2019-2020学年度高二上学期期中考试数学试题(含答案解析)

1、第 1 页，共 11 页2019-2020 学年度高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0 分）1.已知集合m= x|（ x+3）（ x-1） 0 ，n= x|x -3 ，则 ?r（ m n）=（）a. ?|? 1b. ?|? 1c. ?|? 12.数列 -1，3，-5，7，-9，的一个通项公式为（）a. ?= 2?-1b. ?= (-1)?(1 - 2?)c. ?= (-1)?(2?- 1)d. ?(-1)?+1(2?- 1)3.不等式 2x-3y+60 表示的平面区域在直线2x-3y+6=0 的（）a. 左上方b. 左下方c. 右上方d. 右下方4.下列说法正

2、确的是（）a. 若 ? ? ，则1? ?3，则 ? ?c. 若? ? ， ? ?，则 ?d. 若? ? ，? ? ，则 ? - ? ? - ?5.已知等比数列 an 中， a2a3a41 ，a6a7a8=64，则 a5=（）a. 2b. -2c. 2d. 46.设 m=2a（a-2）， n=（a+1）（ a-3），则有（）a. ? ?b. ? ?c. ? ?d. ? ?7.当 x1 时，不等式x+1?-1 a 恒成立，则实数a 的取值范围是（）a. (- ,2b. 2, +)c. 3, +)d. (- ,38.设an 是等差数列，公差为d，sn是其前 n 项的和，且s5s6，s6=s7s8，则

3、下列结论错误的是（）a. ? ?5d. ?6和?7均为 ?的最大值9.设 sn为等差数列 an的前 n 项和， a4=4，s5=15，若数列 1?+1的前 m 项和为1011，则 m=（）a. 8b. 9c. 10d. 1110.已知： x0， y0，且2?+1?= 1，若 x+2y m2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围是（）a. (- ,-24, +)b. (- ,-42, +)c. (-2,4)d. (-4,2)二、填空题（本大题共4 小题，共16.0 分）11. abc 中， a=1，b= 3， a=30 ，则 b 等于 _12.点 p（x， y）在不等式组 ? - 2 0? - 1

4、 0? + 2?-2 0表示的平面区域上运动，则z=x-y 的最大值为 _13.在 abc 中，三个角a、b、c 所对的边分别为a、b、 c若角 a、b、c 成等差数列，且边a、b、c 成等比数列，则abc 的形状为 _14.对于任意实数x，不等式（ a-2）x2-2（ a-2）x-40 恒成立，则实数a 的取值范围是_三、解答题（本大题共5 小题，共44.0 分）第 2 页，共 11 页15.（1）解不等式2x2+x+10（2）若不等式ax2+bx+20 的解集是 x|-12?2 ，求 a+b的值；16.已知数列 an中， a1=2，an+1=2an（1）求 an；（2）若 bn=n+an，

5、求数列 bn的前 5 项的和 s517.在 abc 中，角 a，b，c 的对边分别是a，b，c，若 ccosa，bcosb，acosc 成等差数列（）求 b；（）若 a+c=3 32， b= 3，求 abc 的面积18.如图所示，将一矩形花坛abcd 扩建成一个更大的矩形花坛 ampn ，要求 b 点在 am 上， d 点在 an 上，且对角线mn 过点 c，已知 ab=3 米， ad=2 米（）要使矩形ampn 的面积大于32 平方米， 则 dn的长应在什么范围内？（）当 dn 的长度为多少时，矩形花坛ampn 的面积最小？并求出最小值19.已知数列 an的前 n 项和为 sn，向量 ?=（

6、sn，2）， ? = (1，1 - 2?)满足条件 ? ? （1）求数列 an 的通项公式；第 3 页，共 11 页（2）设cn=?，求数列 cn的前n项和tn答案和解析1.【答案】 b 【解析】解： 集合 m=x| （ x+3）（x-1） 0=x|-3 x1， n=x|x -3， m n=x|x 1 ，?r（mn）=x|x 1，故选： b先求出 m，再求出m n，再根据补集的定 义求出?r（ m n）本题主要考 查集合的表示方法、集合的 补集，两个集合并集的定 义和求法，属于基 础题2.【答案】 c 【解析】解：数列 -1， 3， -5， 7， -9， 的一个通 项公式为故选： c其符号与

7、绝对值 分别考虑即可得出本题考查了数列通 项公式，考查了推理能力与 计算能力，属于基础题3.【答案】 d 【解析】解：画直 线 2x-3y+6=0，把（ 0， 0）代入，使得2x-3y+60，所以不等式 2x-3y+60 表示的平面区域在直线 2x-3+-60 的右下方，故选： d第 4 页，共 11 页根据题意取特殊点 验证不等式表示的平面区域即可本题考查了二元一次不等式表示的平面区域问题，通常以直线定界，特殊点定区域，是基础题4.【答案】 d 【解析】解： a当a=1， b=2时， 满足 ab，但不成立，故 a 错误，b若ac3bc3，若c0，则 ab不成立，故b 错误，c当k=2时， a

8、=1， b=-2 满足条件ab，但a2b2不成立，故 c 错误，d若ab， cd， 则-d-c， 则 a-db-c 成立，故d 正确故选： d根据不等式的关系以及不等式的性质分别进行判断即可本题主要考 查命题的真假判断，结合不等式的性 质分别进行判断是解决本 题的关键5.【答案】 c 【解析】解： 设等比数列 an的公比 为 q， a2a3a41 ， a6a7a8=64， （ q4）3=64，解得q2=2又=1，解得a1=则 a5=2故选： c设等比数列 an的公比为 q，由a2a3a41 ， a6a7a8=64，可得（ q4）3=64，解得q2又=1，解得a1利用通项公式即可得出本题考查了等

9、比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6.【答案】 a 【解析】第 5 页，共 11 页解： m-n 2a（ a-2） -（ a+1）（a-3）=（ a-1）2+20， mn故选： a比较两个数的大小，通常采用作差法，分 别计算 m-n 的结果，判断结果的符号本题考查了比较两数大小的方法当 a-b0时， ab，当a-b=0时， a=b，当a-b0 时， ab7.【答案】 d 【解析】解： 当 x1 时，不等式x+恒成立， a x+对一切非零 实数 x1均成立由于 x+=x-1+12+1=3 ，当且仅当 x=2 时取等号，故 x+的最小 值等于 3， a3 ，则实数 a的取

10、值范围是（ - ， 3故选： d由题意当 x1时，不等式x+恒成立，由于 x+的最小值等于 3，可得 a3 ，从而求得答案本题考查查基本不等式的 应用以及函数的恒成立 问题，求出x+的最小值是解题的关键8.【答案】 c 【解析】解： s5s6， s6=s7s8， a60， a7=0， a80，可得 d0 s6和 s7均为 sn的最大值s9=9a5， s5=5a3s9-s5=9（ a1+4d） -5（ a1+2d） =4a1+26d=4a7+2d0， s9s5第 6 页，共 11 页因此 c错误故选： cs5s6， s6=s7s8，可得a60， a7=0， a80，可得d0 s6和 s7均为 s

11、n的最大值作差s9-s5=4a7+2d0，可得s9s5本题考查了等差数列的 单调性、通项公式与求和公式、作差法，考 查了推理能力与 计算能力，属于中档 题9.【答案】 c 【解析】解： sn为等差数列 an 的前 n 项和， 设公差为 d， a4=4， s5=15，则：，解得 d=1，则 an=4+（ n-4） =n由于=，则，=，解得 m=10故答案 为： 10故选： c首先求出数列的通 项公式，利用裂项相消法求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及 应用，裂项相消法求出数列的和10.【答案】 d 【解析】解： x0， y0，且， x+2y=（ x+2y）（） =2+28（当且

12、 仅当 x=4， y=2 时取到等号） （ x+2y）min=8 x+2ym2+2m恒成立，即 m2+2m（ x+2y）min=8，解得： -4m2第 7 页，共 11 页故选： dx+2ym2+2m 恒成立，即 m2+2mx+2y 恒成立，只需求得 x+2y 的最小 值即可本题考查基本不等式与函数恒成立 问题，将 问题转 化为求 x+2y的最小 值是关键，考 查学生分析 转化与应用基本不等式的能力，属于中档 题11.【答案】 60 或 120【解析】解： a=1， b=， a=30 根据正弦定理可得： sinb= b=60 或 120故答案 为： 60 或 120根据正弦定理可求出角b 的正

13、弦 值， 进而得到其角度 值本题主要考 查正弦定理的 应用属基础题12.【答案】 2 【解析】解：画可行域如图，画直线 z=x-y，平移直 线 z=x-y 过点 a（ 0， 1） 时 z有最小 值-1；平移直 线 z=x-y 过点 b（ 2， 0） 时 z 有最大 值2则 z=x-y 的最大值为 2故答案 为： 2 画可行域； z 为目标函数的 纵截距； 画直线 z=x-y平移可得直线过 a或 b 时 z有最值本题主要考 查了简单的线性规划，以及利用几何意 义求最值，属于基础题13.【答案】 等边三角形【解析】解： 在 abc 中角 a、 b、 c成等差数列， 2b=a+c，由三角形内角和可得

14、 b=，又 边 a、 b、 c成等比数列， b2=ac 第 8 页，共 11 页由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosb， ac=a2+c2-ac，即a2+c2-2ac=0，故（ a-c）2=0，可得a=c，故三角形 为：等 边三角形，故答案 为：等 边三角形由等差数列和三角形内角和可得b=，再由等比数列和余弦定理可得a=c，可得等 边三角形本题考查三角形形状的判定，涉及等差和等比数列及余弦定理，属基础题14.【答案】 （-2，2 【解析】解：当a=2时， -40 恒成立；当a2 时，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-40恒成立，则，解得： -2a2；综上所述，-2a2 故答案 为：

15、（-2， 2分 a=2与 a2 讨论；在a2 时，（ a-2） x2-2（ a-2） x-40恒成立 ?，解之，取并即可本题考查函数恒成立 问题， 对 a分 a=2与 a2 讨论是关键，考 查分类讨论 思想与等价转化思想，属于中档题15.【答案】 解：（1）不等式 2x2+x+10 中， =1-8=-7 0，所以该不等式的解集为r；（ 2） 不等式 ax2+bx+20 的解集是 x|-12?2 ， 则该不等式对应的方程两根是-12和 2，所以 2?= -122-?= -12+ 2，解得 a=-2，b=3， a+b=1【解析】（ 1）利用判 别式 0，得出该不等式的解集 为 r；第 9 页，共

16、11 页（ 2）根据不等式的解集得出不等式 对应方程的两个根，再由根与系数的关系求出 a、 b的值本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了一元二次方程根与系数的关系 应用问题16.【答案】 解：（ 1）由数列 an中， a1=2，an+1=2an则数列 an 是首项为2，公比为2 的等比数列， an=2n（ 2）bn=n+an=n+2n 数列 bn的前 5 项的和 s5=（1+2+3+4+5 ）+（ 2+22+ +25）=5(1+5)2+2(25-1)2-1=77【解析】（ 1）利用等比数列的通项公式即可得出（2）bn=n+an=n+2n利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出本题考

17、查了等差数列与等比数列的求和公式，考查了推理能力与 计算能力，属于中档 题17.【答案】 解：（ ） ccosa，bcosb，acosc 成等差数列， 2bcosb=ccosa+acosc，由正弦定理知：a=2rsina，c=2rsinc，b=2rsinb，代入上式得：2sinbcosb=sinccosa+sinacosc，即 2sinbcosb=sin（a+c）又 a+c= -b， 2sinbcosb=sin（ -b），即 2sinbcosb=sinb而 sinb0 ， cosb=12，及 0b ，得 b=?3（ ）由余弦定理得：cosb=?2+?2-?22?=12，(?+?)2-2?-?2

18、2?=12，又 a+c=3 32，b= 3，274-2ac-3=ac，即 ac=54， s abc=12acsinb=125432=5 316【解析】（）由 ccosa， bcosb， acosc成等差数列，可得 2bcosb=ccosa+acosc ，利用正弦定理、和差公式即可得出；第 10 页，共 11 页（ ii）利用余弦定理与三角形的面 积计算公式即可得出本题考查了等差数列、正弦定理、和差公式、余弦定理、三角形的面 积计算公式，考查了推理能力与 计算能力，属于中档 题18.【答案】 解：（ ）设 dn 的长为 x（x 0）米，则 |an|=（ x+2）米|?|?|=|?|?|，|?| =3(?+2)? ?= |?| ?|?|=3(?+2)2?由 sampn 32 得3(?+2)2?32又 x0 得 3x2-20 x+120 解得： 0 x23或 x6 即 dn 的长取值范围是(0，23) (6，+ )（ ）矩形花坛的面积为?=3(?+2)2