平行四边形的性质和判定知识精讲+典型例题+拓展训练

1、学习必备欢迎下载平行四边形的性质和判定学问精讲 +典型例题 +拓展训练一、学问梳理1平行四边定义：2平行四边形的性质：3两条平行线间的距离：4平行四边形的面积：1 如图，2 同底 等底 同高 等高 的平行四边形面积相等如图，有公共边bc，就5平行四边形的判别方法：6平行四边形学问的运用：(1) 直接运用平行四边形特点解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等(2) 识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行(3) 先识别个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特点去解决某些问题二、重点突破（一）平行四边形的性质1 200 湖南怀化 如图 6，在平行四边

2、形abcd中， db=dc、，cebd于 e，就2 2021 福建龙岩 abcd中， ce ab，垂足为e，假如 a=115°，就 bce= .学习必备欢迎下载3（ 2021 山东潍坊）在平行四边形abcd中，点a1、a2、a3、a4 和 c1、c2、c3、c4 分别 ab 和 cd的五等分点 , 点 b1、b2 和d1、d2 分别是 bc和 da的三等分点 , 已知四边形a4 b 2 c4 d2 的面积为1, 就平行四边形abcd面积为（）a.2b.c.d.154.（ 平行四边形）（ 2021 青海西宁）如图，已知：平行四边形abcd中，的平分线交边于，的平分线交于，交于求证：5（

3、 2021 东营）如图，在abcd中，已知 ad 8 ， ab 6 ， de平分 adc交 bc边于点 e，就 be等于（）a.2cmb.4cmc.6cmd.8cm6. （ 2021 赤峰）如图，已知平分，就7. 平行四边形的周长为20cm ， aebc 于 e，afcd 于 f， ae=2 cm， af=3 cm，求平行四边形abcd的面积；（ 5分）（二）平行四边形的判定1. 两组对边分别平行的四边形为平行四边形如图，平行四边形abcd中， m、n 分别为 ad、bc的中点，连结an、dn、 bm、cm，且 an、bm交于点 p，cm、dn交于点 q. 四边形 mgnp是平行四边形吗？为什

4、么？学习必备欢迎下载 2. 两组对边分别相等的四边形为平行四边形如图，在abcd 的各边 ab、bc、cd 、da 上，分别取点k、 l、m 、n，使 ak=cm 、bl=dn ，就四边形klmn 为平行四边形吗？说明理由. 3. 一组对边平行且相对的四边形为平行四边形如图， abcd中， e、f 分别在 ba、dc的延长线上，且ae=12ab，cf=12cd，试证明aecf为平行四边形. 4. 两组对角分别相等的四边形为平行四边形2021 湖北恩施 如图，在平行四边形abcd中, abc的平分线交cd于点 e, adc的平分线交ab 于点 f. 试证明四边形dfbe为平行四边形. 5. 对角

5、线相互平分的四边形为平行四边形（ 2021 江苏宿迁）如图，在abcd中，点 e、f 是对角线ac上两点，且ae=cf求证： ebf=fde学习必备欢迎下载三、综合提升1（平行四边形和菱形） （ 2021 兰州）如图，平行四边形中，对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点（ 1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（ 2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；（ 3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？假如不能，请说明理由；假如能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数2（平行四边形） （ 2021 山西）如图，已知 abc 是等边三角形，d、e 分别在边bc、ac上，且 cd=ce

6、，连结 de并延长至点f，使 ef=ae，连结 af、be和 cf；（ 1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明；（ 2）判定四边形abdf是怎样的四边形，并说明理由；（ 3）如 ab=6， bd=2dc，求四边形abef的面积；3（平行四边形） （ 2021 佛山）如图，acd、 abe、 bcf均为直线bc同侧的等边三角形.(1) 当 ab ac时，证明四边形adfe为平行四边形；(2) 当 ab = ac时，顺次连结a、d、f、e 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.学习必备欢迎下载4如图，以abc的边 ab、ac为边的等边三角abd和等边三角

7、形ace，四边形adfe是平行四边形（6 分）（ 1）当 bac满意什么条件时，四边形adfe是矩形？（ 2）当 bac满意什么条件时，平行四边形adfe不存在？（ 3）当 abc分别满意什么条件时，平行四边形adfe是菱形，正方形？5（）（平行四边形） （2021 山东潍坊）如图，abcd为平行四边形， ad=a,beac,de交 ac 的延长线于f 点，交 be于 e点.（ 1）求证： df=fe;（ 2）如 ac=2cf,oadc=60 , ac dc,求 be 的长 ;（ 3）在（ 2）的条件下，求四边形abed的面积 .adbcfe6.（） 2021 甘肃兰州 已知平行四边形abcd

8、中，对角线ac和 bd相交于点o，ac=10， bd=8（ 1）如 acbd，试求四边形abcd的面积；（ 2）如 ac与 bd的夹角 aod=60 ，求四边形abcd的面积；（ 3）试争论：如把题目中“平行四边形abcd”改为“四边形abcd”，且 aod=90°， ac=a， bd=b ，试求四边形 abcd的面积（用含a ， b 的代数式表示） 家庭作业学习必备欢迎下载1如下列图，在平行四边形 abcd 中，对角线 ac、bd 交于点 o，以下式子中肯定成立的是a acbdb oa=occac=bdd ao=od2如图，平行四边形的周长为28cm ，abc 的周长是22cm ，

9、就 ac 的长为a 6cmb 12cmc 4cmd 8cm3如图，在平行四边形abcd 中， ad=5 ，ab=3 ，ae 平分bad交 bc 边于点 e，就线段be、ec 的长度分别为a 2 和 3b 3 和 2c 4 和 1d 1 和 4adadob 第 1 题c b第2c4将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，就这样的折纸方法共有a 1 种b 2 种c 3 种d很多种5平行四边形abcd 中，a ：b ：c：d 的值可以是 a 4： 3：3： 4b 7： 5： 5： 7c 4： 3：2： 1d 7： 5： 7： 56如图，在平行四边形abcd 中，延长ba 至

10、e， 以下各式不肯定成立的是a 1+2=1800b 2+3=180 0c3+4=180 0d2+4=180 0adbe第 3 题 cbea1d234c第 6 题7两个全等的不等边三角形，可以拼成（不许重叠）外形不同的平行四边形的个数最多为a 2b 3c4d 58已知平行四边形的一条边长为14，以下各组数中能分别作为它的两条对角线长的是 a 10 与 16b 12 与 16c20 与 22d 10 与 409如图， ef 过平行四边形abcd 对角线的交点o，并交 ad 于 e，交 bc 与 f，如 ab=4 ，bc=5 ，oe=1.5 ，那么四边形 efcd 的周长是a 16b 14c 12d

11、 10aedagdhoeofb第 9 题fcbc第 10 题10如图，在平行四边形abcd中， ef bc ， gh ab ， ef、gh 的交点 o 在 bd 上，就图中面积相等的平行四边形有a 1 对b 2 对c3 对d 4 对学习必备欢迎下载badf第 11 题 ec11在平行四边形abcd 中， aebc 于 e， afcd 于 f，如 ae=4 ，af=6 ，平行四边形abcd 的周长为40， 就 s 平行四边形 abcd12自平行四边形65 0 角的顶点作平行四边形的两条高，就这两条高的夹角为13 o是 平 行 四 边 形abcd的 对 角 线 的 交 点 ，abo的 面 积 为5

12、为14如图，等腰abc 中， ab=ac ， ab=8 cm ， d 为bc 上任意一点， de ac ， dfab ，就平行四边形 aedf 的周长为cm2ae， 就 这 个 平 行 四 边 形 的 面 积fbdc第 14 题15在平行四边形abcd 中， m 是 bc 的中点， ab ： bc=1 ：2，就amd=16 平 行四边形abcd一 个内角平分 线把一条边分 成为4cm 和5cm 两 段， 就平行四边形abcd的周长17如图，平行四边形abcd 中， bc=2ab ，现要截 取一个直角三角形，使bc 为斜边，且直角顶点e 在ad 上，就 e 为 ad 的bad第 17 题c18已知，如图，平行四边形abcd 中，bcd 的平分线交ab 于 e，交 da 的延长线于f，试说明 ae=af dcbae第 18 题f19如图，平行四边形abcd的相邻边ad ：ab=5 ：4，过点 a 作 aebc ，afcd