北师大版七年级数学上册完整全册课件

北师大版(数学)七年级（上册)

全册课件[精品]1.1生活中的立体图形第一章丰富的图形世界

观察我们周围的世界，就会发现建筑物的形状千姿百态，古埃及的金字塔，法国的凯旋门，

中国的故宫与长城，这些千姿百态的建筑物美化了我们生活的空间，同时也带给我们许多遐想：建筑师是怎样设计创造的呢？这其中蕴涵着许多有关图形的知识。本章我们将认识一些基本的平面图形和立体图形。柱体球体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥四棱柱六棱柱五棱柱四棱锥五棱锥六棱锥柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱锥五棱锥六棱锥三棱锥

围成图1和图2等立体图形的面是平的面，像这样的立体图形称为多面体。图1图2达标训练下面图形中第一行是一些具体的物体，第二行是一些立体图形，试找出与立体图形对应的实物.2.写出下列立体图形的名称圆柱三棱锥三棱柱圆锥3.下列立体图形中为圆柱的是______.ACBDDD4、用刀沿着垂直于四棱柱上下底面的方向去切四棱柱，得到两个棱柱。它们分别是几棱柱？四棱柱四棱柱和三棱柱五棱柱和三棱柱四棱柱和三棱柱

新年晚会，是我们最欢乐的时候。会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形。试一试数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)，并且把结果记入表中。多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)V+F－E正四面体正方体正八面体正十二面体正二十面体4486682222261212121220203030正四面体正方体正八面体正十二面体正二十面体顶点数＋面数－棱数＝2LeonhardEuler公元1707-1783年

欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利的精心指导。

欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文。到今天几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字。欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，是永远值得我们学习的。数学史话小结：今天我们学习了圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等基本立体图形，这些图形在日常生活中随处可见，希望同学们平时留意观察事物，认识它们，能够正确画出这些基本立体图形。第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠

明天是教师节,小李买了一个礼品送给老师,并且他自己亲手做成一个正方体礼品盒,还加以漂亮的包装,这个礼品盒是怎样裁剪而成的呢?

你将用哪种剪法将正方体展开,得到平面图形?请选择一种方案,并与同伴进行交流。做一做将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。回答下列问题：（1）你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流。（2）你能设法得到图1—5中的平面图形吗？图1--5

（3）图1—6中的图形经过折叠能否围成一个正方体？图1--6尝试练习：将下图中上边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到下图中的（），先想一想，再做一做。D想一想

按照下面的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？想一想，再试一试。试一试1、将右图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体。你在生活中见过和这个几何体形状类似的物体吗？课时小结1、经过动手操作，得到了关于正方体的十一种形式的平面展示图，发展了我们的空间观念和语言表达能力。2、通过想像和操作，得到了圆柱和圆锥的侧面展开图。1.3截一个几何体第一章丰富的图形世界说一说下图中的截面分别是什么？矩形、矩形、矩形、三角形截三角形截四边形截五边形截六边形正方形长方形梯形可以截成什么截面呢？截面是三角形试一试：你还可以用什么方法截成三角形？还是三角形截面是正方形想一想：还可以怎样截成正方形。a正方体的棱长为a也是正方形截面是长方形想一想其它的截法！梯形这样截也可以截成长方形！五边形六边形比一比谁的正确率高

分别指出图中几何体截面形状的标号.

假如不是正方体，是下列立体图形，充分发挥自己的想象力，可以截出什么样的截面来？希望课后同学们之间或者多和老师交流各自的发现！思考题：圆柱体五棱柱圆锥体

CT技术以射线作为无形的刀，按照医生选定的方向，对病人的病灶作一系列平行的截面，通过截面图像的解读，医生可以比较精确地得出病灶大小和位置。

CT已经成为各大中医院必备的检查设备。CT技术的发明人A.M.柯马赫和G.N.洪斯菲尔德爵士因此获1979年诺贝尔医学奖。小知识：1.4从三个方向看物体的形状

欣赏看一看说一说想一想试一试做一做练一练考一考第一章丰富的图形世界横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。——苏轼题西林壁一、欣赏？这是两幅意大利比萨斜塔的照片，你知道为什么第二幅照片中的斜塔不斜呢？一、欣赏1.为什么同是这几个娃娃，拍出来的照片会不同？2.你知道每张照片分别是站在哪个方向拍的吗？一、欣赏二、看一看看一看二、看一看二、看一看从三个方向看三、说一说(1)从上面、左面、正面看一个圆柱，看到的图形分别是什么？从上面看从正面看从左面看立体图形平面图形从上面看从左面看从正面看示范从上面看从左面看从正面看从上面看从正面看从左面看(2)从正面、左面、上面看一个四棱锥，看到的图形分别是什么？三、说一说平面图形立体图形示范

观察下表中所示的物体，并将看到的图形填入表中。

从正面看从左面看从上面看圆锥圆柱棱柱物体观察角度四、想一想.

（１）桌面上放着一个圆柱和一个长方体，请说出下面三幅图分别是从哪一个方向看到的？四、想一想从正面看从上面看从左面看（1）（2）（3）从上面看从左面看从正面看

（２）桌上放着一个长方体、一个棱锥和一个圆柱，请说出下面的三幅图分别是从哪个方向看到的？四、想一想（1）（2）（3）从左面看从正面看从上面看从上面看从左面看从正面看从正面看到的图形，称为主视图;从左面看到的图形，称为左视图;从上面看到的图形，称为俯视图.从上面看从左面看从正面看从这三个方向上看到的图形，叫做这个几何体的三个视图。主视图左视图俯视图1、如右图所示的礼品盒，你知道下面的三幅图分别是从哪个方向看到的吗？你能说出这三幅视图的名称吗？哦，礼品盒，我得仔细瞧瞧！主视图俯视图左视图（1）（2）（3）正面左面上面五、试一试2、如右图所示的物体，你知道下面的三幅图分别是从哪个方向看到的吗？你能说出这三幅视图的名称吗？主视图俯视图左视图（1）（2）（3）小心哦五、试一试看准哦如右图所示的三棱柱的主视图为

;俯视图为

;左视图为

.从上面看从左面看从正面看（1）（2）（3）（1）（2）（3）五、试一试六、做一做

请你用五个小立方体搭出图示的几何体，在纸上将它们的三个视图画出来，并在组内交流。

你能用五个小立方体，按上题的方法搭出与上题不同的几何体吗？请试着画出它的三个视图，并作自我评价。你能说出球的三个视图吗?七、考考你你有哪些收获呢？与大家共分享！学而不思则罔回头一看，我想说…学会两个基本功：

看（能看出是哪一种视图）

画（能画出简单物体的三个视图）

）回头一看，我想说：学而不思则罔作业：课本：

P138习题5.4第2、3题八、练一练复习第一章丰富的图形世界知识归纳一线段长度长度数值直线相等BM

AB

2AM

2BM

端点顶点边端点端点顶点希腊英文60′60″直角锐角钝角顶点相等考点攻略►考点一直线、射线、线段B►考点二角

75►考点三规律探索性问题

OC

OE针对训练A

南偏西54°针对训练针对训练针对训练针对训练AA阶段综合测试四(月考)针对训练10

B针对训练A阶段综合测试四(月考)80°阶段综合测试四(月考)针对训练A阶段综合测试四(月考)阶段综合测试四(月考)6727阶段综合测试四(月考)针对训练575阶段综合测试四(月考)针对训练C821阶段综合测试四(月考)阶段综合测试四(月考)针对训练阶段综合测试四(月考)阶段综合测试四(月考)阶段综合测试四(月考)阶段综合测试四(月考)复习题立体图形第一章丰富的图形世界第一章|过关测试知识归类1．立体图形(1)柱体①圆柱：两个底面是大小相等的________，侧面是一个____面．②棱柱：棱柱的底面是多边形，侧面是__________．(2)锥体圆面曲长方形第一章|过关测试①圆锥：由两个面围成，一个顶点，底面是______，侧面是____面．②棱锥：底面是多边形，侧面是_________．(3)球体：只有一个____面．2．图形的构成点动成____，线动成____，面动成____．3．棱柱(1)棱柱的有关概念：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做____，其中相邻两个侧面的交线叫做________．圆形曲三角形曲线面体棱侧棱第一章|过关测试(2)棱柱的特征：①棱柱的所有侧棱长都________；②棱柱的两个底面形状________，都是多边形；③棱柱的侧面都是____________．(3)棱柱的分类：根据底面多边形的边数，棱柱可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、…，它们的底面分别是________、_________、____________、…(4)棱柱各元素之间的关系：n棱柱的底面是____边形，它有____个顶点，____条棱，其中有____条侧棱，有________个面，____个侧面．相等相同长方形三角形四边形五边形n2n3nn(n＋2)n第一章|过关测试4．正方体的展开图正方体的展开图有如下的11种情形：第一章|过关测试5．从三个方向看图形的形状：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．6．多边形：从n边形的一个顶点出发，有__________条对角线，将n边形分成了__________个三角形．(n－3)(n－2)第一章|过关测试考点攻略►考点一立体图形的认识例1将如图1－2所示几何体分类，并说明理由．第一章|过关测试第一章|过关测试解：若按柱体、锥体、球体分类，①、②、③是一类，它们是柱体，⑤、⑥是一类，它们是锥体，④是一类，它是球体；若按组成几何体的面是平面还是曲面分类，①、③、⑥是一类，组成它们的面都是平的，②、④、⑤是一类，组成它们的面中有曲面．第一章|过关测试[解析]对几何体分类要按照一定的标准，根据不同的标准可以进行相应的分类，一般地可以根据柱体、锥体、球体和构成的面是平面还是曲面两个标准进行分类．第一章|过关测试第一章|过关测试►考点二展开与折叠例2一个正方体的表面展开图如图1－3所示，每个外表面都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是(

)A．面E

B．面FC．面AD．面B[解析]A面B与面D相对，面C与面F相对，则剩下的面A与面E相对．第一章|过关测试第一章|过关测试►考点三几何体的截面例3

用一个平面去截下列几何体，截面不可能是三角形的是(

)A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥第一章|过关测试[解析]C用一个平面去截正方体和长方体，若这个平面经过正方体和长方体的三个面，所得截面就是三角形；用一个平面去截圆锥，若这个平面经过圆锥的顶点，且与圆锥的底面垂直，所得截面就是三角形；用一个平面去截圆柱，所得截面不可能是三角形．第一章|过关测试第一章|过关测试►考点四从三个方向看图形的形状例4如图1－4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体从三个方向看图形得到的形状，则组成这个几何体的小正方体的个数是(

)A．7

B．8

C．9

D．10[答案]C第一章|过关测试第一章|过关测试第一章|过关测试►考点五平面图形的规律性问题例5

[2010·日照]古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：第一章|过关测试第一章|过关测试他们研究过图①中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图②中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(

)A．15

B．25

C．55

D．1225[解析]D观察可以发现，正方形数都是平方数，这样就可以排除A、C两个选项，而三角形数是前n个连续整数的和，B不符合，故选D.第一章|过关测试数学第二章有理数及其运算2.1有理数

学过的数:古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了整数

二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数货币购物，用数如何表示10元5角3分——有了小数。瓦罐没有东西了——有了0零上5ºC零下5ºC用小学学过的数能表示下列数吗用小学学过的数能表示下列数吗0加10分扣10分得0分第1题第2题第3题第4题第5题第一队第二队第三队第四队

某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不答不得分；每一个队的基础分都是0分。

红色所表示的得分比0分低。

带“－”的得分比0分低。

这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－10（读作：负10）表示比0分低10分的数；

对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋10（读作：正10）表示比0分高10的数。

现在我们可以用带有“＋”号和“－”号的数表示各队每道题的得分情况.试完成下表:第1题第2题第3题第4题第5题合计第一组第二组第三组第四组＋10－10＋10＋10－10＋10－10＋100＋10＋10＋20＋10＋10－10－1000＋10－10＋10－10－10－10议一议

生活中你见过带有“－”号的数吗?全国主要城市天气预报城市天气高温低温城市天气高温低温哈尔滨小雨156长春多云1810沈阳小雨197天津小雨128西宁小雪5-4银川小雪0-3兰州小雪3-3西安小雨167财富全球500强中的主要零售企业排名公司年收入利润雇员人数2沃尔玛166809.05377.0114000046麦德龙46663.6295.117144066家乐福39855.7805.6297290111特斯科30351.91088.4134896120洋华堂28670.9423.697040153大荣25230.1－195.247953184佳士客22451.3－25.234375资料来源:《财富》全球500统计单位:百万美元

像10、1.2、17…这样的数叫做正数，它们都比0大

在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3…你认为0应该放在什么地方？0既不是正数，也不是负数获得新知零上与零下盈利与亏损加分与扣分高出与低于具有相反意义的量具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等用正数和负数可以表示具有相反意义的量例１(1)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?（3）某包大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？解：(1)沿顺时针方向转了12圈记作－12圈;(2)－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.知识运用(3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g.1、填空题（1）如果零上5℃记作＋5℃，那么零下3℃记作______________.（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示___________，物体原地不动记作________。（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5，那么运出3.8吨应记作_______________。

做一做－3一个物体向东运动0－3.8吨你会把我们所学过的所有的数进行分类吗?整数分数正整数：如1、2、3……零：0负整数：如－1、－2、－3…有理数整数与分数统称为有理数正分数:如1/2、1/3、5.2负分数：如-1/5、-3.5、-5/6正有理数0负有理数

请你将到目前为止学过的数进行分类，并与你的同伴进行交流。2、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况。名称99国债（1）99国债（2）99国债（3）01通化债券01三峡债券涨跌/元＋0.01－0.05－1.24＋0.15－2.0199国债(1)__________;99国债(2)_________;99国债(3)__________;01通化债券________;01三峡债券___________.涨0.01元跌0.05元跌1.24元涨0.15元跌2.01元做一做3、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？解：第一天超产零件是50个.第二天超产零件是0个.第三天超产零件是－50个关键：以800个零件为正、负数的标准（分界限）做一做目标检测１、在－２；＋0.2；－３.５；１１中，正数是

；负数是

。

２、如果规定向西走３０米记作＋３０米，那么－４０米，表示

。原地不动记作

。３、如果零上5摄氏度记作+5,那么零下3摄氏度记作

.４、某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨，记作

.＋0.2、１１－２、－３.５向东走了40米0－3－3.85、把下列数分别填在对应的括号内：13，-0.5，2.7，123，0，2/5，-4，7/4。（1）分数（）；（2）负整数（）；（3）正分数（）；（4）有理数（）。-0.5，2.7，-─，─5247-42.7，─47全都是课堂小结1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限。3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类。这节课我们学会了什么知识？你学得怎样？第二章有理数及其运算2.2数轴℃℃℃50-10请读出下面温度计所表示的温度创设情境,引入课题

在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.创设情境,引入课题37.5-3-4.8东西汽车站柳树杨树槐树电线杆0

怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)?思考？由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上

的点表示有理数吗?用射线上的点表示有理数必须在直线上先确定零点还需要正方向以及像温度计刻度一样的单位长度有理数是无限的,应该采用直线01数轴的画法23-1-2-3(1)取原点(origin)(2)规定正方向,通常取向右为正方向(3)选取适当的长度为单位长度

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。0123-1-2-3-44-1.51|4任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。1.在数轴上表示下列各数1|4+3，-4，，-1.53-4，0000动手练习，归纳总结0123-1-2ADCB解：点A表示-2；点B表示2；点D表示-1。点C表示0；2.指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。0123解：3.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3|2-5，0，5，-4，-3|2，45-5-4-3-2-1-3|23|2讨论：2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴

上的位置有什么关系？与，5与-5呢？如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。观察数轴，回答问题1.数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？2.正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？1、数轴上的两个点，右边点表示的数大于左边点表示的数。2、正数在数轴的右边，负数在数轴的左边，正数大于负数。0123-1-2-3

数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。越来越大发现规律：练一练:比较下列每组数的大小(1)-2和+6；(2)0和-1.8；(3)-3/2和-4。

解:(1)-2﹤+6(2)0﹥-1.8(3)-3/2﹥-4巩固提高

1、写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小.2、在数轴上距原点2个单位长度的点表示什么数？1、解：－2与2，－3与3，－4与4

－2＞－3＞－42、解：－2与2

基础知识

:掌握了数轴的画法，会用数轴上的点表示有理数。了解互为相反数的两数的特点，及在数轴上的位置关系。利用数轴比较有理数的大小思想方法：数形结合思想这节课有什么收获？归纳小结，强化思想

第二章有理数及其运算2.3绝对值01234-1-2-35大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?观察下图,回答问题:一、创设情境，导入新课01234-1-2-35

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值：01234-1-2-35例如：大象在数轴上+5的位置上，距离原点5个单位长度，

那么，两只小狗呢?即+5的绝对值等于5，记作│+5│＝5。二、合作交流，解读探究01234-1-2-35

两只小狗分别在数轴的+3和－3的位置上，距离原点3个单位长度，即+3的绝对值等于3，－3的绝对值等于3，记作│+3│＝3，│－3│＝3。求下列各组数的绝对值,你发现了什么?互为相反数的两个数的绝对值相等(1)4,-4;(2)0.1,-0.1;(3)1/3,-1/3.解（1）

│4│＝4│－4│＝4（2）

│0.1│＝0.1│－0.1│＝0.1（3）

│1/3│＝1/3│－1/3│＝1/3===例1求下列各数的绝对值：-21，+，0，-7.8.解:|-21|=21；|+|=；

|0|=0；|-7.8|=7.8.一个数的绝对值与这个数有什么关系?正数的绝对值是它本身;

负数的绝对值是它的相反数;

0的绝对值是0.议一议：(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；-1.5，-3，-1，-5;(2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大

小；（3）你发现了什么？做一做:解：（1）如图

∴-5＜-3＜-1.5＜-1（2）|-1.5|=1.5；|-3|=3；|-1|=1；|-5|=5．

（3）由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的

反而小。0123-1-2-3-4-5

∴1＜1.5＜3＜5解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）解:(1)∵

|-1|=1，|-5|=5，1﹤5，∴-1＞-5.（2）∵|-|=，|-2.7|=2.7，﹤2.7，

∴-﹥-2.7例2比较下列每组数的大小:（1）-1和–5；（2）-和-2.7.三、应用迁移，巩固提高解法二（利用数轴比较两个负数的大小）如图因为-5在–1左边,所以-5﹤-1；0123-1-2-3-4-50123-1-2-3-4-5-2.7-因为-2.7在-的左边，所以-2.7﹤-随堂练习：1.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是__________.正数或零2.绝对值小于3的整数有___个,分别是________________.

3.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于__________.2,1,0,-1,-254.用>、<、=号填空│-5│

0,│+3│

0,│+8│

│-8│,│-5│

│-8│.>>=<4或-45.在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：,6,-3,6.比较下列各组数的大小:(2)(3)(4)>><=四、总结反思，拓展升华1.本节学习的数学知识是:2.本节学习的数学方法是:

数形结合的思想方法;分类讨论的思想方法.借助数轴，理解绝对值的概念;会求一个数的绝对值;会利用绝对值比较两个负数的大小.反思:两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明.总结：五、布置作业：

若则a

0;

若则a

0.第二章有理数及其运算2.4有理数的加法1．如果＋2表示向东走2米，那么－3表示

．2．一个不等于0的有理数可看作由哪两个部分组成？3．比较下列各组数绝对值哪个大？（1）－22与15；（2）5与－3（3）-6与61.复习提问向西走3米（１）—22（２）5

（３）一样大（符号、绝对值）４.小学里学过什么数的加法运算？（正数及零的加法运算）5.太空中天宫二号舱外温度很低，只有-100℃，天宫二号舱内的空气温度比舱外温度约高123℃，要想知道舱内温度，该怎么样计算呢？有理数的加法2.提出问题在一条东西走向的街道上，小明妈妈先走了2米，又走了3米，能否确定她现在的位置位于出发点的那个方向，与原来的位置相距多少米？①先向东走2米，再向东走3米；②先向西走2米，再向西走3米；③先向东走2米，再向西走3米；④先向西走2米，再向东走3米。所有可能出现的情况：

你能把刚才四种可能转化为数学表达式吗？活动探究，猜想结论03-312-2-1-5-4546①先向东走2米，再向东走3米03-312-2-1-5-4546②先向西走2米，再向西走3米03-312-2-1-5-4546③先向东走2米，再向西走3米03-312-2-1-5-4546④先向西走2米，再向东走3米（+2）+（+3）=+5（-2）+（-3）=-5（+2）+（-3）=-1（-2）+（+3）=+1观察上面算式中各个加数的特征及两数的和，你发现有理数加法的规律吗？1、

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、

异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.是不是任何两个有理数相加，都可运用以上法则进行运算呢？1、

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、

异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.-4+4＝？-4+0＝？03-312-2-1-5-4546-4+4＝？03-312-2-1-5-4546-4+0＝？两数相加同号异号与0相加绝对值相等绝对值不等异同

01.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3.一个数同零相加，仍得这个数。有理数的加法法则=-（）

（取相同的符号）=-（4+5）

（把绝对值相加）例.计算下列各题：（1）（-4）+（-5）（2）（-6）+2

（3）8+（-8）（4）0+（-3）解：（-4）+（-5）

（同号两数相加）=-9（用较大的绝对值减去较小的绝对值）=-4解：（-6）+2（绝对值不相等的异号两数相加）（取绝对值较大的加数符号）=-（）=-（6–2）解：8+（-8）=0（互为相反数的两数相加）解：0+（-3）=-3（一个数和0相加）思考：进行有理数的加法，一般需要经历哪些步骤？按照“一观察，二确定，三求”的步骤进行，第一步观察两加数的符号是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果.明确法则，运用巩固一、接力口答：1、（+4）+（-7）2、（-8）+（-3）3、（-9）+（+5）4、（-6）+（+6）5、（-7）+06、8+（+5）7、

0+（-10）8、0+0二、计算：

（1）15＋（－22）（2）（－13）＋（－8）（3）（－9）＋9（4）0＋（－3.5）1.有理数加法法则。2.两个有理数相加，“一观察，二确定，三求和”首先观察判断加法类型，再确定和的符号，最后求和的绝对值3.注意异号的情况。课堂小结，回扣目标本节课你有什么收获？

太空中天宫二号舱外温度很低，只有-100℃，天宫二号舱内的空气温度比舱外温度约高123℃，要想知道舱内温度，该怎么样计算呢？-100+123＝+(123-100)＝23解：答：舱内温度约为23℃数学作业1.课本第36页，习题2.4知识技能：第1、2题（必做）上交数学理解：第5题（选做）问题解决：第6题（选做）2.《全品学练考》作业手册课时作业(十)思考？

教科书中为加法运算提供了实际背景，你能设计一种新的情境来表示加法算式(-4)+3吗？第二章有理数及其运算2.5有理数的减法全国主要城市天气预报城市天气最高温度最低温度北京小雨156沈阳小雨197太原小雨100乌鲁木齐晴4－3兰州雨夹雪3－3呼和浩特雨夹雪8－3乌鲁木齐的温差怎么计算呢？4-(-3)=?－6－4－5－30—1-212109867345℃……，5，6，7.什么数加上－3等于4呢？我们观察下面的题目:看-3变成了+3动手做一做(+4)-(-3)=+7(+4)+(+3)=+7,而+7=+7所以(+4)-(-3)=(+4)+(+3)换其他的数也有这样的特点吗?由上可以得出有理数减法的法则:

减去一个数,等于加上这个数的相反数.表达式为:a-b=a+(-b)这里可以a,b是正,也可以是负,也可以为0用心想一想例1:计算(1)(-3)-(-5)(2)0-7

解:(1)(-3)-(-5)=(-3)+5=2(2)0-7=0+(-7)=-7例2(1)7.2-(-4.8)(2)(-3-2)-5做题时要想着法则

例题讲解解（1）7.2－（－4.8）＝7.2+4.8＝12解（2）（－3－2）－5＝（－3）+（－2）+（－5）＝－10例3世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？解：8848-（-155）=8848+155=9003（米）因此两处高度相差9003米。1.有理数的减法运算法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数a-b=a+(-b)2.转化的思想方法:减法运算转化成加法进行计算课堂小结：2.6有理数的加减混合运算第二章有理数及其运算（1）还记得我们刚学会了有理数加法法则、有理数减法法则吗？（2）加法的运算律呢？加法交换律：a+b=b+a，加法结合律：a+b+c=a+（b+c），（3）化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)．复习回顾

加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，得0；一个数同0相加，仍得这个数．减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。+（+3）=3+（-3）=-3-（+3）=-3-（-3）=3下图是一条河流在枯水期的水位图此时小康桥面距水面的高度为多少米?12.8米你知道小颖和小明分别是怎么想的?他们的结果为什么相同?减法运算可以变成加法，减去一个数等于加上这个数的相反数，所以它们的结果是相同的。一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？议一议？方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米）方法二：4.5+-3.)+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（千米）比较以上两种算法，你发现了什么？在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的形式4.5-3.2+1.1-1.4读作“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”例1计算（1）解：（1）（2）（2）例题讲解计算:（2）-2.25+

(3)(1)练一练！（1）原式=1/2+1/3=3/6+2/6=5/6（2）原式=-2.25+0.25=-2（3）原式=1/4-3/4=-1/2例2例题讲解（1）（2）（3）（4）随堂练习（1）原式=1+1/7+3/7=1+4/7=7/7+4/7=11/7（2）原式=-1.5-0.5=-2（3）原式=-4/12+6/12+3/12=5/12（4）原式=1/2-1/2+(-2/3)+4/5=-10/15+12/15=2/151.加减法混合运算可以统一成加法；2.加法运算可以写成省略括号的形式。3.在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加数前面的符号一起进行交换．课堂小结：第二章有理数及其运算2.7有理数的乘法第一天第二天第三天第四天第四天第三天第二天第一天甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少?（-3）+（-3）+（-3）+（-3）如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后乙水库的水位变化量为：4个3相加4个－3相加=3×4=12（厘米）=（-3）×4解：甲水库的水位变化量为：3+3+3+3=-12（厘米）（－３）×３＝＿＿＿＿＿（－３）×２＝＿＿＿＿＿（－３）×１＝＿＿＿＿＿（－３）×０＝＿＿＿＿＿运用上面的运算方法,进行下列计算:议一议：观察以上算式,你能发现什么规律?

以上算式,第一个因数不变,当第二个因数减少1时,积增大3.－9－6－30（－３）×（－１）＝＿＿＿＿＿（－３）×（－２）＝＿＿＿＿＿（－３）×（－３）＝＿＿＿＿＿（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿

猜一猜

观察每个式子中的两个因数及积的符号,你能得到什么结论?31296正乘负得异号得负同号得正正乘正得负乘正得负乘负得正负负正1.符号2.数值两个因式的绝对值相乘3×4=12(-3)×4=-124×(-3)=-12(-4)×(-3)=12

两数的符号特征积的符号积的绝对值同号异号一个数为0有理数乘法法则:+-绝对值相乘绝对值相乘得0先定符号,再定绝对值!例1计算（1）（－4）×5（2）（－5）×（－7）

解：原式=－（4×5）=－20=35（同号得正，绝对值相乘）（异号得负，绝对值相乘）

解：原式=+（5×7）⑴4×(－2)练一练（5）(－4)×(－1)（6）(－12345)×0（7）(－8)×(－0.5)（8）(－12)×0.3⑵4×(－1)-8-4-4239/26404-3.6乘积为1的两个有理数互为倒数。例如，-3与，(-3)×(-)1318(-)×(-8)观察探究=1=1你知道怎样求倒数吗？1.非零整数——2.分数——把分子、分母颠倒位置即可。带分数要化成假分数，小数化为分数再求.例2求下列各数的倒数（1）3.2（2）-3—13（3）-—75（4）2008倒数的特征：a.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。b.互为倒数的两个数符号相同c.倒数等于本身的数是1和-15/16-3/10-5/71/2008计算：(1)原式=4×0.25×5=1×5=5（2）原式=-（3/5×5/6×2）=1计算下列各式，只有一个负号，积为负；有两个负号，积为正；有三个负号，积为负；有四个负号，积为正；有零，积为零；当负因数有奇数个时,积为；（－１）×２×３×４（－１）×（－２）×３×４（－１）×（－２）×（－３）×４（－１）×（－２）×（－３）×（－４）（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０=-24=24=24=-24=0负正零当因数为0时,积为；当负因数有偶数个时,积为；你能从中找出符号的规律吗？多个有理数相乘的符号法则几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数是奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正。几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为01、说出下列各题结果的符号：2、三个数的乘积为0，则（）A.三个数一定都为0。B.一个数为0，其他两个不为0。C.至少有一个是0。+－C（－7）×8与8×（－7）；

计算下列各题，并比较它们的结果：你从中发现了什么？

与

与

与

与＝＝＝＝＝乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；乘法对加法的结合律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

有理数加法和乘法运算律:加法交换律

a＋b=b＋a加法结合律(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

乘法分配律

a(b+c)=ab+ac乘法交换律ab=ba乘法结合律(ab)c=a(bc)恰当使用运算律可简化计算熟悉运算律计算：(1)原式=（-5/6）×（-24）+3/8×(-24)=20+(-9)=11(2)原式=7×4/3×5/14=7×5/14×4/3=10/3(3)原式=（-1/8）×(3.54+4.46)=(-1/8)×8=-12.计算：

熟悉运算律(1)原式=0(2)原式=-1(3)原式=-0.9(4)原式=1/7小结：

1.有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。

2.如何进行两个有理数的运算：先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。a、一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。c、乘积为1的两个有理数互为倒数注意：3.有理数运算中，乘法的运算律仍然适用。4.运用乘法运算律可以简化乘法运算。第二章有理数及其运算2.8有理数的除法温故而知新：

1、有理数的乘法法则2、计算：（1）6×（-3）=（2）（-9）×3=（3）（-2）×0=（4）（-25）×=-18-270-5引入新课：

问题：（-12）÷（-3）=？新的知识怎样用学过的知识来解决？因为（-3）×4=（-12）除法是乘法的逆运算所以（-12）÷（-3）=4想一想：

1、（-18）÷6=2、5÷（-）=3、（-27）÷（-9）=4、0÷2=-3（-25）30归纳：有理数的除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意：0不能做除数学而至用：

例1计算：

（1）（-25）÷（-5）

（2）（-0.75）÷0.25

（3）（-63）÷（-7）（1）解：原式=+（25÷5）=5先确定符号再把绝对值相除（2）原式＝－（0.75÷0.25）＝－3（3）原式＝+（63＋7）＝9探索新知：

问题：1÷（）=？1÷（-）=？新的知识怎样用学过的知识来解决？1÷（）=1×1÷（-）=1×（）

归纳：有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数＝＝＝例1,完成下列各题:做一做（1）怎样求负数的倒数?(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。将分子、分母颠倒位置即可。

-的倒数是-(p≠0,q≠0)qppq想一想：1.计算:(1)(2)(3)(4)随堂练习(1)原式=-5/21×7=-5/3(2)原式=-1×2/3=-2/3

(3)原式=-(3×5/2×4)=-30

(4)原式=(-3)÷(2/5×4）=-3÷8/5=-3×5/8=-15/8

1、先说出商的符号，再说出商：（1）12÷4（2）（－57）÷3（3）（－36）÷（－9）（4）96÷（－16）=3=－19=4=－62、你能否说出下列各数的倒数：

3、那么零的倒数呢？零有没有倒数？2－4－1没有。巩固提高解:原式解:原式4、计算：5、填空.(1)

的倒数是-2,-0.1的倒数是

.(2)-6的倒数是

,相反数是

.(3)

的倒数等于它本身,

的相反数

等于它本身,

的绝对值等于它本身.(4)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0,则这

个数是

.-1060非负数1÷(－)＝-新知识旧知识转化小结互为倒数相同的结果－1×(-)＝-52

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不等于零的数，都得零。注意：在计算时两种方法要灵活运用。有理数除法法则：第二章有理数及其运算2.9有理数的乘方计算下列各题：2×2=2×2×2=4=88=4可观察到：计算下列各题：2×2×2×2=２×２×２×…×２=２×２×２×…×２=10个n个思考：n个a相乘应如何表示？a×a×a×a×a...×an个表示为an底数（相同的数）指数（相同的数的个数）运算的结果叫做幂读做a的n次方，看作是a的n次方结果时，也可读做a的n次幂。(1)的底数是___，指数是____，读作_________(2)312表示______个_______相乘,读作_________,熟悉乘方-210-2的10次方1233的12次方

的指数是＿＿，底数是＿＿，读作＿＿＿＿。(4)的指数是_________,底数是________,读作_______,（5）表示____个_____相乘,指数是____,底数是_____,读作_________.(6)的底数是___，指数是____，读作_________的4次方43.6的5次方53.6mXX的m次方Xm232的三次方的相反数例1：计算（1）.（2）.（3）.计算：练一练！⑴.⑵.⑶.猜一猜:你发现了什么规律?=10×10=100=10×10×10=1000=10×10×10×10=10000=10×10×10×10×10=100000=10×10×10×10×10×10=1000000正数的任何次方都是正数；10的n次幂等于1的后面有n个0.=1=1=1=1你观察到什么规律了吗？负数的偶数次的幂是正数,负数的奇数次的幂是负数.1、（）写成幂的形式

2、表示()3、4、5、平方等于16的数是（）5个-4相乘的积10练一练：每层楼平均高为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？例2：有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？1次2次30次解:(1)2×2×0.1=22×0.1=0.4(毫米)

(2)220×0.1=104857.6×0.1=104857.6(毫米)

对折20次后的纸有:104857.6÷1000÷3=34.95≈35(层)楼那么高。

例3(－3)×(－3)=9－〔(－3)×(－3)〕=－9－〔(－2)(－2)×(－2)〕=－(－8)=8练一练：本节课同学们学到了哪些知识？小结拓展练习：

已知，求的值。作业：第二章有理数及其运算2.10科学记数法第六次全国人口普查时，我国全国总人口约为1370000000人地球半径约为6400000m光的速度约为300000000m/s有简单的表示方法吗？1知识点科学记数法知1－导我们可以借用乘方的形式表示大数.例如：1370000000可以表示成1.37×109；6400000可以表示成6.4×106；300000000可以表示成3×108.知1－讲1.科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，且n为正整数．对于小于－10的数也可以类似表示．2．科学记数法中a与n的确定：(1)a就是把原数的小数点移动到左边第1个不是0的数字后面所得到的数；(2)n的值比原数的整数位数少1.知1－讲【例1】

用科学记数法表示下列数据：（1）赤道长约为40000000m;(2)地球表面积约为510000000km2.解：（1）40000000m=4×107m;(2)510000000km2=5.1×108km2.（来自教材）总结知1－讲（来自《点拨》）

易错警示：科学记数法是一种记数方法，不改变数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致．

知1－讲（来自《点拨》）【例2】下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？(1)1.5×103；(2)29×104；(3)0.32×103；(4)2.23×100.导引：根据科学记数法的定义进行判断，其标准是：用科学记数法表示的形式是两个因数的积，其中一个因数是10n，另一个因数a必须满足1≤|a|<10.解：(1)是；(2)不是，因为29>10;(3)不是，因为0.32<1；(4)不是，因为100不是10n的形式．总结知1－讲（来自《点拨》）(1)科学记数法的表示形式：a×10n，(2)科学记数的方法：a满足1≤|a|<10，n正整数.(3)用科学记数法表示带有单位的数时，其结果也应带上相同的单位．1将一个数用科学记数法表示为a×10n的形式中，n是正整数，|a|的取值范围是（）A.1＜|a|＜10

B.1＜|a|≤10C.1≤|a|＜10D.1≤|a|≤10知1－练2（来自《典中点》）（2015·深圳）数361000000用科学记数法表示，以下正确的是（）A.0.361×108B.3.61×108C.3.61×107D.36.1×1073截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000m3，将140000用科学记数法表示应为（）A.14×104B.1.4×105C.1.4×106D.0.14×106知1－练（来自《典中点》）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×101042知识点还原用科学记数法表示的数知2－讲还原方法：把科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，只需把a中的小数点向右移动n位，并去掉乘号和10n即可，若向右移动的位数不够，应用0补足．知识点知2－讲（来自《点拨》）【例3】

下列求原数不正确的是(

)A．3.56×104＝35600

B．－4.67×106＝－4670000C．2×102＝200D．3×105＝30000导引：用科学记数法表示为a×10n的数，其原数等于把a的小数点向右移动n位后得到的数，若向右移动的位数不够时，应用0补足，显然3×105＝300000.D点拨：把用科学记数法表示的数a

×10n还原后，其整数位数应为n＋1.总

结知2－讲（来自《点拨》）易错警示：还原后原数的位数易出错，误认为10的n次方，后面就有n个零．

2知2－练1把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式：105＝

；6.32×103＝

；－7.254×102＝

；－2.1×104＝

.5.17×10n＋1是用科学记数法表示的数，则它的原数是（）位整数.A.n－1

B.n

C.n＋1

D.n＋2（来自《典中点》）知2－练