x) 是偶函数 , 所以 f(-x)=f(x).-5-/7因为当 x时 ,f(x)=sinx,所以当 x时,f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.又因为当x时 ,x+ ,f(x)的最小正周期为,所以 f(x)=f( +x)=sin( +x)=-sinx.所以当 x- ,0 时 ,f(x)=-sinx.(2) 如图 .(3) 因为在 0, 内 , 当 f(x)=时,x=或,所以在 0, 内 ,f(x)时 ,x .又因为 f(x)的最小正周期为,所以当 f(x)时 ,x ,k Z.【能力挑战题】已知函数y=5cos( 其中 k N), 对任意实数a, 在区间 a,a+3)上要使函数值出现的次数不小于4 次且不多于8 次 , 求 k 的值 .【解析】 由 5cos=-6-/7得 cos=.因为函数y=cosx 在每个周期内出现函数值有两次