河南省驻马店市遂平中学2019年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、河南省驻马店市遂平中学2019年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象已知n分别取±2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）abcd参考答案：a【考点】幂函数图象及其与指数的关系【专题】数形结合【分析】由题中条件：“n取±2，±四个值”，依据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象特征可得【解答】解：根据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象，当n0时，n越大，递增速度越快，故曲线c1的n=2，曲线c

2、2的n=，当n0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n=，曲线c4的2，故依次填2，2故选a【点评】幂函数是重要的基本初等函数模型之一学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向2. 已知抛物线c：的焦点为f，直线与c交于a，b两点则=(a)    (b)   (c)   (d) 参考答案：d. 本题主要考查了数形结合的解题方法和余弦定理。是中等难度的题目.   联立组成方程组得交点坐

3、标为（4,4）和（1，-2），焦点f（1,0），三点连结构成三角形，由余弦定理求得.3. 集合a=x|x|2，b=x|x22x30，则（?ra）b=（）a（2，1）b2，3）c（3，+）d（，2（3，+）参考答案：a【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由已知可得?ra=x|2x2，解不等式求出?ra，和集合b，结合集合交集运算的定义，可得答案【解答】解：a=x|x|2=x|x2或x2，?ra=x|2x2，b=x|x22x30=x|x3或x1，则（?ra）b=（2，1），故选：a4. 已知等差数列的前项和为，若，是的值为（    ）a  

4、60;   b           c       d参考答案：b5. 已知,若,则                     （    ）    &#

5、160;                        参考答案：a略6. 设全集r，集合=，则        (    )a b  c  d参考答案：d7. 已知是的一个零点，则  a.      

6、   b.  c.         d.参考答案：c在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知当时，时，所以当，有，选c.8. （5分）为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（） a 向右平行移动个单位长度 b 向右平行移动个单位长度 c 向左平行移动个单位长度 d 向左平行移动个单位长度参考答案：d【考点】： 函数y=asin（x+）的图象变换【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 由条件根据诱导公式、函数y=asin（x+）的图象变换

7、规律，可得结论解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin=3sin（2x+） 的图象，故选：d【点评】： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题9.           （    ）    a、 b、  c、    d、参考答案：b10. 函数f（

8、x）=loga（1ax）在（1，3）上递增，则a的取值范围是（） a （0，1） b c d 参考答案：d考点： 对数函数的单调区间专题： 计算题分析： 先将函数f（x）=loga（1ax）转化为y=logat，t=1ax，两个基本函数，再利用复合函数求解解答： 解：令y=logat，t=1ax，a0t=1ax在（1，3）上单调递减f（x）=loga（1ax）（a0a1）在区间（1，3）内单调递增函y=logat是减函数，且t（x）0在（1，3）上成立0a故选d点评： 本题主要考查复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围本题容易忽视t=1ax0的情况导

9、致出错二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的二项式展开式中，常数项为28，则实数的值是           .参考答案：±1略12. 已知直线ax+by1=0（ab0）经过圆x2+y22x4y=0的圆心，则最小值是   参考答案：9【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式【分析】求得圆的圆心，代入直线方程，可得a+2b=1（a，b0），即有=（）×1=（）（a+2b）=5+，运用基本不等式，即可得到最小值【解答】解：圆x2+y22x4

10、y=0的圆心为（1，2），由题意可得a+2b=1（a，b0），则=（）×1=（）（a+2b）=5+5+4=9当且仅当a=b=时，取得最小值9故答案为：913. 若圆，关于直线2axby60对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为       .参考答案： ,圆心坐标为，代入直线得：，即点在直线:，过作的垂线，垂足设为，则过作圆的切线，切点设为，则切线长最短，于是有，由勾股定理得：.14. 已知有限集.如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：集合是“复活集”；是“复活集”，则；不可能是“复活集”；若，则“复活集”有且只有

11、一个，且.其中正确的结论是_（填上你认为所有正确的结论序号）参考答案：略15. 已知实数x，y满足x>y>0，且x+y2，则的最小值为      参考答案：16. 已知函数若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_参考答案：画出函数图象，利用数形结合的方法求解若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，即函数yf(x)与yxa的图象有两个不同的交点，由图象可知a1.   答案(，1) 17. 通常，满分为100分的试卷，60分为及格线.若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人

12、的卷面分数按照24,36)，36,48)，84,96分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数a的取整等于不超过a的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为_（结果用小数表示）参考答案：0.82分析：结合题意可知低于36分的为不及格，从而算出及格率详解：由题意可知低于36分的为不及格，若某位学生卷面36分，则换算成60分作为最终成绩，由频率直方图可得组的频率为，所以这次测试的及格率为点睛：本题考查了频率分布直方图，频率的计算方

13、法为：频率，结合题目要求的转化分数即可算出结果。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60x120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为(xk+)升，其中k为常数，且60k100（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）将x=120代入每小时的油耗，解方程可得k=100，由题意可得（x100+）9，解不等式可

14、得x的范围；（2）设该汽车行驶100千米油耗为y升，由题意可得y=?，换元令t=、化简整理可得t的二次函数，讨论t的范围和对称轴的关系，即可得到所求最小值【解答】解：（1）由题意可得当x=120时， =11.5，解得k=100，由（x100+）9，即x2145x+45000，解得45x100，又60x120，可得60x100，每小时的油耗不超过9升，x的取值范围为60，100；（2）设该汽车行驶100千米油耗为y升，则y=?=20+（60x120），令t=，则t，即有y=90000t220kt+20=90000（t）2+20，对称轴为t=，由60k100，可得，若即75k100，则当t=，即x

15、=时，ymin=20；若即60k75，则当t=，即x=120时，ymin=答：当75k100，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为20升；当60k75，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升19. (本小题满分13分)已知函数的图像经过点.()求函数的解析式及最大值；()若，求的值.参考答案：（）， ，3分     ，所以当，即时，取最大值. 6分  () ， ，8分 ， ，  ， 10分 .    13分20. 已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图，（1）分别写出当；时，的表达式。（2）当输入时，有，求数列的

16、通项公式；（3）在（2）的条件下，若令，求的值。参考答案：（1）当时， 或；当时， 或；（2）； （3）；21. 为预防h7n9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种h7n9病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：分组a组b组c组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到b组疫苗有效的概率是0.33.(1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在c组抽取样本多少个？(2)已知求通过测试的概率.参考答案：（i）， ， 应在c组抽取样个数是（个）；（ii）

17、，（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共6种.   若测试通过，则，解得，（，）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4种通过测试的概率是略22. （2017?南宁一模）如图，在四棱锥abced中，ad底面bced，bdde，dbc=bce60°，bd=2ce（1）若f是ad的中点，求证：ef平面abc；（2）m、n是棱bc的两个三等分点，求证：em平面adn参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）取bd的中点g，连接eg，fg，证明平面efg平面abc，即可证明：ef平面abc；（2）m、n是棱bc的两个三等分点，证明emnd，adem，即可证明：em平面adn【解答】证明：（1）取bd的中点g，连接eg，fg，f是ad的中点，fgab，bd=2ce，bg=ce，dbc=bce，e，g到直线bc的距离相等，则egcb，egf