2022年函数的奇偶性试题及高考常见

1、课题：函数的奇偶性教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题教学重点：函数的奇偶性的定义及应用（一）主要知识：1.函数的奇偶性的定义：设( )yfx，xa， 如果对于任意xa， 都有()( )fxf x，则称函数( )yf x为奇函数；如果对于任意xa，都有()( )fxf x，则称函数( )yf x为偶函数；2.奇偶函数的性质：1函数具有奇偶性的必要条件 是其定义域关于原点对称；2( )f x是偶函数( )f x的图象关于y轴对称；( )f x是奇函数( )f x的图象关于原点对称；3奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称

2、的单调区间内具有相反的单调性 . 3.( )f x为偶函数( )()(|)f xfxfx4.若奇函数( )f x的定义域包含0，则(0)0f（二）主要方法：1.判断函数的奇偶性的方法：1定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断( )( )fxf x或( )()f xfx是否定义域上的恒等式 ；2图象法；3性质法：设( )f x，( )g x的定义域分别是12,d d，那么在它们的公共定义域12ddd上： 奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数；2.判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：( )(

3、)0f xfx，( )1()f xfx（三）典例分析：问题 1 判断下列各函数的奇偶性：11( )(1)1xf xxx；22lg(1)( )|2| 2xf xx；32( )lg( 1)f xxx ；422(0)( )(0)xxxfxxxx问题 21已知( )f x是r上的奇函数，且当(0,)x时，3( )(1)f xxx，则( )f x的解析式为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -2(04上海 ) 设奇函数( )f x的定义域为5, 5若当0, 5x时,( )f x的图象如右图 , 则

4、不等式( )0f x的解是问题 3已知函数( )fx满足：()()2 ( )( )f xyf xyfxfy对任意的实数x、y总成立，且(1)(2)ff. 求证：( )fx为偶函数 . 问题 41(06黄岗中学月考 ) 已知函数21( )log1xfxxx，求1()2005f1()2004f1()2004f1()2005f的值；问题 51已知( )f x是偶函数，xr，当0 x时，( )f x为增函数，若120,0 xx，且12| |xx，则a.12()()fxfxb.12()()fxfxc.12()()f xfxd. 12()()f xfx2设定义在2,2上的偶函数( )f x在区间0,2上单

5、调递减，若(1)()fmf m，求实数m的取值范围（四）巩固练习：1.已知函数2( )f xaxbxc,23,1xa是偶函数 , 则ab2.已知1( )21xf xm为奇函数，则( 1)f的值为3.已知5)(357dxcxbxaxxf，其中dcba,为常数，若7)7(f，则)7(f_ 4.若函数)(xf是定义在r上的奇函数，则函数)()()(xfxfxf的图象关于.ax轴对称.b y轴对称.c原点对称.d以上均不对5.函数)0)()1221()(xxfxfx是偶函数，且)(xf不恒等于零，则)(xf.a是奇函数.b是偶函数.c可能是奇函数也可能是偶函数.d不是奇函数也不是偶函数yxo25( )

6、yf x精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -（五）课后作业：1.判断下列函数的奇偶性：122( )11f xxx；2212( )2xxfx；311( )212xf x；43( )log132xxf x；51( )log1axf xx（其中0a，1a）2.（03南昌模拟） 给出下列函数cosyxx2sinyx2yxxxxyee，其中是奇函数的是（）.a.b.c.d3.已知函数)(xfy在r是奇函数，且当0 x时，xxxf2)(2，则0 x时，)(xf的解析式为 _ 4.（06上海春）已知

7、函数( )f x是定义在,上的偶函数 . 当,0 x时，4( )f xxx，则当0,x时，( )f x5.已知( )fx为r上的奇函数，当0 x时，1( )3xf x，那么1( )2f的值为.a33.b3.c3.d96.若( )f x为偶函数，( )g x为奇函数，且1( )( )1f xg xx，则( )f x，( )g x7.定义在)1 , 1(上的函数1)(2nxxmxxf是奇函数，则常数m_,n_ （05北京西城模拟）已知函数( )fx对一切,x yr，都有()( )( )f xyf xfy，1求证：( )fx为奇函数；2若( 3)fa，用a表示(12)f. 精品学习资料 可选择p d

8、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -高考演练1.（04全国）已知函数1( )lg1xf xx，若( )f ab，则()fa.ab.bb.c1b.d1b2. (06全国文）已知函数1,21xfxa，若fx为奇函数，则a3.（06江苏）已知ra，函数rxaxxf|,|sin)(为奇函数，则a.a 0.b 1.c1.d15.（07辽宁文）已知( )yf x为奇函数，若(3)(2)1ff，则( 2)( 3)ff6.（07广东）若函数21( )sin2f xxxr，则( )f x是（）.a最小正周期为2的奇函数.b最小正周期为的奇函数.c最小正周期为2的偶函数.d最小正周期为的偶函数7.（07海南）设函数(1)()( )xxaf xx为奇函数，则a8.（07海南文）设函数( )(1)()f xxxa为偶函数，则a9.(07江苏 ) 设2( )lg1f xax是奇函数，则使( )0f x的x的取值范围是.a ( 1 0)，.b (01)，.c (0)，.d (0)(1)，11.设a为实数，函数2( )| 1f xxxa，xr1讨论( )f x的奇偶性；2求( )f x的最小值12.（07上海，本题满分14分）已知函数2( )a