2018年全国各地高考数学试题及解析

1、12 小题，每小题）1 设A 02已知集合AC3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：2018 年全国各地高考数学试题及解析B，则则下面结论中不正确的是（A 新农村建设后，种植收入减少B 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半全国 1 卷理科数学5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题4记为等差数列A5 设函数ACBDD的前 项和若BBCD 12若 为

2、奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）CD816在中，为 边上的中线，为 的中点，则ACBD7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到 的路径中，最短路径的长度为（）8 设抛物线的焦点为， 过点且斜率为的直线与交于 ， 两点， 则（）A 5B 6C 7D 89 已知函数， 若 存在 2 个零点，则 的取值范围是（）ABCD10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，的三边所围成的区域记为，黑色部分记为， ，则）BCD11已知双曲线，

3、为坐标原点，为 的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为， 若为直角三角形，则（）AB 3CD 412已知正方体的棱长为1 ，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积D的最大值为（）ABC二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13若满足约束条件，则的最大值为14记为数列的前 项和若，则15从2 位女生，4 位男生中选3 人参加科技比赛，且至少有1 位女生入选，则不同的选法共有种 （用数字填写答案）16已知函数，则的最小值是三、解答题（共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为

4、选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60 分。17 （ 12分）在平面四边形中，求； 若18 （ 12分）如图，四边形为正方形， 分别为， 的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且求与平面所成角的正弦值19 （ 12分）设椭圆的右焦点为，过 的直线 与 交于 ， 两点，点的坐标为当 与 轴垂直时，求直线的方程； 设 为坐标原点，证明：20 （ 12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的， 且各件产品是否为不合格品相互独立所有产品作

5、检验，设每件产品为不合格品的概率都为记 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为的最大值点；现对一箱产品检验了20 件， 结果恰有2 件不合格品，以中确定的作为 的值 已知每件产品的检验费用为2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用（ i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求；（ ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21 （ 12 分）已知函数讨论的单调性；若存在两个极值点， ，证明：（二）选考题：共10分。请考生在第22、 23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题

6、计分。22 选修4 4：坐标系与参数方程（ 10 分）轴正半轴为极轴建立极坐标在直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，系，曲线的极坐标方程为求的直角坐标方程；若与有且仅有三个公共点，求的方程23 选修4 5：不等式选讲（ 10 分）已知当时，求不等式的解集；若时不等式成立，求的取值范围1 . 【答案】C【解析】，选 C.2 .【答案】B【解析】或，则.3 .【答案】A【解析】假设建设前收入为，则建设后收入为，所以种植收入在新农村建设前为% ，新农村建设后为； 其他收入在新农村建设前为， 新农村建设后为， 养殖收入在新农村建设前为，新农村建设后为故不正确的是A.4 .【答案】B【解析】，.

7、5 .【答案】D【解析】为奇函数，即，切线方程为：，选 D.6 .【答案】A7 .【答案】B连线的距离，所以，所以选B.8 .【答案】D【解析】由题意知直线的方程为，设，与抛物线方程联立有，可得，.9 .【答案】C存在 个零点，即与有两个交点，的图象如要使得与 有两个交点，则有即，选 C.10 .【答案】A,则，区域的面积为，区域的面积为，故.11 .【答案】B【解析】渐近线方程为：，即，为直角三角形，假设，如图， ， 直线方程为.联立， 即，故选 B.中存在平面与平面平行（如图），而在与平面平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面，而平面二、填空题13.【答案】时取得最大值，.1

8、4. 【答案】作差得，所以为公比为的等比数列，又因为，所以，所以，所以.15 .【答案】位女生，有种；恰有 位女生，有种，不同的选法共有种 .16 . 【答案】，最小正周期为，令，即，或.，为函数的极小值点，即或,.，.最小值为17 .解：（ 1）在中，由正弦定理得：,.2),，,.18.（ 1）证明：分别为的中点，则，又，平面，平面，平面平面.2）解：，又，平面，设，则，过 作交 于 点，平面，平面，连结，则即为直线与平面所成的角，而，与平面所成角的正弦值19（ . 1 ） 解： 如图所示，将 代入椭圆方程得， 得， ， 的方程为：.2）证明：当斜率不存在时，由（1）可知，结论成立；当斜率存

9、在时，设其方程为，联立椭圆方程有即，.20. 解： （ 1 ）由题可知（）.时，即在上递增；当时，即在上递减 .在点处取得最大值，即.2） （ i） 设 余 下 产 品 中 不 合 格 品 数 量 为 ， 则， 由 题 可 知， （元）.ii ）由（ i）可知一箱产品若全部检验只需花费元，若余下的不检验则要元， 所以应该对余下的产品作检验21. 解： （ 1 ） ， ， 当时，在上为单调递增.，即或 ，此时方程两根为时，此时两根均为负，在上单调递减.时，此时在上单调递减，上单调递增，在上单调递减.时，在上单调递减；时，在，上单调递增.上单调递减，在2） 由 （ 1） 可得，两根得 ， 令， ，

10、.要证成立，即要证成立，即要证（），令，可得在上为增函数，成立，即成立 .22. 解： （ 1 ）由可得：，化为.（ 2）与 有且仅有三个公共点，说明直线与圆 相切，圆圆心为，半径为 ，则，解得，故 的方程为.23.解： （ 1）当时，的解集为2）当时，当时，不成立 .时，不符合题意.时，成立 .时，即.综上所述，的取值范围为.全国 1 卷文科数学12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1 已知集合，则（）ABCD2设，则（）A 0BCD3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新

11、农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A 新农村建设后，种植收入减少B 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4已知椭圆：的一个焦点为，则 的离心率（）ABCD5已知圆柱的上、下底面的中心分别为， ，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）AB CD 6 设函数 若 为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）ABCDBDA的最小正周期为，最大值为3B的最小正周期为，最大值为4C的最小正周期为，最大值为3D的最小正周期为，最大值为47在

12、中， 为 边上的中线，为 的中点，则AC8已知函数9某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到 的路径中，最短路径的长度AB10在长方体中，A11已知角的顶点为坐标原点，始边与，则ACCCD 2， 与平面所成的角为，则该长方体D轴的非负半轴重合，终边上有两点，且D12设函数，则满足的 的取值范围是（）ABCD二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知函数，若，则 14若满足约束条件，则的最大值为15直线与圆交于两点，则16 的内角的对边分别为， 已知，则的面积为1721 题为必考题，每个

13、试题考三、解答题（共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60 分。17 （ 12分）已知数列满足，设（1） 求；（2） 判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3） 求的通项公式18 （ 12分）在平行四边形中，以 为折痕将折起， 使点 到达点的位置，且(1) 证明：平面平面；(2) 为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积19 ( 12分)某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据(单位：m 3)和使用了节水龙头50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50 天的日用水量频

14、数分布表日用 水 量频数13249265使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量频数151310165(1) 在答题卡上作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图：(2) 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；(3) 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)20 ( 12分)设抛物线，点，过点的直线 与 交于 ， 两点(1) 当 与 轴垂直时，求直线的方程；(2) 证明：21 ( 12 分)(1) 设 是 的极值点求，并求的单调区间；(2) 证明：当，(二)选考题：共10分。

15、请考生在第22、 23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修4 4：坐标系与参数方程( 10 分)在直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1) 求的直角坐标方程；(2) 若与 有且仅有三个公共点，求的方程23 选修4 5：不等式选讲( 10 分)已知(1) 当 时，求不等式的解集；(2) 若时不等式成立，求的取值范围1 . 【答案】A【解析】，故选 A.2 .【答案】C，选 C3 .【答案】AA 选项，设建设前经济收入为. 建设后经济收入则为2 ，种植收入则为，种植收入较之前增加4 .【答案】C【解析】知，离心率.5

16、.【答案】B【解析】截面面积为，所以高，底面半径，所以表面积为6 .【答案】D为奇函数，即，切线方程为：，选 D.7 .【答案】A8.【答案】B最小正周期为，最大值为9.【答案】B连线的距离，所以，所以选B.和 ，与平面所成角为，选 C.可得，化简可得； 当时， 可得， 即， 此时当时，仍有此结果.12. 【答案】D【解析】取，则化为，满足，排除A， B；取，则化为C，故选D .二、填空题13.【答案】，.14. 【答案】时取得最大值，得圆心为，半径为，圆心到直线距离为16. 【答案】，17.解：(1)依题意，(2) ，所以为等比数列.(3)18. (1)证明：为平行四边形且,又,平面,平面,

17、平面.(2) 解：过点作,交 于点 ，平面，又,平面,又为等腰直角三角形，(2) 由题可知用水量在的频数为，所以可估计在的频数为，故用水量小于的频数为，其概率为(3) 未使用节水龙头时，天中平均每日用水量为：一年的平均用水量则为使用节水龙头后，天中平均每日用水量为：一年的平均用水量则为20.解： (1)当 与 轴垂直时，的方程为， 代入，或，的方程为：或(2) 设 的方程为，设，联立方程得，21. 解：(1) 定义域为，. 是 极值点，. 在上增，在上增 .又 在上减，在上增. 又，当时， 减；当时， 增 .综上，单调增区间为，单调减区间为.(2) ，当时有，.令，.，同(1 )可证在上增，又

18、，当时， 减；当时， 增 .，当时，.22. 解：(1)由可得：，化为.(2) 与 有且仅有三个公共点，说明直线与圆 相切，圆圆心为，半径为 ，则，解得，故 的方程为，23.解： (1)当 时，的解集为(2) 当 时，当时，不成立时，不符合题意时，成立，即综上所述，的取值范围为.12 小题，每小题1AABB全国卷 2理科数学5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题CCDD2已知集合，则 中元素的个数为（）A 9B 8C 5D 43函数的图像大致为（）4已知向量， 满足，则（）A 4B 3C 2D 05双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）ABCD6在中，则（）ABCD7

19、为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填（）ABCD8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30ABCD9在长方体中，则异面直线与 所成角ABCD10若在是减函数，则的最大值是（ABCD11已知是定义域为的奇函数，满足若，则（）AB 0C 2D 5012已知，是椭圆的左，右焦点，是 的左顶点，点在过 且斜率为的直线上，为等腰三角形，则 的离心率为（ABCD4 小题，每小题5 分，共 20 分。13曲线在点处的切线方程为14若满足约束条件则的最大值为15已知

20、，则16已知圆锥的顶点为，母线， 所成角的余弦值为， 与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（12 分）记 为等差数列的前 项和，已知，（ 1 ）求的通项公式；（ 2）求，并求的最小值18（12 分）下图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018 年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型根据2000年至 20

21、16 年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：；根据 2010 年至2016 年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：（ 1 ）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19（12 分）设抛物线的焦点为，过 且斜率为的直线 与 交于 ， 两点，（ 1 ）求 的方程；（ 2）求过点， 且与 的准线相切的圆的方程20（12 分）如图，在三棱锥中， 为 的中点（ 1 ）证明：平面；（ 2）若点在棱 上，且二面角为 ，求 与平面所成角的正弦值21（12 分）已知函数（ 1 ）若，证明：当时，；（ 2）若在只有一个零点，求10

22、 分。请考生在第22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第22 选修4 4：坐标系与参数方程（ 10 分）在直角坐标系中， 曲线 的参数方程为（ 为参数） ， 直线 的参数方程为为参数）1 ）求 和 的直角坐标方程；2）若曲线截直线 所得线段的中点坐标为，求 的斜率23 选修4 5：不等式选讲（ 10 分）设函数（ 1 ）当时，求不等式的解集；（ 2）若，求 的取值范围一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【答案】D【解析】根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选 D.2. 【答案】A【解析】根据枚举

23、法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当 时，；当时，；所以共有9 个，选 A.3. 【答案】B详解：为奇函数，舍去A,舍去 D;所以舍去C；因此选B.4. 【答案】B【解析】根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选 B.5. 【答案】Aa,c关系，进而得a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选 A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：6. 【答案】AcosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选 A.7. 【答案】B【解析】根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对

24、奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选 B.8. 【答案】C【解析】先确定不超过30 的素数，再确定两个不同的数的和等于30 的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30 的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10 个，随机选取两个不同的数，共有种方法， 因为， 所以随机选取两个不同的数，其和等于30 的有 3种方法，故概率为，选 C.9. 【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解： 以 D 为坐标原点，DA,DC,DD 1为 x,y,z轴建立

25、空间直角坐标系，则,所以,因为，所以异面直线与 所成角的余弦值为，选 C.10. 【答案】A【解析】先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选 A.11. 【答案】C【解析】先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,，所以，从而，选 C.12. 【答案】DPF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为为等腰三角形，所以PF2=F1F2=2c,斜率为得，,所以D.二、填空题详解：14. 【答案】9详解：作可行域，则直线过点 A(5,4) 时取最大值9.

26、15 .【答案】【解析】先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因为，所以，因此16 . 【答案】【解析】先根据三角形面积公式求出母线长，再根据母线与底面所成角得底面半径，最后根据圆锥侧面积公式求结果.因为 与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为因此圆锥的侧面积为三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 为选考题，考生根据要求作答。17 . 解： （ 1 ）设的公差为d，由题意得得 d=2.所以的通项公式为.（ 2）由（1 ）得.所以当 n=4时 , 取得最小值,最小值为- 16.1

27、8 .解： （ 1）利用模型,该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为（亿元）.利用模型,该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为（亿元）.（ 2）利用模型得到的预测值更可靠.理由如下：（）从折线图可以看出,2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线上下 .这说明利用2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势 .2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010

28、 年至 2016 年的数据建立的线性模型可以较好地描述2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的预测值更可靠.（） 从计算结果看,相对于2016 年的环境基础设施投资额220 亿元,由模型得到的预测值226.1 亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型得到的预测值更可靠.以上给出了2 种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.19 .解：（ 1）由题意得， l 的方程为.设，由得，故所以由题设知，解得（舍去） ，.因此 l 的方程为.（ 2）由（1 ）得 AB的中点坐标为，所以 AB的垂直平分线方程为，即.设所求圆的圆心坐标为，则

29、解得或因此所求圆的方程为或.20 .（ 1）证明：因为， 为 的中点，所以，且.连结.因为，所以为等腰直角三角形，且，知知平面的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系取平面的法向量设，则设平面的法向量为所以所以所以所以与平面所成角的正弦值为得.由已知得，可取.解得（舍去） ，.又，所以21 （ 1 ）证明：当时，等价于设函数，则当 时，所以在单调递减而，故当时，即（ 2）解：设函数在只有一个零点当且仅当在只有一个零点（ i ）当时， 没有零点；（ ii）当时，当时，；当时，所以在 单调递减，在单调递增故是 在的最小值若，即，在没有零点；若，即，在只有一个零点；若，即，由于，所以在 有一个零点，1）

30、知，当时，所故 在有一个零点，因此在有两个零点综上，在只有一个零点时，22解：（ 1 ）曲线的直角坐标方程为时， 的直角坐标方程为，时， 的直角坐标方程为2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程截直线 所得线段的中点在 内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线的斜率23解：（ 1 ）当时，可得的解集为2）等价于而，且当时等号成立故等价于可得或 ，所以的取值范围是全国 2 卷文科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A）B2已知集合，ABC，则（CC）DD3函数的图像大致为（）4已知向量 A5从 为（

31、D 0， 满足4 B 3 C 22 名男同学和3 名女同学中任选2 人参加社区服务，则选中的2 人都是女同学的概率）AB6双曲线ACD的离心率为，则其渐近线方程为（BCD7在ABCD8为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入BACD9在正方体中，值为（）为棱的中点，则异面直线与 所成角的正切A10若AB在 是减函数，则CD11已知B，CD则 的离心率为（是椭圆的两个焦点，是 上的一点，若，且）ABCD12已知是定义域为的奇函数，满足若，（）A B 0C 2D 50二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13曲线在点处的切线方程为14若满足约束条件则的最大值为15已知，则

32、16已知圆锥的顶点为，母线， 互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17 （ 12分）记 为等差数列的前 项和，已知，（ 1 ）求的通项公式；（ 2）求，并求的最小值18 （ 12分）为了预测该地区2018 年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型根据2000年至 2016 年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：；根据 2010 年至2016 年的数据（时间变量的值依次为）建

33、立模型：（ 1 ）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（ 2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19 （ 12分）如图，在三棱锥中， 为 的中点1 ）证明：平面；2）若点在棱 上，且，求点到平面的距离20 （ 12分）设抛物线的焦点为，过 且斜率为的直线 与 交于 ， 两点，（ 1 ）求 的方程；（ 2）求过点， 且与 的准线相切的圆的方程21 （ 12 分）已知函数（ 1 ）若，求的单调区间；（ 2）证明：只有一个零点（二）选考题：共10 分。请考生在第22、 23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修4 4：坐标系与参数方

34、程（ 10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数） ，直线 的参数方程为（ 为参数） （ 1 ）求 和 的直角坐标方程；（ 2）若曲线截直线 所得线段的中点坐标为，求 的斜率23 选修4 5：不等式选讲（ 10 分）设函数（ 1 ）当时，求不等式的解集；（ 2）若，求 的取值范围一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【答案】D【解析】根据公式，可直接计算得.详解：，故选 D.2. 【答案】C【解析】根据集合可直接求解.详解：,故选 C.3. 【答案】B【解析】通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解

35、：为奇函数，舍去A,舍去 D;所以舍去C；因此选B.4. 【答案】B【解析】根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选 B.5. 【答案】D【解析】分别求出事件“2 名男同学和3 名女同学中任选2 人参加社区服务”的总可能及事件“选中的 2 人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2 名男同学为， 3 名女同学为，从以上 5 名同学中任选2 人总共有共 10 种可能，选中的 2 人都是女同学的情况共有共三种可能,则选中的2 人都是女同学的概率为，故选 D.6. 【答案】A【解析】根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为

36、渐近线方程为，所以渐近线方程为，选 A.7. 【答案】A【解析】先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选 A.8. 【答案】B【解析】根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选 B.9. 【答案】C【解析】利用正方体中，将问题转化为求共面直线与 所成角的正切值，在 中进行计算即可.详解：在正方体中，所以异面直线与 所成角为，设正方体边长为，则由 为棱 的中点，可得，所以，则.故选 C.10. 【答案】C【解析】先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含

37、关系确定的最大值.详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选 A.11. 【答案】D【解析】设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率详解：在中，设，则，又由椭圆定义可知， 则离心率 故选 D.12. 【答案】C【解析】先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，从而，选 C.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13. 【答案】y=2x 2【解析】求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程详解：由，得，则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.14. 【答案】9【解析】分析

38、：作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当时，.详解：解方程得.16. 【答案】8，高 ，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 为选考题。考生根据要求作答。17解：（ 1 ）设 an的公差为d，由题意得3a1+3d= 15由 a1= 7 得 d=2所以an的通项公式为an=2n 9（ 2）由（1 ）得Sn=n2 8n=（ n 4） 2 16所以当 n=4 时， Sn取得最小值，最小值为 1618解：（ 1 ）利用模型

39、，该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为= 30.4+13.5 1× 9=226.1 （亿元）利用模型，该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5 ×9=256.5（亿元）（ 2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（ i）从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线y= 30.4+13.5 t 上下，这说明利用2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势 2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于

40、一条直线的附近，这说明从2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ ii）从计算结果看，相对于2016 年的环境基础设施投资额220 亿元，由模型得到的预测值226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分19.（ 1）证明：因为AP=CP=AC=4， O 为 AC 的中点，所以OP AC，且OP=

41、连结OB因为AB=BC= ，所以ABC 为等腰直角三角形，且OB AC， OB= =2由知， OP OB由 OP OB， OP AC知 PO平面ABC（ 2）解：作CH OM，垂足为H 又由（1）可得OP CH，所以CH 平面POM故 CH 的长为点C 到平面 POM 的距离由题设可知OC= =2， CM= =，ACB=45° 所以 OM= ， CH =所以点 C 到平面 POM 的距离为20解：（ 1 ）由题意得F（ 1， 0） ， l 的方程为y=k（ x 1） （ k>0） 设 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） 由得，故所以由题设知，解得 k= 1（舍去） ， k=1因此 l 的方程为y=x 1（ 2）由（1 ）得 AB 的中点坐标为（3， 2） ，所以 AB 的垂直平分线方程为，即设所求圆的圆心坐标为（x0， y0） ，则解得或因此所求圆的方程为或21（1）解：当a=3 时， f（ x） =， f （ x） =令 f （ x） =0 解得 x= 或 x= x（ ，）（， + ）时， f （ x） >0；当x（，）时， f （ x） <0故f（ x）在（ ，），（， + ）单调递增，在（，）单调递减（ 2）证明：由于，所以等价于设 =，则 g （ x） =0 ，仅当 x=0 时 g （ x） =0