【KS5U解析】云南省保山市2019-2020学年高一教学质量监测考试数学试题 Word版含解析

1、2020年保山市中小学教育教学质量监测高一年级数学试卷第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用交集运算的定义直接求解即可【详解】解：因为，所以，故选：b【点睛】此题考查集合的交集运算，属于基础题2. 已知直线：和直线：平行，则实数的值为（ ）a. -2b. -1c. 1d. 2【答案】d【解析】【分析】由平行得即可求解.【详解】由两直线平行可得，解得.故选：d.【点睛】本题考查两直线平行求参数，属于基础题.3. 已知幂函数的图象过点

2、，则幂函数的解析式为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】设幂函数，代入点即可求解.【详解】设幂函数，代入点，则，解得，.故选：c.【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，属于基础题.4. 在正方体中，异面直线与所成的角的大小为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】连接，则得，从而得为异面直线与所成角，然后在三角形中可得答案【详解】解：连接，因为,，所以四边形为平行四边形，所以，所以为异面直线与所成的角，在正方体中，所以三角形为等边三角形，所以，所以异面直线与所成的角的大小为，故选：c【点睛】此题考查异面直线所成的角，属于基础题5. 函数的零点所在的区间为（

3、 ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先判断函数的单调性，然后利用零点存在性定理求解即可【详解】解：因为函数在上均为减函数，所以函数在上为减函数，因为，所以函数的零点所在的区间为，故选：b【点睛】此题考查零点存在性定理的应用，属于基础题6. 一个棱长为的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分的几何体的体积为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由三视图还原为原图，结合锥体体积公式，计算出截去部分的几何体的体积.【详解】由三视图可知，剩余部分为，截去部分的几何体为，故截去部分的几何体体积为.故选：a【点睛】本小题主要考查根据三视图求几

4、何体的体积，属于基础题.7. 定义运算，则函数的大致图象为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据新定义运算将表示为分段函数的形式，由此判断出的图象.【详解】依题意，定义运算，而，所以，当时，递减，且函数值不小于.当时递增，且函数值大于.结合指数函数的图象的特点可知的图象为b选项对应的图象，d选项对应的图象不符合.故选：b【点睛】本小题主要考查新定义运算，考查函数图象的识别，属于基础题.8. 函数的单调递减区间为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先求得函数的定义域，结合二次函数的性质以及复合函数单调性，求得的单调减区间.【详解】由，解得，所以的定义域为

5、.二次函数的开口向下，对称轴为.所以在区间上递增，在区间上递减.在区间上递增.根据复合函数单调性同增异减可知，函数的单调递减区间为.故选：c【点睛】本小题主要考查对数型复合函数单调区间的求法，属于基础题.9. 已知圆：和圆：，则圆与圆的位置关系为（ ）a. 外切b. 内切c. 相交d. 相离【答案】a【解析】【分析】求出两圆的圆心距，与半径之和、半径之差比较，即可判断.【详解】圆：转化为标准方程为，圆的圆心为，半径为5；圆的圆心为，半径为5，则两圆的圆心距为，所以两圆外切.故选：a.【点睛】本题考查圆与圆位置关系的判断，属于基础题.10. 下列函数中，值域为的是（ ）a. b. c. d. 【

6、答案】d【解析】【分析】分别求得四个选项中对应函数的值域，由此确定正确选项.【详解】对于a选项，函数的定义域为，值域为，不符合.对于b选项，函数的定义域为，值域为，不符合.对于c选项，不符合.对于d选项，函数的定义域为，所以的值域为，符合题意.故选：d【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，属于基础题.11. 已知直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】结合正弦定理、余弦定理求得三角形的外接圆半径，由此计算出球的半径，进而求得球的表面积.【详解】设三角形的外心为，半径为.设球的半径为.在三角形中，由余弦定理得，由于，所以，由正弦定理

7、得，所以，所以球的表面积为.故选：b【点睛】本小题主要考查几何体外接球的有关计算，属于基础题.12. 下列四个结论中，正确结论的个数为（ ）个（1）函数与函数相等；（2）若函数（且）的图象没有经过第二象限，则；（3）当时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为；（4）若函数的最大值为，最小值为，则（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】（1）由函数相等概念即可判断；（2）根据指数函数的图像即可判断；（3）根据二次函数图像与性质即可判断；（4）根据函数奇偶性即可判断【详解】解：对于（1）两个函数的定义域相同，但，则两函数的对应关系不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以

8、（1）错误；对于（2）由指数函数的图像可知，当时，函数（且）的图像必不经过第二象限，所以（2）正确；对于（3），令，由于当时，关于的不等式恒成立，则，解得，所以（3）错误；对于（4），令，因为，所以为奇函数，所以，所以，所以（4）正确故选：b【点睛】此题考查函数相等的判断，指数函数的图像，二次函数的图像和性质、函数的奇偶性及其应用，属于基础题第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数，则_【答案】【解析】【分析】先求出，然后再求的值【详解】解：由题意可得，所以，故答案为：【点睛】此题考查分段函数求值问题，解题时要注意自变量的取值范围，属于基础题

9、14. 直线：被圆：截得的弦的长为_【答案】2【解析】【分析】先求出圆心和半径，再求圆心到直线的距离，然后利用勾股定理可求得答案【详解】解：由，得，则圆心，半径为，圆心到直线的距离为，所以弦的长为故答案为：2【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题15. 在空间中，是三条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列结论中错误的是_（填错误结论的序号）（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则【答案】（2）（4）【解析】【分析】根据线线、线面、面面平行有关知识对（1）（2）的正确性进行判断.根据线线、线面、面面垂直有关知识对（3）（4）的正确性进行判断.

10、【详解】对于（1），由于，所以存在.而，所以，结合可知，所以（1）正确.对于（2），如果，则可能相交，所以（2）错误.对于（3），根据线面垂直的判定定理可知（3）正确.对于（4），则内的直线不一定与垂直，所以（4）错误.故答案为：（2）（4）【点睛】本小题主要考查线线、线面和面面位置关系命题真假性的判断，属于基础题.16. 已知函数是定义域为的偶函数，且函数在区间上是减函数，则不等式的解集为_【答案】或【解析】【分析】根据函数的奇偶性、单调性的性质分别进行求解即可【详解】解：因为函数是定义域为的偶函数，且函数在区间上是减函数，所以在上单调递增且，由不等式可得或，解可得，或故答案为：或【点睛】本

11、题考查函数的奇偶性及单调性求解不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 如图，在四面体中，（）证明：；（）求二面角的大小【答案】（）证明见解析；（）.【解析】【分析】（）设是中点，通过等腰三角形的性质证得，由此证得平面，从而证得.（）判断出是二面角的平面角，判断出三角形的形状，由此求得二面角的大小.【详解】（）设是中点，连接，由于，所以，由于，所以平面，所以.（）由（）可知，所以是二面角的平面角.依题意，所以三角形是等边三角形，所以，也即二面角大小为【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查二面

12、角的求法，属于基础题.18. 已知圆经过，三点（1）求圆的标准方程；（2）求经过点且和圆相切的直线的方程【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）根据题意，设所求圆的一般方程为，将三点坐标代入计算可得的值，即可得圆的一般方程，变形可得答案；（2）根据题意，分析圆的圆心与半径，进而分别讨论直线的斜率存在与不存在时直线的方程，综合即可得答案【详解】解：（1）设所求圆的一般方程为，则，解得，所以所求圆的一般方程为，即，所以圆的标准方程为，（2）由（1）可知圆：的圆心，半径为5，若直线的斜率不存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离，与圆相切，符合题意，若直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则直线的方

13、程为，即，则有，解得，所以直线的方程为，综上，直线的方程为或【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的标准方程，考查直线方程的求法，属于基础题19. 已知函数奇函数（）求的值，并用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；（）求不等式的解集【答案】（），证明见解析；（）.【解析】【分析】（）根据为奇函数求得的值.利用函数单调性的定义证得在上是增函数.（）利用的奇偶性和单调性化简不等式，结合一元二次不等式的解法，求得所求不等式的解集.【详解】（）由于是定义在上的奇函数，所以，解得.所以.任取，其中，所以，即，所以函数在上是增函数.（）由（）知是在上递增的奇函数，所以，解得或.所以不等式的解集为.【

14、点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.选考模块：请考生从给出的必修3模块、必修4模块中任选一模块作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选模块涂黑注意所做题目必须与所选模块一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一模块计分【必修3模块】20. 某学校随机调查了1000名高一学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是，样本数据分组为，完成下列问题（）求的值；（）求1000名高一学生周末的学习时间不少于20小时的人数【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）利用频率之和为列方程，解方程求得的值.（）根据频率

15、分布直方图求得高一学生周末的学习时间不少于20小时的频率，由此求得对应的人数.【详解】（）根据频率分布直方图可知，解得.（）学生周末的学习时间不少于20小时的频率为，所以1000名高一学生周末的学习时间不少于20小时的人数为.【点睛】本小题主要考查补全频率分布直方图，考查利用频率分布直方图求频率，属于基础题.21. 研究表明：商店冰淇淋的销售数量（个）和气温成正相关，下表是某商店冰淇淋的销售数量（个）和气温的对照表：气温1015202530水淇淋的销售数量（个）2035405565（）求关于的回归直线方程；（）预测当气温为时，商店冰淇淋店的销售数量约为多少个参考公式：，回归直线方程为参考数据：

16、，【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（）将代入回归直线方程，由此求得预测值.【详解】（），所以，所以回归直线方程为.（）代入回归直线方程，计算得（个），即预测值为个.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，属于基础题.22. 一个盒子中装有形状、大小完全相同的6个小球，其中4个白球，2个黑球（）如果每次从盒子中取出1个小球，记录小球颜色后放回盒子中，再取1个小球，求连续两次取出的小球都是白球的概率；（）如果次从盒子中取出2个小球，求2个小球颜色不相同的概率【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）按照相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.

17、（）利用古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】（）从盒子中取出1个小球是白球的概率为，由于抽取的方式是有放回的抽取，所以连续两次取出的小球都是白球的概率为.（）2个小球颜色不相同即个白球个黑球，所以次从盒子中取出2个小球，2个小球颜色不相同的概率为【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查古典概型概率计算，属于基础题.【必修4模块】23. 已知平面向量，（）若，求的值；（）若，求的值【答案】（）；（）【解析】【分析】（）由可得，即可求解.（）由可得【详解】（），即，；（），则，.【点睛】本题考查向量平行和垂直的坐标表示，考查二倍角公式，属于基础题.24. 已知，（）求的值；（）求的值【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）利用诱导公式和二倍角公式求得的值.（）结合两角和的余弦公式，由，计算出的值.【详解】（）.（）由于，所以，所以，所以【点睛】本小题主要考查诱导公式、二倍角公式、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系式，属于中档题.25. 已知平面向量，函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离是（）求函数