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文档简介

1、    二次根式高频错题解析    王祖韬二次根式这一章的内容主要包括二次根式的定义和性质、二次根式的运算这两大块.同学们在掌握相关概念和法则时可能感觉到比较容易，当考查的知識点单一时，处理起来也比较方便，但当二次根式和其他的知识点一起出现时，同学们在处理过程中往往会忽视细节或缺少一些方法.现在我们把常见的错误列举出来和同学们分享.一、二次根式有意义的条件例1 若代数式x+1（x-3） 2有意义，则实数x的取值范围是（ ）.a.x-1 b.x-1且x3c.x>-1 d.x>-1且x3【错解】a.【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件，被

2、开方数应大于或等于0，分母应不等于0，可以求出x的范围.错解的原因是忽视了分母不能等于0.【解答】根据题意得x+10，x-30，解得x-1且x3.故选b.【点评】本题考查的知识点有：分式有意义的条件是分母不为0；二次根式的被开方数必须是非负数.二、二次根式非负性的运用例2 若x-1+（y-2）2=0，则x+y等于（ ）.a.1 b.3 c.-1 d.-1或3【错解】b.【分析】根据非负数的性质列出方程并求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.【解答】 因为x-1+（y-2）2=0，又因为x-10，（y-2）20，所以x-1=0，y-2=0，所以x=1，y=±2，所以x+y=1+2=3

3、或x+y=1+（-2）=-1.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.三、二次根式的化简例3 实数a在数轴上的位置如图，化简（a-1） 2+a= .【错解】2a-1.【分析】先根据二次根式的性质化简二次根式，再根据整式的加法，可得答案.【解答】（a-1） 2+a=a-1+a=1-a+a=1，故答案为：1.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，会对a 2=a进行化简是解题的关键.四、二次根式的计算例4 若x<0，则x-x2x的结果是（ ）.a.0 b.-2 c.0或-2 d.2【错解】a.【分析】根据二次根式的性质，当x<0时，先化简二次根式x 2

4、，x 2=x=-x，再根据整式的运算，可得答案.【解答】原式=x-xx=x-xx=2xx=2.【点评】本题考查了二次根式的性质、化简以及整式的计算，当a<0时，对a 2=a=-a进行正确的化简是计算的关键.五、将二次根式根号外的因式移到根号内例5 把x-1x 根号外的因式移入根号内，化简的结果是（ ）.a.x b.-xc.-x d.-x【错解】a或b.【分析】本题首先根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，得到-1x0，x<0.化简的时候有两种方法：一是将-1x化简为最简二次根式，再与根号外的x相乘；二是把根号外的x移到根号内.【解答】由题意知：x<0，方法一：x-1x=x1·-x-x·-x=x-x-x2=x·-x-x=x·-x-x=-x.方法二：x-1x=-x2·-1x=-x2·-1x=-x.【点评】无论是方法一还是方法二，关键都要抓住x<0这个隐含条

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