高中数学2.3第1课时空间向量的标准正交分解与坐标表示及空间向量基本定理练习选修2-1

1、空间向量的标准正交分解与坐标表示及空间向量基本定理一、选择题1已知向量 a、b 不共线， p ma nb，则 p0 的充要条件是 ()A 0B 0且n 0mnmC mn 0D m n答案B解析a、b不共线，p 0， 0且0.manbmn2已知 m ab，n 2a 2b( a、 b 不共线 ) ，则 m与 n()A共线B不共线C不共面D以上都不对答案A解析 n2m， m与 n 共线3已知空间的一个基底 a，b， c ，m abc，n xa yb c，若 m与 n 共线，则 xy 等于 ()A 2B 2C 1D 0答案D解析 与n共线，( c) mxa ybcza bx z，x 1， y z， x

2、 y 0.1 z.y 1.4在平行六面体ABCDA1B1C1D1 中， ABa，AD b， AA1 c，则 D1B等于 ()A ab cB a b cC ab cD a b c答案C3115对空间一点 O，若 OP4OA 8OB8OC，则 A、B、 C、 P四点 ()A一定不共面B一定共面C不一定共面D四点共线答案B311解析OP4OA8OB8OC，变形为8OP 6OA OBOC，即 6OP 6OA ( OB OP) (OC1 / 711OP) ，整理得 6APPB PC，即 AP 6PB 6PC，由向量共面定理知AP与 PB、 PC共面，即 A、B、 C、 P 四点一定共面6下列各命题中，正

3、确的是()A单位向量都相等11B若 OP 2OA 3OB，则 O、 P、 A、 B共面时，四点 P、A、 B、 C共线C若 OP xOA yOB zOC，当 x yz 1D如果向量a、 、c不是共面向量，那么对于空间任意一个向量p均可用、 、c表ba b示，但表示方法是不唯一的答案B二、填空题7设命题 p： a、 b、c 是三个非零向量；命题q： a， b， c 为空间的一个基底，则命题 p 是命题 q 的 _ 条件答案必要不充分8 a， b， c 构成空间中的一个基底，x1y1z1 是 p x1a y1b z1c 与 q x2ay2bx2y2z2z2c 共线的 _ 条件答案充分不必要三、解答

4、题9如图所示，空间四边形OABC中， G、H分别是 ABC、 OBC的重心，设 OA a，OBb，OC C试用向量 a、b、 c 表示向量 OG和GH. 解析 设 BC的中点为D2 OGOA AG，而 AG 3AD，12AD ODOA， OD2( OB OC) ， OG OA3AD2 OA 3( OD OA)212 OA 3× 2( OB OC) 3OA2 / 7111 3OA 3OB 3OC111 3a3b 3C而 GHOH OG，2211又 OH 3OD 3× 2( OB OC) 3( b c) ，111 (bc) (b) GH33 ac3A11 OG 3(a b c)

5、 ，GH 3A10在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M是棱 DD1的中点， O为正方形 ABCD的中心，试求向 量OA1， AM的坐标解析设正方体的棱长为为坐1，如图，可设 DA e1，DC e2，DD1 e3，以 e1，e2，e3标向量建立空间直角坐标系Dxyz .1 1 OADADO 1)1 (DA AA2DA DC1 1 DADD1 2DA2DC11 2e1 2e2e3，11 OA1 ( 2， 2，1) 11又 AMAD DM AD 2DD e 2e ，1131AM( 1,0 ，2) 111综上： OA ( 2， 2，1) ，AM( 1,0 ，2) 1一、选择题3 / 7)1长

6、方体 ABCD A1B1C1D1 中，若 AB 3i ，AD 2j ， AA15k，则 AC1等于 (111A i j kB 3i 2j 5kC 3i 2j 5kD 3i 2j 5k答案C解析令A点为坐标原点，建立如图的空间坐标系由于3 ， 2j，1 5k，AB i ADAA则 C1 点的坐标为 (3,2,5)，即 AC13i 2j 5k，故选 C2三棱柱 ABC A1 B1C1 中，M、N分别 BB1，AC的中点， 设 AB a，AC b，AA1 c，则NM等于()1A ( ab c)1C 2( ac)答案D1B ( a b c)1D a 2( c b) 11解析因为 NM NA ABBM2

7、ba2c，所以选 D3已知向量 a，b， c 是空间的一个基底，pa b， qab，一定可以与向量p， q构成空间的另一个基底的是()A aB bC cD无法确定答案C解析 a21p21q， a 与 p、 q 共面，1 1 b2p 2q， b 与 p、 q 共面，不存在 、，使 cp q，c与p、q不共面，故 c， ，q 可作为空间的一个基底，故选Cp4已知 e，e， e 为空间的一个基底，若a e e e ， b e e e ， c e e123123123123，1 22 33，又，则、分别为 ()edeeeda b c5151A ， 1，B ，1，22224 / 75151C 2， 1，

8、 2D 2， 1，2答案A解析d a bc ( e1e2e3) ( e1 e2 e3) ( e1e2e3) ( ) e1 ( ) e2 ( ) e3. 又因为 de12e2 3e3， 1， 5，2所以有： 2，解得 1， 3.1 .2二、填空题5在直三棱柱 ABO A B O 中， AOB2 ， AO4，BO2， AA4，D为 A B 的中点，111111则在如图所示的空间直角坐标系中，DO的坐标是_，A1B的坐标是_答案( 2， 1， 4)( 4,2 ， 4)解析11j 4k 4i12 4；11DOOD2OA 2OB OOik A B A A AOOB2 .j 4,2，4)DO( 2，1，

9、4) ，A1B (6三棱锥 P ABC中， ABC为直角， PB平面 ABC， AB BC1， 为的中点，N为中点，以 ， 为基底，PBMPCACBA BC BP则MN的坐标为 _ 11答案( 2， 0， 2)解析 1( ) 1() 1 1，即1， 0，1.MN BN BM2BA BC2BP BC2BA 2BPMN22三、解答题7如图，已知平行六面体ABCD A BC D，点 E 在 AC上，且 AE EC 12，点 F， G分别是 B D和 BD的中点，求下列各式中的x， y， z 的值5 / 7(1) AE xAA yAB zAD；(2) BF xBB yBA zBC；(3) .GFxBByBAzBC解析(1)1 2，1 AE ECAE3AC11 3( AB BC CC)3( ABAD AA )111， 3AA3AB3AD111 x3， y 3， z 3.(2) F 为 B D的中点，11 ( ) ( )BF 2BBBD2BBBA AAA D1112(2 BB BABC) BB2BA2BC，1 1 x 1， y ，z .2 2(3) G、 F 分别为 BD、 B D的中点， 1 1 GF 2BB ， x 2， y0， z 0.8. 已知 PA垂直于矩形ABCD所在的平面， M、 N分别在 AB、 PC上且PN 2NC