GMAT数学知识点与技巧小结

1、GMAT数学知识点与技巧小结IMB standardization office IMB 5AB-IMBK 08- IMB 2C数学知识与技巧一、方程与方程组1 .一元二次方程一般常用因式分解法：2 .二元一次方程组消去其中一个元素即可例1 ：3x + y = 5 (1)2x+ y = 4 (2)(1) (2),消去 y,得 x=l,y=2注意：并不是任何二元一次方程组都有唯一解。例2 ：3x + y = 5 (1)6.v + 2y = 10 (2)上述方程有无穷多解。例3 ：3x + y = 5 (1)6x + 2y = 7 (2)无解。3 .二元二次方程组般只考如下形式：ax + b1y

2、= c (1)a2x +b2x + a3y2 +b3y = c2 (2)即其中的一个方程为一次。这种形式等价于一元二次方程，把(1)代入(2)即 可。4 .不等式如果不等式两边同时乘以或者除以一个负数，这时不等式的方向发生变化。如果不等式两边同时乘以或者除以一个正数，这时不等式的方向不发生变化。若 ab>0,a>0,则 b>0若 a>b, c>0,则 ac>bc若a>b, c<0,则acvbc(注意c的符号的影响)若lxal<b*贝IJ - bvxavb,反之亦然，即两者等价。若 lxal>b,贝IJ xa>b 或 xa<

3、b例：若 n=kp 且 p>0,k>p?(l)n</r(2)n> k'二、数列与集合1 .等差数列2 .等比数列当卜/|<1时，%=41111例：一 + r + r + 2 22 232”3.集合无重复元素的序列(或数列)就是集合。I二 A+BA c B+非 A 非 BI=A+B+CA c BB c CC c A+A c B c C+非 A+非 B+非 C例：小于100的自然数中有多少个即不被2整除又不被5整除？三、排列组合与概率1 .排列与组合匕；=加/。-)!从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。C； =!(?-)!从m个人中挑出n个人进行组合的可能数

4、0(1)加法原理某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n中方法完成，则这件事可由m+n种方法来完成°例：到美利坚去，既可以乘飞机，也可以坐轮船，其中飞机还有战斗机与民航，轮船有小鹰号和泰坦尼克号，问有多少种走法？(2)乘法原理某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n中方法完成，则这件事可由mxn种方法来完成0例：到美利坚去，先乘飞机，再坐轮船，其中飞机还有战斗机与民航，轮船有小鹰号和泰坦尼克号，问有多少种走法？2 .概率 第一步：概率基本原理(古典定义)P(A)=A所包含的基本事件数/基本事件总数。例1 ：某班有男生30名，女生

5、20名，问从中随机抽取一个学生，是男生的概率有多大挑取两个全是男生的概率是多大呢？66)=。/。/式田=砥/备例2：硬币有正反两面，抛一次正面朝上的几率是多少连续抛两次，至少有一次正面朝上的几率是多少第二步：使用加法或者乘法原则第三步：减法原则例题：袋中有a只白球，b只红球，一次将球一只只取出，不放回。求第K次取出白球的概率。(<K<a+b)例题：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既 有男同学又有女同学，有几种不同的选法？3 .条件概率例1：一个班有10。人，男生60人，女生40人，男女生当中都有黑头发与棕色头发 的，其中有10个男生棕色头发，棕色头发

6、一共有30个人，问在100个学生，随便 抽取，抽到男生棕色头发的概率是多少？古典概型：乘法原则：100 100例题：1.用0, 2, 4, 6, 9这五个数字可以组成数字不重复的五位偶数共有多少个？ 张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女想间而坐，则不同的分 法数为多少？3 .甲乙丙丁戊五人并排站成一排，如果乙必须站在甲的右边（甲乙可以不相邻）， 那么不同的排法有多少种？4 .晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可 排出几种不同的节目单？第一,3个舞蹈节目排在一起;/）： p；第二，3个舞蹈节目彼此分开；印第三，3个舞蹈节目先后顺序一定。P； iP

7、； = P：挡板模型：。50本不同的书分给2人，每人2本，不同的分法共有多少种？ C：四、排列组合和概率习题讲解排列组合题目的四个步骤：1.古典概型2.加法原则、乘法原则3.减法原则、除法原则4.条件概率讲义白皮书第28页：1 . 1。个人中有6人是男性，问组成4人组，三男一女的组合数。8 .4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？答案：P；P；9 .5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，旦3辆红车不可分辨，问有多少种排法？答案：弃3或者P：11 .掷一枚均匀硬币2n次，求出现正面k次的概率。12 .有5个白色珠子和4个黑色珠子，从中任取3个，问其中至少有1个是黑色的

8、概率？答案：18 .从。到9这10个数中任取一个数并记下它的值，放回，再取一个数也记下它的值。两个值的和为8时，出现5的概率是多少？答案：;19 . 5双不同颜色的袜子，从中任取两只，是一对的概率是多少？答案:%。20 .掷一枚均匀硬币2n次，求出现正面k次的概率。1答案：e)k 2n-k份)段26 .有4组人，每组一男一女，从每组各取一人，问取出两男两女的概率？1 2 1 2 .答案:(-)(-)c27 .一个人掷飞标，其击中靶心的概率为，他连续掷4次飞标，有2次击中靶心的概率为多少？答案：(0.7)2(0.3)2C：28 .某种硬币每抛一次正面朝上的几率为，问连续抛5次，至少有4次正面朝上

9、的 概率。答案：（0.6）' +（0.6）4（0.4）（；29 . A发生的概率是，B发生的概率是，问A,B都不发生的最大概率？答案：30 .某种动物由出生而活到20岁得概率为，活到25岁得概率为，求现龄为20岁得 这种动物活到25岁的概率。答案：°-5%.7 = °-8五、数论（自然数的理论）1 .自然数：正整数。如1, 2, 3, 4, 5。2 .奇数：不能被2整除的整数（可正可负），通式：2n+l。如-1, 1。3 .偶数：能被2整除的整数（可正可负），零是偶数。通式：2no如-4, -2. 0,2, 4O4 .质数：除了 1和它本身之外没有别的因子的自然数。

10、2是最小的质数，也是唯一 的偶质数。1不是质数。如2, 3, 5, 7, 11, 13。5 .合数：除了 1和它本身之外由别的因子的自然数。4是最小的合数。1不是合 数。如 4, 6, 8, 9。6,奇偶性分析：1）偶数=偶数+偶数或奇数+奇数，偶数二偶数x偶数或奇数x偶数2）奇数二奇数+偶数3）奇数个奇数相加减，结果为奇数4）偶数个奇数相加减，结果为偶数5）任意个偶数相加减，结果为偶数6）若n个整数相乘结果为奇数，则这n个整数为奇数7）若n个连续的整数相加等于零，则n为奇数。如：（-2）+（-1）+0+1+2=。8）若n个连续的奇数相加等于零，则n为偶数。如：（-3）+（-1）+1+3=09

11、）若n个连续的偶数相加等于零，则n为奇数。如：（-4）+（-2）+0+2+4=010）两个质数之和为奇数，其中必有一个是2。7 . n个连续自然数的乘积一定能够被n !整除。如：2x3x4, 4x5x6x78 .若n能被a整除，且能被b整除，那么n一定能够被a,b整除。（其中a,b表示a和b的最小公倍数，另外a,b表示a和b的最大公约数）特别地，当a,b互质（即无公因子），则n能被axb整除。（这里用到了公式b=ax b/a,b）如n能被8和12整除，n也能被24整除；如n能被8和11整除，n 也能被88整除。9 .余数表示法。如：一个偶数被7除余3,问被14除余几？P=7n + 3,由于p为

12、偶数，3为奇数，所以7n为奇数.n可以表示为2q+l于是P=7（2q+l）+3=14q+10很明显余数为10o10 .字母法（未知数法）。如：两个两位数各位与十位恰好颠倒，问下面哪个不能是两数之和？ A . 181B . 121 C . 77D . 132E . 154设两数分别为ab和ba,则他）+他）=（102+1J）+（106+2）=115+1）,即和必为11的倍数显然答案为A。11 .代入法。如：余数表示法例中，既然问被14除余几，则必然结果唯一，任意代入一个数即可,比如24,立刻得到答案10。代入法是缺乏数论知识的广大学员做对大部分题的法宝。12.一些整除性质。1）已知C=A+B且A

13、是m的倍数，则C是m的倍数与B是m的倍数互为充分必要条件推论：一个数是否能够被5整除.只要看它的最后一位。一个数是否能够被4整除，只要看它的后两位。一个数是否能够被8整除，只要看它的后三位。一个数能否被3整除，取决于各位之和能否被3整除。例题：已知m = 7n + 8 （n为整数），下面哪个不能是m的值？A . 49B . 43 C . 64D . 78E . 922）个位数为1的数任意次方个位数均为lo3）个位数为5的数任意次方个位数均为5。4）个位数为6的数任意次方个位数均为6。练习：求26的个位数是多少？求3”的个位数是多少？六、单利和复利1 .单利通式：alx (1 + nx)复利通式

14、：alxq + x)'12 .综合例子：年利率为12%,按每月的复利计算，两年后10。元变成多少元？100x(l + l %)24七、数据充分性1 .约定：A为(1)充分，(2)不充分。B为(1)不充分，(2)充分。C为(1)和(2)在一起充分，但分别不充分。D为(1)和(2)自己分别充分。E为(1)和(2)在一起也不充分。做题阶段：第一阶段：先看条件(1),只要充分，答案不是A就是D再看条件(2),只要充分，答案不是B就是D如果(1)(2)都充分，则答案一定是D如果一个充分一个不充分，答案就是A或者B(只要不充分，答案肯定不是A或者D)第二阶段：C是好的，E是坏的2 .做题步骤。1)

15、读题干，若是文字题，必须列出相应的式子。2)先单独看(1). (2)是否充分，若分别都充分，选D；若其中一个充分，则选A或B。3)若都不充分，则看和加在一起是否充分，若充分，则C；否则选E。3 .特点。1)不需要求出具体值，只需要知道求出即可。例：买一打(12个)罐装汤，问降低后的价格比起原价格便宜多少(C)(1)原价一美元三个。x(2)降低后的价格一美元三个。x2)字母不代表具体的值，应确定字母的值以后，才决定充分与否。例：W-w>0 (E)(l)W=a+bx(2)w=a-bx3)选C时应该注意是否可选A或B。例:x2 = ? (A)(1) 1x1=2 V(2) x>Ox4)唯一

16、性。例：x二(A)(1) x = 2V(2)X，= 4 x练习：蓝皮书234页114题(E)(1 )Thereare20peoplebehindPamand20peopleinfrontofEd. x (2)Thereare5peoplebetweenPamandEd.x5)不矛盾性。例：两辆火车相对行驶，同时开出，距离500英里，问多长时间后相遇(1)其中一辆速度为200英里每小时。(2)其中一辆速度为300英里每小时。6)否定性。例：x>0 (B) x2>0 x3<0白皮书17页例题例：若n=kp且p>0, k>p (D) (l)n<p： n>k，

17、7)关于方程组的解。例1 ：(唯一根)k2-k = ?)(1) k-k + 4 = 0(2) k=2例2：(根不唯一，结果唯一)k2-k = ? (D)(1)k-l = l k k = 1(l + ,f5)例3：(唯一根)已知xy,= 18,那么xy(x+y)=(A)(1) xy=6 x-y=-5例4：(根不唯一,结果唯一)已知xy；18,那么xy(x+y)=(D) x、+xy' = 3o注意：如果一个数是一个完全平方数，那么它的因子的个数一定是奇数问一个数有多少个因子，先把它进行质因子表达展开，然后乘以(指数+1)即可假如一个数有奇数个因子，那么这个数一定是另一个数的平方笔记：两个相

18、差为m的自然数，其公因子一定是m的约数。推论：两个相邻的自然 数一定互质。两个相邻的奇数一定互为质数。两个相邻的偶数最大公约数一定是2O第三章几何平面几何1 .直角三角形勾股定理。a2+b2=c22 .两直线平行，内错角相等，同位角相等。3 .圆心角是圆周角的两倍。4 .面积与周长。三角形（边长为a,b,c）：面积=l/2absiny （丫是a,b两边之夹角）对于直角三角形，Y=90。，S互角三角形二;ab。对于等边三角形，y=60°, S等边三角形二孚，山。4周长=a+b+c 梯形（上底为a,下底为b,高为h）面积=（a+b） xh/2 平行四边形（边长为a. b,高为h）面积二a

19、x h周长=2 （a+b）矩形（边长为a, b）面积二axb周长=2 （a+b）正方形（边长为a）面积=a?周长二4a圆（半径为R）面积二nR?周长二2nR5 .多边形内角和：（n-2） 180o立体几何体积和表面积：1 . 长方体(边长为a, b, c)体积=axbxc表面积=2 (axb+bxc+cxa)2 . 正方体(立方体)(边长为a)体积53表面积=6a?3 . 圆柱(底面半径为R,局为h)体积=nR%表面积=2nR2+2rrR x h解析几何1 . 关于对称。1坐标(a,b)关于y=x的对称点为(b,a) 坐标(a,b)关于y=-x的对称点为(-b,-a)2. 直线方程。1 y=kx+b (斜截式，k为斜率slope