湖北省中考数学第七部分圆中最值问题(第16课时)复习学案

1、、考点分析圆中的最值问题近两年，在圆的知识的考查中，圆中求最值或取值范围的问题，其知识面广、综合 性大、应用性强，而且情境新颖，能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质 二、考点要求能利用两点之间线段最短、点到直线的距离最短、与圆有关的位置关系等知识点求 最值、取值范围等问题考点梳理（1）如图1,圆内（外）一点 P与圆的最近点、最远点分别是 （2）如图2,点P为。外一定点，点 Q为。上一动点，则当点 Q运动到什么位置时 /QPB的最大？A B重合），点 P在什么位置时， ABP（3）如图3,点P为。上一动点（不与 的面积有最大值？图1 r图2典型例题【直径是圆中最长的弦】例：（15陕西）如图

2、，AB是。的弦，AB=6,点ACB=45，点M N分别是AB, BC的 中点，求MN长的最大值。【两点之间线段最短】例：（14?三明）如图 1,在RtABC中，/ ACB =90° , AC=BC=2以BC为直径的半圆交 AB于D, P是面上的一个动点，连接 AP,则其最小值是 _ 【垂线段最短】例： ABC, / BAC=60 , / ABC=45 ,AB=坦1 , Q点是线段BC上的一个动点，以AD为直径画。O分别交AB, AC于E、F,连接EF,则线段EF长度的最小值为.C【圆外一点与圆的最近点、最远点】例：如图 r,在 RtABC中，Z ACB=90 , AC=4, BC=3

3、,点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段 CMK 度的取值范围是.【应用轴对称性求最值】例：如图，MN/。的直径，A、B是。上的6 / 4两点，过 A作AC，MNF点C,过B作BDL MN 于点D, P为DC上的任意一点，若 MN= 20, AC =8, BD= 6,则PM PB的最小值是 。【应用函数求最值】2的等边三角形，点 D是边BC EF例：如图，已知半径为 2的。与直线l相切于 点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点 P 作直线l的垂线，垂足为 C, PC与。O交于点D, 连接PA PB,设PC的长为x .当x为何值时， PD- DC的值最大？

4、最大值是多少？【极端原理求最值】例：（13西双版纳）如图 5, AB是。的直径， 点C在。上，点P在线段OAk运动，设/ PCB =a ,则 a 的最大值是.【添加辅助圆】例：（15武汉）如图， ABC 4EFG匀是边长为 的中点，直线 AG FC相交于点 M当EFG点D旋转时，线段 BM£的最小值是（ ）Ld b .山3 d 臼五、方法点睛求圆中最值问题常用的方法有1 .应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值;2 .应用垂线段最短的性质求最值；3 .应用轴对称的性质求最值；4 .应用二次函数求最值；5 .应用极端原理求最值（从极端、临界点等特殊位置入手）6 .借助

5、辅助圆，运用圆的有关性质求最值六、巩固训练：1. （12黄石）如图所示，直线 CD与线段AB为直径的圆相切于点 D,并交BA的延长线 于点C,且AB=2, AD=1, P点在切线 CD上移动.当/ APB的度数最大时，则/ ABP的度 数为（）A. 15°B.30° C. 60°D.90°2. （12呼伦贝尔）如图，00 的半径为5,弦AB的长为8, M是弦AB上的动点，则线段 OMK的最小值为.（）A. 5 B. 4 C. 3D.23. （12兰州）如图，已知。0 是以坐标原点。为圆心，1为半径的圆，后田匕"反思与纠错/AOB=45，点P在x

6、轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与。0有/'it 占 DAA ITIfl v 641 /WoW IW -&第1题图第2题图第3题图4. （ 12武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3, 0）,点B为y轴正半轴上的一点，点 C是第一象限内一点，且 AC=2,设tan / BOC=m 则m的取值范围是 .5 .如图，线段 AB=4, C为线段AB上的一个动点，以 AC BC为边作等边 ACD等边 BCE。外接于 CDE则O。半径的最小值为（）.A.4 B. 习 C. 习 D. 26 .在平面直角坐标系中，以坐标原点 。为圆心，2为半径画。0, P是。上一动点，且 P在第一象

7、限内，过点 P作。的切线与司轴相交于点A,与j轴相交于点B,线段AB 长一度的最小值是 . 第4题图第5题图第6题图7 .如图，定长弦 CD在以AB为直径的。0上滑动（点 C D与点A B不重合），M是CD 的中点，过点 C作CPLAB于点P,若CD=3, AB=&则PMK度的最大值是 .8 .如图，O O的直径为4, C为。0上一个定点，/ ABC=30 ,动点P从A点出发沿半 圆弧四向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧），当P点到达B点时运动停止，在 运动过程中，过点 C作CP的垂线CD交PB的延长线于 D点.（1）在点P的运动过程中，线段CD长度的取值范围为AD长度的最大值为（

8、2）在点P的运动过程中，线段第7题图9. （13武汉四调）如图/第8题图BAC= 60° ,半径长1的。与/ BAC的两边相以，戌则|qO±一动点，以P为圆心，PA长为半彳5的。P交射线AR AC于D E两点，连接DE,则线段DE长度的最大值为（A. 3 B .6 C .冈 D.国10. （14武汉,四调）如图，点 P为。内的一个定点，点 A为。上的一个动点，射线AR AO分别与。交于B、C两点.若。的半径为3, OP=| ,则弦BC的最大值为（ ）A. LI B.3 C.Kl D. Ld11. （13武汉）如图，E、F是正方形ABCM边AD上两个动点，满足 AE= DF,连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H,若正方形的边长为 2,则线段DH长度的最小值是第9题第10题第11题12. 如图，/ BAC=60 ,半径为 1的。0与/BAC的两边相切，P为。0上一动点，以 P 为圆心，PA长为半径的。P交射线AG AB于D> E两点，连接DE,求线段DE长度的最大值.13. （15南宁）如图，O O的直径AB=&点M在QLOJ.AB=2T ,点N是弧