2018-2019学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)

1、2018-2019 学年九年级上期末数学试卷（含答案解析） 、选择题（本大题共 1616 个小题，1 1- -1010 题每小题 3 3 分，1111- -1616 每小题 3 3 分，共 4242 分. . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 4.在下图中，反比例函数.：厂上的图象大致是（ ） 1 下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（ 2.图中的两个三角形相似，且 AB=2, A B,=M A B 与ABC 的相似比是（ ） C. 3: 1 D. 1: 3 3 .抛物线 y=- 2 （x+3） 2+1 对称轴是（ A.直线 x=3 B.直线 x=1 C.

2、直线 x=- 1 D.直线 x=- 3 5.连第五次抛掷正面朝上”是（ ） A.必然事件 C.随机事件 A. B. C. ) D. B. B. B. 不可能事件 D.概率为 1 的事件 6. 如图，在正三角形网格中，菱形 M 经过旋转变换能得到菱形 N,下列四个点中能作 为旋转中心的是（ A点 A B.点 B C点 C D点 D 7. 已知 A (- 1 , yi), B (2, y2)是抛物线 y=-( x+2) 2+3 上的两点，贝 U H2的大小 关系为( ) 8. 如果圆 O 是厶 ABC 的外接圆，AC=BC 那么下列四个选项中，直线 I 必过圆心 O 的是 ( ) A. 1 丄 A

3、C B. l 平分 AB C. l 平分/ C D. l 平分 J 9 .当 k=- 2 时， 下列双曲线中，在每 个象限内，y 随 x 增大而减小的是( ) A 3-k c k-1 - 2k+l 3k A. y= B. y= C. y= D. y= iO.起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是 iOcm，当物体向上提升 3n cm 寸，滑 轮的一条半径 OA 绕轴心旋转的角度为( ) A. i08 B. 60 C. 54 D. 27 11. (2 分)将方程x2- 6x+3=0 左边配成完全平方式，得到的方程是( ) A. (x- 3) 2=-3 B. (x-3) 2=6 C. (x- 3

4、) 2=3 D. (x-3) 2=i2 A. yiy2 B. yiy2 DD 12. (2 分)如图，O O 中， 弦 AB 丄 AC,OE 丄 AB,垂足为 E, OF 丄 AC,垂足为 F,若 AB+AC=iQ 则四边形 OEAF 的周长为( ) 14. （2 分）如图，已知 ABC 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0, 3）,若以点 B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出 A BC 使得 A BCj ABC 位似，且相似 A. 60 枚 B. 50 枚 C. 40 枚 D. 30 枚 A. 10. B. 9 C. 8 D. 7 根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（ ） ,现 C.

5、 16. （2 分）如图，取一张长为 a,宽为 b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长 方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边 a b 应满足的条 件是B. (0, 1) C. (1，- 1) D. 15. （2 分） 在正六边形 ABCDEF 勺中, 若 BE=1Q 则这个正六边形外接圆半径是（ A. (0, 0) E B. 5 第一次对折 ： 第二次对折 C. a=2 :b D. a=4b 佃小题 4 4 分，1717、1818 每小题 3 3 分，共计 1010 分. .） 17. 若 3 是一元二次方程 x1 2+bx+3=0 的一个根，则常数 b 的值为 _

6、 . 18. 抛物线 y=ax 经过点（3, 5）,则 a _ . 19. （4 分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛 28 场，设有 x 个队参赛，根据题意列出的方程是 _ . 三、解答题（本大题共 7 7 个小题洪 6868 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. （9 分）若点 A （a-2, 3）和点 B （- 1, 2b+2）关于原点对称，求 a，b 的值. 21. （9 分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系， 发现镜片的度 数 y 1 求 y 与 x 的函数表达式； 2 若小明所戴近视眼镜镜片的度数为 500 度，求该镜片的焦距.

7、 22. （9 分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有 其他区别. （1） 随机从箱子里取出 1 个球，则取出黄球的概率是多少？ （2） 随机从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方 法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率. 23. （9 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2- 6x+k+3=0 有两个不相等的实数根 （1） 求 k 的取值范围； （2） 若 k 为大于 3 的整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值. A. a= _b B. a=2b 、填空题（本大题共 3 3 个小题, （度）是镜片焦距 x

8、 （厘米）（x0）的反比例函数，调查数据如表： 眼镜片度数 y （度） 400 625 800 1000 1250 镜片焦距 x （厘米） 25 16 12.5 10 8 24. （10 分） 如图， CD 是 RtAABC 斜边 AB 上的中线， 过点 D 垂直于 AB 的直线交 BC 于 E,交 AC 延长线于 F. 求证：（ADFA EDB （2） CD2=DE?DF 25. （10 分）如图，P 是。O 的切线 FA 上的点，点 A 为切点，连接 OP, OP 的垂直平分 线 FE 交 OA 于点 E,连接 EP,过点 P 作 PCX EP （1）已知 OA=8, AP=4 求 OE

9、的长 26. （12 分）某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中 x （吨）表示 甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题: 种 品 价 目 出厂价（元/吨） 成本价（兀/吨） 排污处理费 甲种生活用纸 4800 2200 200 （元/吨） 每月还需支付设备管理、 维护费 20000 元 乙种生活用纸 7000 - 10 x 1600 400 （元/吨） （1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为 yi元和 y2元，分别求出 yi 和 y2与 x 的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）； （2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共 300 吨，求该月

10、生产甲、乙两种生活用纸各 多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？2018-2019 学年九年级上期末数学试卷（含答案解析） 参考答案与试题解析 、选择题（本大题共 1616 个小题，1 1- -1010 题每小题 3 3 分，1111- -1616 每小题 3 3 分，共 4242 分. . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（ ） 【分析】根据中心对称图形的概念求解. 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确; B、不是中心对称图形，故本选项错误； C 不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形

11、，故本选项错误； 故选：A. 【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 度后与原图重合. 2.图中的两个三角形相似，且 AB=2, A B,=M A B 与ABC 的相似比是（ 【分析】根据相似三角形相似比等于对应边的比解答. 【解答】解：AB=2, A B =1 A ABC 的相似比=A B AB=1： 2. 故选：A. 【点评】本题考查了相似三角形的性质，求两三角形的相似比时要注意两个相似三角形 的先后顺序. 3 .抛物线 y=- 2 （x+3） 2+1 对称轴是（ ） A.直线 x=3 B.直线 x=1 C.直线 x=- 1 D.直线 x=- 3 【分析】

12、根据抛物线的顶点式方程 y=- 2 （x+3） 2+1 可以直接写出它的对称轴直线方程.180 ) B. 2: 1 C. 3: 1 D. 1: 3 A. C. D. 【解答】解：抛物线 y=-2 （x+3） 2+1 的对称轴直线是该图象的顶点坐标的横坐标， 抛物线的对称轴是直线 x=-3; 故选：D. 【点评】本题考查了二次函数的性质.抛物线的顶点式方程为 y=a（x-h） 2+k，顶点坐 标是（h, k）,对称轴是 x=h. 4.在下图中，反比例函数上的图象大致是（ ） x 【分析】由于 y=“，比例系数 40，根据反比例函数的性质，可得图象在第一和第三象 限. 【解答】解：k=4,可根据

13、k0,反比例函数图象在第一、三象限； 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 故选：D. 【点评】本题考查了反比例函数图象的性质： kv0,反比例函数图象在第二、四象限, 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大； k0,反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小. 5.连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则 第五次抛掷正面朝上”是（ ） A.必然事件 B.不可能事件 C. 随机事件 D.概率为 1 的事件 【分析】根据随机事件的定义即可判断. 【解答】解：第五次抛掷正面朝上”是随机事件. 故选：C. 【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不

14、可能事件、 随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件. 不可能事件是指在一定 条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也 可能不发生的事件. 6如图，在正三角形网格中，菱形 M 经过旋转变换能得到菱形 N,下列四个点中能作 为旋转中心的是( ) D A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 【分析】直接利用旋转的性质结合等边三角形的性质进而分析得出答案 【解答】解：如图所示：菱形 M绕点 D 经过顺时针旋转 60 变换能得到菱形 N, 故选：D. 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，正确把握旋转的性质是解 题关键. 7. 已

15、知 A (- 1，yi)，B (2, y2)是抛物线 y=-( x+2) 2+3 上的两点，贝U yi, y?的大小 关系为( ) A. yiy B. yiy? D. yi- 2, y 随 x 的增大而减小， - 2- iy2. 故选：A. 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解 析式.也考查了二次函数的性质. 8. 如果圆 O 是厶 ABC 的外接圆，AC=BC 那么下列四个选项中，直线 I 必过圆心 O 的是 （ ） A. I 丄 AC B. I 平分 AB C. I 平分/ C D. I 平分 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论. 【解

16、答】解：圆 0 是厶 ABC 的外接圆， 点 0 在三边的垂直平分线上. AC=BC 当 I 平分/ C 时，I 也是 AB 边的垂直平分线. 故选：C. 【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知三角形外接圆的圆心是三角形三条 边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心是解答此题的关键. 9. 当 k=- 2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y 随 x 增大而减小的是（ ） 八 3-k !- k1 c 2k+l 小 1 -3k A. y=- B. y= C. y= - D. y= x x x x 【分析】利用反比例函数的性质可解. 【解答】解：当 k=- 2 时，y=-上的图象双曲线的两支分别

17、位于第二、第四象限， x 每一象限内 y 随 x 的增大而增大； 当 k=- 2 时，y=丄的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 x x 的增大而增大； 当 k=- 2 时，y= i 的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 随 x 的增大而增大； 当 k=- 2 时，y= /的图象双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 随 x 的增大而减小； 故选：D. 【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键. 10. 起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是 10cm，当物体向上提升 3n cm 寸, 轮的一条半径 OA 绕轴心旋

18、转的角度为（ ） A. 108 B. 60 C. 54 D. 27 【分析】本题实质上还是一道利用弧长公式计算的题. 【解答】 解：:儿汕 解得 n=54 度. 故选：C. 【点评】本题是一道弧长公式的实际应用题， 学生平时学习要紧密联系实际，学以致用， 不可死学. 11. (2 分)将方程 x2-6x+3=0 左边配成完全平方式，得到的方程是( ) A. (x- 3) 2=-3 B. (x-3) 2=6 C. (x- 3) 2=3 D. (x-3) 2=12 【分析】配方法的一般步骤： (1) 把常数项移到等号的右边； (2) 把二次项的系数化为 1; (3) 等式两边同时加上一次项系数一半

19、的平方. 【解答】解：移项，得 x2-6x=-3， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方(- 3) 2,得 x2 - 6x+ (- 3) 2= - 3+ (- 3) 2， 即(x- 3) 2=6. 故选：B. 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择 用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的 倍数. 12. (2分)如图，O O中， 弦AB丄AC,OE丄AB，垂足为E, OF丄AC,垂足为F,若AB+AC=1Q 则四边形 OEAF 的周长为( ) c A. 10. B. 9 C. 8 D. 7 【分析】先判断出四边形

20、OEAF 的形状，再根据垂径定理得出 AF+AE 的长，进而可得出 结论. 【解答】 解：AB 丄 AC, OE 丄 AB, OF 丄 AC, 四边形 OEAF 是矩形， 四边形 OEAF 的周长=2 (AF+AE) =2X , (AB+AC) =10. 故选：A. 【点评】本题考查的是垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分线是解答此题的关键. 13. (2 分)在不透明的袋子中有黑棋子 10 枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现 随机从中摸出 10 枚记下颜色后放回，这样连续做了 10 次，记录了如下的数据： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋数 1 3 0 2 3 4 2

21、1 1 3 根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为( ) A. 60 枚 B. 50 枚 C. 40 枚 D. 30 枚 【分析】利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程, 解方程即可得出白棋子个数. 【解答】解：根据试验提供的数据得出： 黑棋子的比例为：(1+3+0+2+3+4+2+1+1+3)十 100=20%, 所以白棋子比例为：1-20%=80% 设白棋子有 x 枚，由题意， 得|；=80% x=0.8 (x+10), x=0.8x+8, 0.2x=8, 所以 x=40, 经检验，x=40 是原方程的解， 即袋中的白棋子数量约 40 颗. 故选：C. 【点评】此

22、题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得 出白棋子个数是解决问题的关键. 14. （2 分）如图，已知 ABC 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0, 3），若以点 B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出 A BC 使得 A B ABC 位似，且相似 比为 2: 1，则点 C的坐标为（ ） A. （0，0） B. （0，1） C. （1，- 1） D. （1，0） 【分析】利用位似图形的性质结合位似比得出厶 BA，进而得出 C 点坐标. 【解答】解：如图所示： A BABC 位似，相似比为 2: 1， 点 C的坐标为：（1, 0）. 故选：D. V V * :B

23、1 l l F - 1 F 1 Ar A r pr r f i P F * A N T f JF r * f * *1 :札 1 QC _ L _ Il a i i Iff V ! f i P L iT i | 1 F * H I a r r r r 1 1 【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确得出对应点位置是解题 关键. 15. （2 分）在正六边形 ABCDEF 勺中，若 BE=10 则这个正六边形外接圆半径是（ ） C D E A. B. 5 2 【分析】根据正六边形的性质解答即可. 【解答】解：因为正六边形 ABCDEF 勺中，BE=10 所以这个正六边形外接圆半径

24、是上., 故选：B. 【点评】此题考查了正六边形的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用. 16. （2 分）如图，取一张长为 a,宽为 b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长 方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边 a b 应满足的条 A. a= b B. a=2b C. a=2 b D. a=4b 【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计 算即可得解. 【解答】解：对折两次后的小长方形的长为 b，宽为“a, 小长方形与原长方形相似， b _- -I :， a=2b. 故选：B. 【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的

25、性质，准确表示出小长方形的长和宽是 解题的关键. 二、 填空题（本大题共 3 3 个小题，佃小题 4 4 分，1717、1818 每小题 3 3 分，共计 1010 分. .） 17. 若 3 是一元二次方程 x2+bx+3=0 的一个根，则常数 b 的值为 -4 . 件是（ ） 第一次对折 芙二丈芯乎 【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出 b 的值. 【解答】解：3 是一元二次方程/+bx+3=0 的一个根， 32+3b+3=0, /. b=- 4. 故答案为-4. 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边 相等的未知数的值

26、是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做 这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根. 将方程的根代入 方程即可得到关于 b 的一元一次方程，解此一元一次方程即可. 18. 抛物线 y=a经过点（3, 5），则 a=号. 【分析】此题考查了待定系数法，把点代入即可求得. 【解答】解：把点（3, 5）代入 y=a中， 得：9a=5, 解得 a=. 【点评】本题考查了点与函数的关系，考查了用待定系数法，难度不大. 19. （4 分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛 28 场，设有 x 个队参赛，根据题意列出的方程是 x （x- 1） =28 .

27、 2 【分析】设有 x 个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要 比赛28 场，可列出方程. 【解答】解：设有 x 个队参赛， .x （x- 1） =28. 故答案为：二 x （x- 1） =28. 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关 系列方程求解. 三、 解答题（本大题共 7 7 个小题，共 6868 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. (9 分)若点 A (a-2, 3)和点 B (- 1, 2b+2)关于原点对称，求 a, b 的值. 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可. 【解答】解：点 A

28、(a-2, 3)和点 B (- 1, 2b+2)关于原点对称， a-2=-( - 1), 3=-(2b+2),解得 a=3, b=-育. La 【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，即关于原点对称的点的坐标，横、 纵坐标均互为相反数. 21. (9 分)小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系， 发现镜片的度 数 y (度)是镜片焦距 x (厘米)(x0)的反比例函数，调查数据如表： 眼镜片度数 y (度) 400 625 800 1000 1250 镜片焦距 x (厘米) 25 16 12.5 10 8 (1) 求 y 与 x 的函数表达式； (2) 若小明所戴近视眼镜

29、镜片的度数为 500 度，求该镜片的焦距. 【分析】(1)根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数 与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解； (2)在解析式中，令 y=500,求出 x 的值即可. 【解答】解：(1)根据题意得：与 x 之积恒为 10000,贝 U 函数的解析式是 y= !; x (2)令 y=500,则 500= ! , x 解得：x=20. 即该镜片的焦距是 20cm. 【点评】考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常 数，是解决本题的关键. 22. (9 分)在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没

30、有 其他区别. (1) 随机从箱子里取出 1 个球，则取出黄球的概率是多少？ (2) 随机从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方 法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率. 【分析】(1)由在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外 没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案； (2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜 色球的情况，再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解：(1)v在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色 之外没有其他区别， 随机地从箱子里取出 1 个

31、球，则取出黄球的概率是：; (2)画树状图得： 弃始 q f = 黄 白 A A /1 黄白黒 堇白星 黄白黑 由树形图可知所有可能的情况有 9 种，其中两次取出的都是白色球有 1 种，所以两次取 出的都是白色球的概率=. 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重 复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步 或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验. 23. (9 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2-6x+k+3=0 有两个不相等的实数根 (1) 求 k 的取值范围； (2) 若 k 为大于 3 的整数，且该方程的根都是

32、整数，求 k 的值. 【分析】(1)根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即可得到 k 的范围； (2)找出 k 范围中的整数解确定出 k 的值，再将 k 的值代入原方程，求出方程的根， 经检验即可得到满足题意的 k 的值. 【解答】 解：(= (- 6) 2-4 (k+3) =36- 4k- 12=-4k+24, 原方程有两个不相等的实数根， - 4k+240. 解得 kv6； (2)v kv 6 且 k 为大于 3 的整数, k=4 或 5. 当 k=4 时，方程 x2-6x+7=0 的根不是整数. k=4 不符合题意； 当 k=

33、5 时，方程 x2- 6x+8=0 根为 xi=2, X2=4 均为整数. .k=5 符合题意. 综上所述，k 的值是 5. 【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程 axbx+cn (a0)的根与 =b2-4ac 有如下关系： ( 0?方程有两个不相等的实数根； (2) =0?方程有两个相等的实数根； (3) 0?方程没有实数根. 也考查了一元二次方程的解法. 24. (10 分)如图，CD 是 RtAABC 斜边 AB 上的中线，过点 D 垂直于 AB 的直线交 BC 于 E,交 AC 延长线于 F. 求证：(AD4A EDB (2) CD2=DE?DF 【分析】(1)根据题意可得/ B

34、+Z A=90 , / A+Z F=90 ,则/ B=Z F,从而得出厶 AD2 EDB (2)由(1)得Z B=Z F,再 CD 是 RtAABC 斜边 AB 上的中线，得出 CD=DB 根据等边 对等角得Z DCEZ F,则可证明厶 CD3A FDC 从而得出铝芈，化为乘积式即可 Ur DC CD?=DF?DE 【解答】证明：(1)在 RtAABC 中， Z B+Z A=90 DF 丄 AB .Z BDE=/ ADF=90 / A+Z F=90, / B=Z F, ADFA EDB （2）由（1）可知 ADFA EDB Z B=Z F, CD 是 RtAABC 斜边 AB 上的中线 CD=

35、AD=DB Z DCEZ B, Z DCEZ F, CDEA FDC, 型型 _丘， CD2=DF?DE 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半. 25. （10 分）如图，P 是。O 的切线 FA 上的点，点 A 为切点，连接 OP, OP 的垂直平分 线 FE 交 OA 于点 E,连接 EP,过点 P 作 PCX EP （1）已知 OA=8, AP=4 求 OE 的长 【分析】（1）由 AP 是。O 的切线，得到Z OAP=90,根据勾股定理列方程即可得到结论； （2）过 O 作 OG 丄 PC 于 G,根据余角的性质得到Z OPEFZ OPC=90=Z AOF+Z OPA 等 量代换得到Z OPC=/ OPA 推出 AOPA GOP,根据全等三角形的性质得到 OG=OA 即可得到结论. 【解答】（1）解：AP 是。O 的切线, :丄 OAP=90, PE2- AE2=AP2, / OA=8, AP=4, OP 的