![【KS5U解析】云南省保山市2019-2020学年高一教学质量监测考试数学试题 Word版含解析_第1页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-12/18/9623c514-3729-4f7b-b1c6-898d0c2b5235/9623c514-3729-4f7b-b1c6-898d0c2b52351.gif)
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文档简介
1、2020年保山市中小学教育教学质量监测高一年级数学试卷第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合,则( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用交集运算的定义直接求解即可【详解】解:因为,所以,故选:b【点睛】此题考查集合的交集运算,属于基础题2. 已知直线:和直线:平行,则实数的值为( )a. -2b. -1c. 1d. 2【答案】d【解析】【分析】由平行得即可求解.【详解】由两直线平行可得,解得.故选:d.【点睛】本题考查两直线平行求参数,属于基础题.3. 已知幂函数的图象过点
2、,则幂函数的解析式为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】设幂函数,代入点即可求解.【详解】设幂函数,代入点,则,解得,.故选:c.【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式,属于基础题.4. 在正方体中,异面直线与所成的角的大小为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】连接,则得,从而得为异面直线与所成角,然后在三角形中可得答案【详解】解:连接,因为,,所以四边形为平行四边形,所以,所以为异面直线与所成的角,在正方体中,所以三角形为等边三角形,所以,所以异面直线与所成的角的大小为,故选:c【点睛】此题考查异面直线所成的角,属于基础题5. 函数的零点所在的区间为(
3、 )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先判断函数的单调性,然后利用零点存在性定理求解即可【详解】解:因为函数在上均为减函数,所以函数在上为减函数,因为,所以函数的零点所在的区间为,故选:b【点睛】此题考查零点存在性定理的应用,属于基础题6. 一个棱长为的正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则截去部分的几何体的体积为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由三视图还原为原图,结合锥体体积公式,计算出截去部分的几何体的体积.【详解】由三视图可知,剩余部分为,截去部分的几何体为,故截去部分的几何体体积为.故选:a【点睛】本小题主要考查根据三视图求几
4、何体的体积,属于基础题.7. 定义运算,则函数的大致图象为( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据新定义运算将表示为分段函数的形式,由此判断出的图象.【详解】依题意,定义运算,而,所以,当时,递减,且函数值不小于.当时递增,且函数值大于.结合指数函数的图象的特点可知的图象为b选项对应的图象,d选项对应的图象不符合.故选:b【点睛】本小题主要考查新定义运算,考查函数图象的识别,属于基础题.8. 函数的单调递减区间为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先求得函数的定义域,结合二次函数的性质以及复合函数单调性,求得的单调减区间.【详解】由,解得,所以的定义域为
5、.二次函数的开口向下,对称轴为.所以在区间上递增,在区间上递减.在区间上递增.根据复合函数单调性同增异减可知,函数的单调递减区间为.故选:c【点睛】本小题主要考查对数型复合函数单调区间的求法,属于基础题.9. 已知圆:和圆:,则圆与圆的位置关系为( )a. 外切b. 内切c. 相交d. 相离【答案】a【解析】【分析】求出两圆的圆心距,与半径之和、半径之差比较,即可判断.【详解】圆:转化为标准方程为,圆的圆心为,半径为5;圆的圆心为,半径为5,则两圆的圆心距为,所以两圆外切.故选:a.【点睛】本题考查圆与圆位置关系的判断,属于基础题.10. 下列函数中,值域为的是( )a. b. c. d. 【
6、答案】d【解析】【分析】分别求得四个选项中对应函数的值域,由此确定正确选项.【详解】对于a选项,函数的定义域为,值域为,不符合.对于b选项,函数的定义域为,值域为,不符合.对于c选项,不符合.对于d选项,函数的定义域为,所以的值域为,符合题意.故选:d【点睛】本小题主要考查函数值域的求法,属于基础题.11. 已知直三棱柱的六个顶点都在球的球面上,则球的表面积为( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】结合正弦定理、余弦定理求得三角形的外接圆半径,由此计算出球的半径,进而求得球的表面积.【详解】设三角形的外心为,半径为.设球的半径为.在三角形中,由余弦定理得,由于,所以,由正弦定理
7、得,所以,所以球的表面积为.故选:b【点睛】本小题主要考查几何体外接球的有关计算,属于基础题.12. 下列四个结论中,正确结论的个数为( )个(1)函数与函数相等;(2)若函数(且)的图象没有经过第二象限,则;(3)当时,关于的不等式恒成立,则实数的取值范围为;(4)若函数的最大值为,最小值为,则( )a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】(1)由函数相等概念即可判断;(2)根据指数函数的图像即可判断;(3)根据二次函数图像与性质即可判断;(4)根据函数奇偶性即可判断【详解】解:对于(1)两个函数的定义域相同,但,则两函数的对应关系不相同,所以这两个函数不是同一个函数,所以
8、(1)错误;对于(2)由指数函数的图像可知,当时,函数(且)的图像必不经过第二象限,所以(2)正确;对于(3),令,由于当时,关于的不等式恒成立,则,解得,所以(3)错误;对于(4),令,因为,所以为奇函数,所以,所以,所以(4)正确故选:b【点睛】此题考查函数相等的判断,指数函数的图像,二次函数的图像和性质、函数的奇偶性及其应用,属于基础题第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知函数,则_【答案】【解析】【分析】先求出,然后再求的值【详解】解:由题意可得,所以,故答案为:【点睛】此题考查分段函数求值问题,解题时要注意自变量的取值范围,属于基础题
9、14. 直线:被圆:截得的弦的长为_【答案】2【解析】【分析】先求出圆心和半径,再求圆心到直线的距离,然后利用勾股定理可求得答案【详解】解:由,得,则圆心,半径为,圆心到直线的距离为,所以弦的长为故答案为:2【点睛】此题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式的应用,属于基础题15. 在空间中,是三条不同的直线,是两个不重合的平面,则下列结论中错误的是_(填错误结论的序号)(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则【答案】(2)(4)【解析】【分析】根据线线、线面、面面平行有关知识对(1)(2)的正确性进行判断.根据线线、线面、面面垂直有关知识对(3)(4)的正确性进行判断.
10、【详解】对于(1),由于,所以存在.而,所以,结合可知,所以(1)正确.对于(2),如果,则可能相交,所以(2)错误.对于(3),根据线面垂直的判定定理可知(3)正确.对于(4),则内的直线不一定与垂直,所以(4)错误.故答案为:(2)(4)【点睛】本小题主要考查线线、线面和面面位置关系命题真假性的判断,属于基础题.16. 已知函数是定义域为的偶函数,且函数在区间上是减函数,则不等式的解集为_【答案】或【解析】【分析】根据函数的奇偶性、单调性的性质分别进行求解即可【详解】解:因为函数是定义域为的偶函数,且函数在区间上是减函数,所以在上单调递增且,由不等式可得或,解可得,或故答案为:或【点睛】本
11、题考查函数的奇偶性及单调性求解不等式,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力三、解答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 如图,在四面体中,()证明:;()求二面角的大小【答案】()证明见解析;().【解析】【分析】()设是中点,通过等腰三角形的性质证得,由此证得平面,从而证得.()判断出是二面角的平面角,判断出三角形的形状,由此求得二面角的大小.【详解】()设是中点,连接,由于,所以,由于,所以平面,所以.()由()可知,所以是二面角的平面角.依题意,所以三角形是等边三角形,所以,也即二面角大小为【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明,考查二面
12、角的求法,属于基础题.18. 已知圆经过,三点(1)求圆的标准方程;(2)求经过点且和圆相切的直线的方程【答案】(1),(2)或【解析】【分析】(1)根据题意,设所求圆的一般方程为,将三点坐标代入计算可得的值,即可得圆的一般方程,变形可得答案;(2)根据题意,分析圆的圆心与半径,进而分别讨论直线的斜率存在与不存在时直线的方程,综合即可得答案【详解】解:(1)设所求圆的一般方程为,则,解得,所以所求圆的一般方程为,即,所以圆的标准方程为,(2)由(1)可知圆:的圆心,半径为5,若直线的斜率不存在时,直线的方程为,圆心到直线的距离,与圆相切,符合题意,若直线的斜率存在时,设直线的斜率为,则直线的方
13、程为,即,则有,解得,所以直线的方程为,综上,直线的方程为或【点睛】此题考查直线与圆的位置关系,涉及圆的标准方程,考查直线方程的求法,属于基础题19. 已知函数奇函数()求的值,并用函数单调性的定义证明函数在上是增函数;()求不等式的解集【答案】(),证明见解析;().【解析】【分析】()根据为奇函数求得的值.利用函数单调性的定义证得在上是增函数.()利用的奇偶性和单调性化简不等式,结合一元二次不等式的解法,求得所求不等式的解集.【详解】()由于是定义在上的奇函数,所以,解得.所以.任取,其中,所以,即,所以函数在上是增函数.()由()知是在上递增的奇函数,所以,解得或.所以不等式的解集为.【
14、点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性,考查一元二次不等式的解法,属于中档题.选考模块:请考生从给出的必修3模块、必修4模块中任选一模块作答,并用2b铅笔在答题卡上把所选模块涂黑注意所做题目必须与所选模块一致,在答题卡选答区域指定位置答题如果多做,则按所做的第一模块计分【必修3模块】20. 某学校随机调查了1000名高一学生周末的学习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中学习时间的范围是,样本数据分组为,完成下列问题()求的值;()求1000名高一学生周末的学习时间不少于20小时的人数【答案】();().【解析】【分析】()利用频率之和为列方程,解方程求得的值.()根据频率
15、分布直方图求得高一学生周末的学习时间不少于20小时的频率,由此求得对应的人数.【详解】()根据频率分布直方图可知,解得.()学生周末的学习时间不少于20小时的频率为,所以1000名高一学生周末的学习时间不少于20小时的人数为.【点睛】本小题主要考查补全频率分布直方图,考查利用频率分布直方图求频率,属于基础题.21. 研究表明:商店冰淇淋的销售数量(个)和气温成正相关,下表是某商店冰淇淋的销售数量(个)和气温的对照表:气温1015202530水淇淋的销售数量(个)2035405565()求关于的回归直线方程;()预测当气温为时,商店冰淇淋店的销售数量约为多少个参考公式:,回归直线方程为参考数据:
16、,【答案】();().【解析】【分析】()利用回归直线方程计算公式,计算出回归直线方程.()将代入回归直线方程,由此求得预测值.【详解】(),所以,所以回归直线方程为.()代入回归直线方程,计算得(个),即预测值为个.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算,属于基础题.22. 一个盒子中装有形状、大小完全相同的6个小球,其中4个白球,2个黑球()如果每次从盒子中取出1个小球,记录小球颜色后放回盒子中,再取1个小球,求连续两次取出的小球都是白球的概率;()如果次从盒子中取出2个小球,求2个小球颜色不相同的概率【答案】();().【解析】【分析】()按照相互独立事件概率计算公式,计算出所求概率.
17、()利用古典概型概率计算公式,计算出所求概率.【详解】()从盒子中取出1个小球是白球的概率为,由于抽取的方式是有放回的抽取,所以连续两次取出的小球都是白球的概率为.()2个小球颜色不相同即个白球个黑球,所以次从盒子中取出2个小球,2个小球颜色不相同的概率为【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算,考查古典概型概率计算,属于基础题.【必修4模块】23. 已知平面向量,()若,求的值;()若,求的值【答案】();()【解析】【分析】()由可得,即可求解.()由可得【详解】(),即,;(),则,.【点睛】本题考查向量平行和垂直的坐标表示,考查二倍角公式,属于基础题.24. 已知,()求的值;()求的值【答案】();().【解析】【分析】()利用诱导公式和二倍角公式求得的值.()结合两角和的余弦公式,由,计算出的值.【详解】().()由于,所以,所以,所以【点睛】本小题主要考查诱导公式、二倍角公式、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系式,属于中档题.25. 已知平面向量,函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离是()求函数
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