浙江省台州市临海邵家渡中学2020年高三数学理联考试题含解析

1、浙江省台州市临海邵家渡中学2020年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数等于                            （   ）a     &#

2、160;   b0            c2           d2参考答案：b2. 已知一随机变量的分布列如下表，则随机变量的方差       . 048参考答案：3. 已知各项为正数的等比数列an中，则公比qa2b3c4d5参考答案：a4. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ 

3、0; ） a                 b  c                 d参考答案：a5. 设向量=，=，则“”是“”的（   ）a.充分而不必要条件    b.必要而不充分条件c.充要条件&#

4、160;   d.既不充分也不必要条件参考答案：a略6. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（      ）a       b         c    d参考答案：b7. 椭圆的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2。若|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为a.     

5、;b.    c.    d. 参考答案：b 椭圆的顶点,焦点坐标为，所以，,又因为，成等比数列，所以有，即，所以，离心率为，选b.8. 要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）a向右平移个单位长度b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度d向左平移个单位长度参考答案：c【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用诱导公式化简函数y=cos（2x）为正弦函数类型，然后通过平移原则，推出选项【解答】解：因为函数y=cos（2x）=sin（2x+），所以可将函数y=cos（2x）的

6、图象，沿x轴向右平移，得到y=sin2（x）+=sin2x，得到函数y=sin2x的图象，故选：c【点评】本题考查三角函数的诱导公式的应用，函数的图象的平移，考查计算能力9. 一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为(       )（a）（b）（c）（d）参考答案：b还原为立体图形是半个圆锥，侧面展开图为扇形的一部分，计算易得。10. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结 果是，则判断框内应填入的条件是a.<4b.>4 

7、60;             c.<5  d.>5参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为            .参考答案：(0,+);12. 已知都是正数，且，则的最小值为           &#

8、160; .  参考答案：6+略13.  若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是        .参考答案：14. 执行右边的程序框图,若，则输出的       .参考答案：515. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到不合格的成绩的频率为0.4，则合格的人数是     参考答案：600略16. 函数的值域为参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数 c5  【答案解析】

9、7，7 解析：sin（x+80°）=sin（x+20°）+60°=sin（20°+x）+cos（20°+x），f（x）=3sin（20°+x）+5sin（x+80°）=3sin（20°+x）+sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x+）=7sin（20°+x+），f（x）7，7，故答案为：7，7【思路点拨】利用两角和的正弦可求得sin（x+80°）=sin（x+20°）+

10、60°=sin（20°+x）+cos（20°+x），再利用辅助角公式可得f（x）=7sin（20°+x+），于是可得其值域17. 在数列中，sn为其前n项和，a1=1，a2 =2，an+2 an=1+(1）n，则s20=             .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为（a0，为参数），以o为极点，x轴的正半轴为极轴，建

11、立极坐标系，直线l的极坐标方程cos（）=（）若曲线c与l只有一个公共点，求a的值；（）a，b为曲线c上的两点，且aob=，求oab的面积最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）根据sin2+cos2=1消去为参数可得曲线c的普通方程，根据cos=x，sin=y，2=x2+y2，直线l的极坐标方程化为普通方程，曲线c与l只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，可得a的值（）利用极坐标方程的几何意义求解即可【解答】（）曲线c是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；直线l的直角坐标方程为由直线l与圆c只有一个公共点，则可得解得：a=3（舍）或a=1所以：a=

12、1（）由题意，曲线c的极坐标方程为=2acos（a0）设a的极角为，b的极角为则： =cos=所以当时，取得最大值oab的面积最大值为解法二：因为曲线c是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆，且由正弦定理得：，所以|ab=由余弦定理得：|ab2=3a2=|0a|2+|ob|2|oa|ob|oa|ob|则：×=oab的面积最大值为【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，属于中档题19. 已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数（1）求的值；（2）设的三边长、满足，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域参考答案：（1），依题意有  

13、60;     即   的最小正整数值为2       5分（2）  又        即         即  8分          10分故函数的值域是     12分略20. 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，ab=2

14、，ad=，pd平面abcd，e，f分别是cd，pb的中点求证：（）cf平面pae；（）平面pae平面pbd  参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（）根据线面平行的判定定理即可证明cf平面pae；（）根据线面垂直的判定定理证明ae平面pbd，即可证明平面pae平面pbd【解答】证明：（）取ab的中点n，连接fn，en，在pab中，fn为中位线，fnab，fn=ab，ce=ab，ceab，cefn，ce=fn，四边形cenf为平行四边形，cfen，en?面pae，cf?面pae，cf平面pae；（）pd平面abcd，ae?平面abcd，pdae设aebd

15、=m，e为cd的中点，则dmeamb，在矩形abcd中，ae=，bd=，dm2+em2=de2，即dme为直角三角形，即aebd，pdbd=d，pd?面pbd，bd?面pbd，ae平面pbd，ae?平面pae，平面pae平面pbd21. （13分）加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为、，且各道工序互不影响.   （）求该种零件的合格率；   （）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的 概率.参考答案：解析：（）；   （）解法一： 该种零件的合格品率为，由独立重复试验

16、的概率公式得：         恰好取到一件合格品的概率为  ，         至少取到一件合格品的概率为           解法二：         恰好取到一件合格品的概率为，         至少取到一件合格品的概率为  22. 已知函数f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在点（1，0）处的切线的斜率为2.（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在，e上的单调区间和最值参考答案：试题解析：解：（1）由f（x