2019-2020学年高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用限时规范训练新人教A版必修4

1、- 1 - 1.6 三角函数模型的简单应用【基础练习】1如图，是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过12周期后，乙点的位置将处于图中的( ) a甲b乙c丙d丁【答案】 d 2电流强度i( 单位： a)随时间t( 单位： s) 变化的关系式是i5sin100t3，则当t1200s 时，电流强度i为( ) a5a b2.5a c2a d 5a 【答案】 b 【解析】 将t1200代入i5sin100t3，得i2.5 a 3如图，一个半径为10 m 的水轮按逆时针方向每分钟转4 圈记水轮中心为点o且o到水面的距离为5 m ，水轮上的点p到水面的距离为d( 单位： m)(p在水面下则d为负

2、数 ) ，如果d( 单 位 ： m) 与 时 间t( 单 位 ： s) 之 间 满 足 关 系 式 ：dasin(t) k a 0， 0，22且当点p从水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中错误的是 ( ) aa10 b215c6dk5 - 2 - 【答案】 c 【解析】 由图可知d的最大值为15，最小值为5，即ak15，ak 5，解得a10，k5. 每分钟转4 圈，函数的周期为15 s ，故215. 依题意，可知当t0 时，d 0，即 10 sin 5，可得6. 故选 c4(2018 年河南一模 ) 据市场调查，某种商品一年内每年出厂价在7 万元的基础上，按月呈f(x) a sin(x)

3、b a0，0，|2的模型波动 (x为月份 ) ，已知 3 月和 11月达到最高价9 万元，7 月份价格最低为5 万元，根据以上条件可确定f(x) 的解析式为 ( ) af(x) 2sin4x47(1x12，xn*) bf(x) 9sin4x4(1x12，xn*) cf(x) 22sin4x7(1x12，xn*) df(x) 2sin4x47(1x12，xn*) 【答案】 a 【解析】 由题意，得a9522，b7. 周期22(7 3) 8，4. 当x 3 时，y9，即 2sin347 9，sin341，3422k(kz) |2，4. f(x) 2sin4x47(1x12，xn*) 5心脏跳动时，

4、血压在增加或减小，心脏每完成一次跳动，血压就完成一次改变，已知某人的血压满足函数关系式f(t) 24sin 160t110，其中f(t) 为血压 ( 单位： mmhg) ，t为时间 ( 单位： min) ，则此人每分钟心跳次数为_【答案】 80 【解析】 f(t) 24sin 160t110，t2160180，此人每分钟心跳次数为f1t80. 6(2018 年陕西延安黄陵中学期末) 某地一天的温度变化曲线近似满足函数yasin(x) b. 其中 6时达到最低温度，14 时达到最高温度，函数的部分曲线如图- 3 - (1) 求这一天的最大温差；(2) 写出这段曲线的函数解析式【解析】 (1) 由

5、图象可知，最大温差为30 1020() (2) 从图中可以看出， 从 6 14 时的图象是函数yasin(x) b的半个周期的图象，所以a12(30 10) 10，b12(30 10) 20. 122146，8. 将x6，y10 代入上式，解得34. 综上，所求解析式为y10sin8x3420，x6,147 如图， 摩天轮上一点p在t时刻距离地面高度满足yasin(t) b， ， ，已知某摩天轮的半径为50 米，点o距地面的高度为60 米，摩天轮做匀速转动，每3 分钟转一圈，点p的起始位置在摩天轮的最低点处(1) 根据条件写出y( 单位： m)关于t( 单位： min) 的解析式；(2) 在摩

6、天轮转动的一圈内，有多长时间点p距离地面超过85 米？【解析】 (1) 由题意，a50，b60，t3，故23，故y50sin23t60. 由 50sin 60 10 及， ，得2，故y50sin23t260. (2) 在一个周期内求即可，令50sin23t260 85，则 sin23t212，- 4 - 故623t256，解得 1t2. 故在摩天轮转动的一圈内，有1 分钟时间点p距离地面超过85 米【能力提升】8一根长l cm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s( 单位： cm)与时间t(单位： s) 的函数关系式是s3cosglt3，其中g是重力加速度，当小球

7、摆动的周期是1 s 时，线长l等于 ( ) agbg2cg2dg42【答案】 d 【解析】 因为周期t2gl，所以gl2t2，则lg42. 9电流强度i( 单位： a)随时间t( 单位： s) 变化的函数iasin(t) 的图象如图所示，则t为7120( 单位： s) 时的电流强度为( ) a0 a b 52 a c102 a d 102 a 【答案】 a 【解析】 由图知，a10，函数的周期t243001300150，所以2t2150100，将 点1300，10代 入i 10sin(100 t) ， 得6， 故 函 数 解 析 式 为i10sin100t6，再将t7120代入函数解析式得i0. 10 如图，某大风车的半径为2 m ， 每 12 s 逆时针旋转一周， 它的最低点o离地面 0.5 m 风车圆周上一点a从最低点o开始，运动t( 单位： s) 后与地面的距离为f(t) (1) 求函数f(t) 的关系式；(2) 经过多长时间点a离地面的距离为1.5 m. - 5 - 【解析】 (1) 设f(