2022年函数性质的应用

1、精品资料欢迎下载训练目标函数的单调性、最值、奇偶性、周期性.解题策略一、挑选题1 利用奇偶性或周期性求函数值或解析式 ，要依据自变量之间的关系合理转换； 2和单调性有关的函数值大小问题，先化到同一单调区间；3解题时可以依据函数性质作函数的草图，充分利用数形结合思想.1. 以下函数中，既是单调函数又是奇函数的是 a y log3xb y3|x|1cy x2d y x32. 已知函数 fx是 r 上的偶函数， gx是 r 上的奇函数，且 gx f x 1，如 f2 2，就 f2018的值为 a 2b 0c 2d ±232021 ·郑州模拟 设 fx是定义在实数集上的函数，且f2

2、 x fx，如当 x 1 时， fx lnx，就有 11a fb f3 <f2< f 2112 <f 2< f 3cf12 <f13 <f2d f2< f112 <f 34. 已知函数 fxlog13x2 ax 3a在1 ， 上单调递减，就实数a 的取值范畴是 a ， 2b 2 ， c. 1， 2d. 21， 225. 已知函数 fx x2 axb 为偶函数，且在 0， 上单调递增， 就 f2 x>0 的解集为a x|x>2 或 x< 2b x| 2<x<2c x|x<0 或 x>4d x|0<x&

3、lt;46. 设函数 fx是奇函数，对任意的实数x， y，有 f xy fx f y，且当 x>0 时， f x<0 ， 就 fx在区间 a， b 上a 有最小值 fab有最大值 fac有最大值 fa b2d有最小值fab 217. 已知函数 fx是定义域为 r 的偶函数，且fx 1 f x，如 fx在1,0 上是减函数，记 a flog 0.5 2， b flog 24， c f20.5，就 a a>c>bb a>b>ccb>c>ad b>a>c8. 如两个函数的图象经过如干次平移后能够重合，就称这两个函数为“同形函数”给出以下四个

4、函数：f1x 2log 2x， f2x log 2x 2， f3x log 2 x2， f4x log 22x 就其中的“同形函数”是a f1x与 f2xb f2x 与 f3xcf1x与 f 4xd f2x 与 f4x二、填空题9. 如图，用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，如半圆的半径为x，就此框架围成的面积 y 与 x 的关系式的定义域是10. 已知函数 fx log2x， x>0，2就不等式 fx>0 的解集为1x， x 0，11. 函数 fx1， x 1， x x2 2， x<1的最大值为12. 对于函数 fx ，如存在区间 a m，n，使得 y|y

5、 fx，x a a，就称函数 fx为“同域函数”，区间 a 为函数 fx 的一个“同域区间”给出以下四个函数： fx cos2x； fxx21； fx |2x 1|； f x log2x 1存在“同域区间”的“同域函数”的序号是 答案精析1 d依据对数函数的图象知y log3x 是非奇非偶函数；y3|x|是偶函数；1y x 2 是非奇非偶函数； y x3 是奇函数，且在定义域r 上是单调函数，所以d 正确 2 a g x f x 1， gx fx 1又 gx fx1， fx 1 fx 1， fx 2 fx， fx 4 fx 2 fx， fx 是以 4 为周期的周期函数， f2 018 f504

6、× 4 2f 2 2.3 c由 f2 x fx可知，函数 fx的图象关于 x 1 对称，所以f 2 f 2 ， f 3 f 3 ，1315又当 x 1 时，函数 f x ln x 单调递增，所以f 2 <f 3 <f2 ，即 f 2 <f 3 <f 2 35114d 令 t gx x ax 3a，易知 ft log 1 t 在其定义域上单调递减，32要使 f x log 1 x32 ax3a在1 ， 上单调递减， 就 tgx x2 ax 3a 在1 ， 上单调递增， 且 t gx x2 ax3a>0 在1 ， 上恒成立，即 a2 1，a 2，所以1即 &

7、lt;a 2.g 1 >0，1a>2，25. c由题意可知 f x fx，就 x 2 ax b x 2 ax b，即2ab x0 恒成立，故 2a b 0，即 b 2a.就 fxax2 x2又函数在 0， 上单调递增，所以a>0. f2 x>0 ，即 axx 4>0，解得 x<0 或 x>4.应选 c.6. b不妨设 a x1<x2 b，就由 f x y fx f y， 知 fx y fx f y fx fy ，所以 fx1 fx2 fx1 x2 fx2 x1>0， 可得 fx1> fx2，所以 fx在区间 a，b 上为减函数，所以

8、fx在区间 a，b 上有最大值 fa，应选 b.17 a fx 1 f x ， fx 2 fx， 函数 fx是周期为 2 的周期函数 fx 为偶函数， f x在 1,0 上是减函数， fx 在0,1 上单调递增，0.5并且 a flog 0.52 f1 f1， bflog 24 f2 f0， c f2， 0<1<2 0.5， a>c>b.8 df4 xlog 22x 1 log 2x，将其图象向下平移1 个单位长度得到 fx log 2x 的图象， 再向左平移 2 个单位长度， 即得到 f2xlog 2x 2的图象， 故依据新定义可知， f2 x log 2x 2与 f

9、4x log 22 x为“同形函数 ” 19. 0， 2解析由题意知 ab 2x， cd x，因此 ad1 2xx2.21 2x xx框架面积 y 2x×2 2 4 2 2x x.2x>0，由于 1 2x x>0 ，1所以 0<x<. 2210 1,1解析当 x>0 时， log 2x>0 log 21，解得 0<x<1； 当 x0 时， 1x2 >0，解得 1<x 0，所以不等式 fx>0 的解集为 1,111 2为减函数， 所以解析当 x 1 时， 函数 fx 1xfx在 x 1 处取得最大值f1 1；当 x<1 时，易知函数 f x x2 2 在 x 0 处取得最大值 f0 2.故函数 f x的最大值为 2.12解析当 x 0,1 时， cos2x