常用初等数学公式及例题

1、目录初等数学常用公式1第一章肯定值 比和比例平均值2第一节 条件充分性判定.2其次节肯定值 .2第三节比和比例 . .5第四节平均值 . .7课后练习 .8其次章方程与不等式10课后练习 .22第三章数列25第一节基本概念 . .25其次节等差数列 . .26第三节等比数列 . .28课后练习 .30初等数学常用公式乘法公式与二项式定理（ 1） ab2a22abb2 ; ab2a22abb2（ 2） ab3a33a2b3ab2b3 ; ab 3a33a2b3ab2b3（ 3） abnc0anc1an1bc 2a n2b2c k an k bkc n 1abn 1c nbnnnnnnn（ 4）

2、abc a2b2c2abacbca3b3c33abc ；（ 5）2abca 2b2c22ab2 ac2bc二、因式分解（ 1） a2b2abab（ 2） a3b3aba 2abb2; a3b3aba 2abb 2；（ 3） anb naba n 1a n 2b.bn 1三、分式裂项（ 1）1111111（ 2）x x1xx1 xa xbbaxaxb四、指数运算1m（ 1） a nn a0a（ 2） a01a1（ 3） a nn am a0（ 4）ama nam n（ 5） a ma na m n（ 6） am namnnbbn（ 7） a0aan五、对数运算log n（ 8） ab nbnan

3、 bnb（ 9）a 2an b1b（ 1） aan（ 2） logn log（ 3） loglogaaana（ 4） loga11（ 5） log0（ 6） logmnlog mlognaaaaam（ 7） log nlogmnlogb1b（ 8） log（ 9） lg aloga,ln alogaaaaalog a10e六、排列组合pn（ 1）mn n1pmnm1n.n.nm.（商定 0.1 ）nnn（ 2） c mn（ 3） cmcn mm.m. nm.（ 4） c mcm 1c m（ 5） c 0c1c 2c n2nnnn 1nnnn第一章肯定值比和比例平均值二项式定理第一节条件充分性判

4、定定义：对于两个命题a 和 b，如有 ab ，就称 a 为 b 的充分条件；充分性判定题的解题说明：这类题要求判定所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论；阅读每题给出条件（1）和条件（ 2）后挑选：（ a ）条件（ 1）充分，但条件（2）不充分（ b）条件（ 2）充分，但条件（1）不充分（ c）条件（ 1）和（ 2）单独都不充分，但条件（1）和条件（ 2）联合起来充分（ d）条件（ 1）充分，条件（2）也充分（ e）条件（ 1）和（ 2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分例1.1: 不等式 x22x150成立10x32 x4 x例 1.25x1a3031 成立x5, 所以

5、条件 1充分,2 充分.（ 1） a1（ 2） a1明显：条件（1）不充分，条件（2）也不充分留意： 许多同学在解这类题型的时候，习惯于受传统解题思维的影响，往往从题干的结论动身，这样得出来的条件往往是必要条件，而不是充分的，假如刚巧得出来的必要条件就是充要条件的话，那么可能会得出正确答案，假如不是充要条件的话，答案就可能不正确了；其次节肯定值1、定义实数 a 的肯定值记作a ； aa,当a0时0,当a0时a,当a0时2、几何意义一个实数在数轴上所对应的点，到原点的距离就是这个数的肯定值；a3、性质a0x（ 1）非负性a0（ 2）等价性a2a（ 3）对称性aa4、常用的运算法就aa（ 1） a

6、 ba b;b0;b b（ 2）a bb0b ab;abb0 a或ba;b（ 3） abab当且仅当 ab0 时， abab 成立，当且仅当ab0 时， abab 成立；（ 4） abab ，当且仅当ab0, ab 时，等式成立；（ 5） a 2a25、非负数（ 1） a0（ 2）a20（ 3）a 有意义，且a0非负数有下面两个易见的性质，在解题经经常要用到：（ 1）有限个非负数之和仍旧是非负数；（ 2）假如有限个非负数之和等于零，就每一个非负数都必需等于零，即如abcd0, 其中 a0, b0,d0, 就abcd0例 1.3已知 xy12xy20,求 log x的值；y解：由xy10x12x

7、y0y2y2所以 log xlog10例 1.4已知 （ a202b30c40 20求： abc的值解 :已知式中各项均为非负数,且它们的和为0 a20 2b30c40 20a20babc30c4020304030例 1.5关于 x 的不等式3xx2a 的解集是，就实数 a 的取值范畴是（）（ a ） a1（b ） a1（ c） a1（d ） a1（ e） a1解： 3xx23xx21，即使 a1 时，原不等式仍旧无解，故 a1 时解集为，答案为b例 1.6已知 xa1, yx1, 就有（）（ a ） ya2（ b） ya1（ c） y+a2（ d ） y+a1（ e）以上结论均不对解：yay

8、xxayxxa yx1, xa1ya112故应选（ a ）ab例 1.72 成立ab（ 1） a0（ 2） b0ab解：由条件（ 1） a0 ，可得1,但当 b0 时，1, 故原式不肯定成立，所以条件（1）单独不a充分；同样可得出条件（2）单独也不充分； 但当条件（ 1）和（ 2）联合起来时，即a0 且 bb0 时，原式成立，故此题应选c；例 1.8 等式 2x112x 成立33（ 1） x1 2（ 2） x1分析：此题可以先找出题干结论成立的充要条件，再判定给出的条件（1）和（ 2）是否是充要条件的子集或元素（即是否是充要条件的充分条件），假如两个条件单独都不是的话，仍要看两个条件联合是否是

9、充分的；由实数肯定值的定义知道aaa0解： 2x112x2x12x1033331即 2x10, x2明显条件（ 1）单独是充分的，条件（2）单独不充分，由于x1 满意条件（ 2）但是不能够使得结论成立；故此题应选（a ）例 1.9方程 f x1有且仅有一个实根（ 1） f xx1（ 2） fxx11解：由条件（1）得x11x11x12,x 20 ，所以条件（1）单独不充分由条件（ 2）得 x111x10x=1 ，所以条件（2）单独充分故此题应选（b）例 1.10等式 x24x2 成立（ 1） x2（ 2） x4解：用 ababx24xx24x2 x24x0时 ""成立解得2

10、x4明显条件（ 1）、（ 2）单独都不充分，联合起来充分，应选c第三节比和比例1、比的意义：两个数相除，又叫做这两个数的比，把a 和 b 的比（ b0 记为 a:b 或a ,a 的值叫bba比b的比值a2、 比的性质：bam m bm0a bam m0 bmatatb b3、 百分比： 常把比值表示百分数，称百分数形式的比值为百分比（ 或百分率）比如：1： 2=50%a4、 比例： 两个比相等的式子叫做比例；记为bca : bdc : d a,d 为比例外项， b,c 为比例内项；如b=c就有 b2ad 此时 b 叫做比例中项5、 比例的性质 :对于 ac ， 1adbc ， 2 dcab 内

11、外项交换位置等式依旧成立）bdbacdab（ 3）bcd 合比定理 d） ,（ 4） abbcd （分比定理）dab（ 5）ab6、 正比例和反比例：cd 合分比定理 cd正比例：假如变量x 和 y ， 满意 下面的关系，y=kx （ k0 是比例系数） ，就 x 与 y 成正比例；反比例：假如变量x 和 y ，满意 下面的关系， yk k x0 ，是比例系数） ，就 x 与 y 成反比例；例 1.11设 1 :x1 : 1y z4 : 5 :6 ，且 x+y+z=74 ，求 y 的值；分析：在求有关连比题的时候，一般先假设一个比例常数t ；解：设14t, 15t, 16tx1y1 z1xyz

12、4t5t6t111741120y1 120244t5t6tt5例 1.12一批产品中，一等品与二等品的比为4： 1，又知二等到品与三等品的比为5：3，一等品与二等品为合格品，求这一批产品的合格率；解：一等品：二等品=4:1=20:5二等品：三等品=5:3一等品：二等品：三等品=20： 5： 3合格率为20520532589%28例 1.13已知 xy23z 求 x4xyz 的值yz解：设 x 2yz=tx=2ty=3tz=4t342t3t4t2t3t4t9t9 t例 1.14已知 y= y1y2 且y 与 x 成正比，y2 与 x 成反比例，当x=1 或 x=-2 ， y 的值为 15，求当

13、x=21时， y 的值是多少？k2yk xyk2yk x1121xx解：15k1k2k1k2151k2152 k124k1k2302（ 2） - （ 1）得：3k145k115,k23030y15 x当x2时y15 x分数和百分数应用题例 1.15某工程队原方案用6 天时间挖水渠800 米，结果前两天就完成了方案的40%，依据这个进度施工，就可以提前（）天完工；a5b4c3d2e1解：前两天每天挖渠长为80040%2160 （米）挖渠 800 米所需天数为8005 （天）160所以可提前1 天完工，此题应选a例 1.16某商品单价上调10%后，再降为原价，就应下降的百分比为（）a9%b11%c

14、13%d15%e17%解：设商品原单价为a, 下降百分率为x由题意，得a110%1xa1-x= 1011x故此题选a19%11留意：下调的百分率应是下调的钱数与涨价后的单价的百分比；下调钱数仍为10%a, 涨价后的单价是a110% ，故x1 0 % a19 %a 11 0 % 1 1例 1.17某车间生产一批机器，原方案每天生产32 台， 10 天可以完成任务，实际提前2 天完成了任务，就平均每天增产了（）a20%b25%c30%d35%e40%解：从题中可知，这批机器的总量为320 台，实际只用了8 天时间，所以每天平均生产了40 台，比原计划每天多生产了8 台，故增产了80.25, 即 2

15、5%，答案为b32第四节平均值1算术平均值：n个数的算术平均值为x1x 2x 3x n ，x1x 2x 3x nn1 nx记为：nxii 12.几何平均值：n个正数 x1x2x3的几何平均值为xnn x1x2x3xn记为gnnxii1简洁性质：假如 n 个数据彼此都相等1x1x2x3xna就 xgax可以证明： x1x221x2;xx2x333 x1x2x3 ，以上各式中x1 , x2, x3r例 1.18某笔厂生产三种不同规格的圆珠笔一批，其中有6000 支单价为3 元， 3000 支单价为5 元， 1000支单价为10 元，求这批圆笔平均价格；解 : 6000330005100010633

16、51104.3600030001000101010加权平均数留意6311101010例 1.19某班同学外语平均成果为分，男生人数比女生人数多，而女生平均分比男生多，求女生的平均成果；解：设女生人数为x ，就男生人数为1.8x女生平均分为 1.2 y ,男生平均分为y就有 :1.2xy+1.8xy=751.8x+x3xy=210xy70故女生均分为1.270=84 分例 1.20车间共有40 人，某次技术操作考核的平均成果为80 分，其中男工平均成果为83 分，女工平均成果为 78 分，该车间有女工（）人；a16b18c20d24解：设该车间有女工x 人，就男工有40- x 人那么：x 784

17、0x 8340 805 x120x24课后练习一、挑选题1 已知 x - 2 2y10, 那么 1x 21的值是 （）y 2（ a ） 1（ b）43（ c） 4（ d） 3（e） a、 b、c、d 都不正确42 使得2x-22不存在的x 是 （）（ a ） 4（b ）0（ c） 4 或 0（ d） 1（ e）a 、b、c、d 都不正确3 如x 23x10, 那么 x 414 等于 （）x（ a ） 30（b ）40（ c） 45（d ）47（ e）a 、b、c、d 都不正确5班上2 的女生和51 的男生参与了保险，且班级120 人中男生是女生的27 倍，那么班级中参与保险的人5数占全班人数的

18、（）（ a ） 40%（b ） 42%（ c）44%（d ）46%（e） 45%6原价 a 元可购5 件衬衫，现价a 元可购 8 件衬衫，就该衬衫降价的百分比是（）（ a ） 25%（b ） 37.5%（ c） 40%（d ）60%（e） 45%7某厂生产的产品中级品的（）1为一级品，31为二级品，不合格产品是二级品的51，就该种产品中不合格品是一4（ a ）1（b ）31113（ c）（d ）（ e）10205201010已知 a 股票上的0.16 元相当于该股票原价的16%， b 股票上涨1.68 元也相当于其原价的16%，就这两种股票原价相差（）（ a ） 8 元（ b） 9.5 元（

19、c） 10 元（d ） 10.5 元（ e）9 元11一个分数的分子削减25%，而分母增加25%，就新分数比原先分数削减的百分率是（）（ a ） 40%（b ） 45%（c） 50%（d ） 60%（e） 55%12如 x33x ，就 x 的取值范畴是（）（ a ） x 0（b ）x=3（c） x 3（ d） x 3（ e）a 、b、c、d 都不正确x1113满意关系式0 的 x 是（）x2（ a ） 0（ b ）2（ c） 0 或 2（d ）0 或-2（e） 2 或-214不等式x22 的解集是（）（ a ） x 0（ b） x 4（ c） 0 x 4（ d ） x 0 或 x4（ e） a

20、 、b、c、d 都不正确15 如 a1 , b21,就 ab 等于 （）（ a ）3 或 0（ b）1 或 0（c）1（ d）131或-1或（ e）22222216已知 x122 y1 20，就 x+y 的值为（）（ a ） 1 或23（ b ）23（c）211（d ） -1（e）2217甲与乙的比是3:2，丙与乙的比是2:3，就甲与丙的比是（）a1:1b3:2c2:3d9:4e8:518某班同学中，3 的女生和43 的男生是共青团员，如女生团员人数是男生团员人数的55 ，就该班女生人6数与男生人数的比为（）（ a ） 5:6b2:3c3:2d4:5e5:419李先生投资2 年期、 3 年期和

21、 5 年期三种国债的投资额的比为5:3:2；后又以与前次相同的投资总额全部购买 3 年期国债，就李先生两次对3 年期国债的投资额占两次总投资额的（）（ a ） 3（ b ）713（c）（ d）35（ e）510204720某商品在第一次降价10%的基础上，其次次又降价5%，如其次次降价后复原到原先的价格，就价格上涨的百分率为（）（ a ） 15%（b ） 16%（ c） 17%（ d） 14%（ e） 13%xyx22已知2 ，就等于（）xyy（ a ） 1（b ） 3（c）1 或 3（ d）1 或 1（e） 3 或 12二、充分性判定323224甲城区2001 年人均绿地占有面积比2000

22、年约削减 2.2%（ 1）甲城区 2001年绿地总面积较2000 年削减2%，而人口却增加了0.2%（ 2）甲城区 2001年绿地总面积较2000 年增加1.2%，而人口增加了0.3%25 ab cabbcc aabc（ 1） a，b， c 在数轴上的位置如图1-4 所示·图 1x· cb· 0·a·（ 2） a， b，c 在数轴上的位置如图1-5 所示图 2· ab· 0·c x26某班男生人数比女生人数少（ 1）男生中共青团员的人数是全班人数的20%（ 2）女生中共青团员的人数是全班人数的52%28商店换季大甩

23、卖，某种上衣价格下降60%（ 1）原先买 2 件的钱，现在可以买5 件（ 2）原先的价格是现在价格的2.5 倍其次章方程与不等式一、一元一次方程：最简形式ax=ba 0形如 ax=b的方程的求解方法 a 0x=b/a a=0 ， b 0 时 ,不存在 x 值使等式成立，原方程无解a=0，且 b=0 时，即 0x=0, 就 x 为全体实数二、二元一次方程组形如：a1xb1yc1 a2 xb2 yc2（ a1 与 b1 不同时为0； a2 与 b2 不同时为0）的方程组，称为二元一次方程组；二元一次方程组的解法：方法一：加减消元法a1xb1yc11a2 xb2 y1 ×b2 2 

24、5;b1 可消去 y，得：c2 2a1b2a2b1 xb2c1b1c2从所得的一元一次方城解出x,再将 x 的值代入（ 1）式（或者（2）式），即可求出y 的值，从而得到方程组的解；方法二：代入消元法由1 式可得：y= c1a1x b1，将其代入（ 2）式可消去y，得到关于x 的一元一次方程，解之即可；三、 一元二次方程：1、标准形式为：ax2、解法：2+bx+c=0a 0 因式分解法：把方程化为形如a xx1 xx2 0 的形式，就解为xx1 , xx2如：6x2+x-2=0 2x-13x+2=0x1=1/2x 2=-2/3 配方法： 公式法：将配方后的结果直接用做公式使用；bb24acx2

25、a四、 一元二次方程的判别式：a2+bx+c=0a0=b2-4ac当 >0 时，有两个不相等的实数根；当 =0 时，有两个相等实数根；当 <0时，方程无实根；五、 一元二次方程根与系数的关系：设 ax2bxc0 的两根为 x , x ，就有 xxb , x xc12例 2.1解以下方程或方程组12xx1121 2aa（ 1）13622（ 2） x12x1x153x2x（ 3）3x2y12x3y2解：（ 1）去分母，原方程化为212xx1624xx16-5x=3x35（ 2）原方程化简，得3x22x103x1x1012x1 , x133x2y112x3y22（ 3）3 1 2得2 1

26、3x1,x11318把 x代入 1, 得 y13131x原方程组的解为y2例 2.2如 x 1, x 2 是方程 x138133x10 的两个根，求以下各式的值；（ 1） x 2x2（ 2）xx（ 3） x 2x1（ 4） x 3x 3121212x1x 22解： x1 , x 2 是方程 x3x10 的两个根，由根与系数的关系，得（ 1） x 2x 2xx22x x322192722121212（ 2） x1x 2x 1x 2 x 1 +x 2 4x 1x 23245xxx 2x2（ 3）21217x1（ 4）x3x3x 2x1 x 2xxx2x xx22xxxx3x x3323118例2.

27、3121211 2212121 2已知方程 3x2 +5x+1=0的两个根为,就a. 53b. 53c.3d.3e.以上都不正确3355解：115 3531/ 33所以选（ b）例 2.4方程 x 2 -2x+c=0 的两根之差的平方等于16.（ 1） c3（ 2） c3解：记题x1和 x2为 x 2 -2x+c=0的两个根，就题干2 x1x2 xx 2164x x16121244c164c12c3所以条件（ 1）不充分，条件（2）充分，选（ b）例 2.52（ 1） 12=0（ 2）,是方程 x 243x2 的两个实根2xx解：由条件（1）得1或2, 但无法确定,的值，所以条件（1）不充分；

28、由条件（ 2），令 tx2 , 就 t2xx 244x2原方程化为t 243t, t 23t40所以 t4 或 t1当 t4 时，即 x2x当 t1时，即 x2x4 ， x 21， x 24x20 ，所以由根与系数的关系2x20 ，由于0, 此方程无实根所以条件（ 2）充分故此题应选b五、不等式和不等式组对于含有未知数的不等式，能使其成立的未知数的值的集合，叫做这个不等式的解集；由如干个含有未知数的不等式组成的不等式组的解集，就是组成不等式组的全部不等式解集的公共部分（即交集） ；不等式（组）解集的区间表示法满意 axb 的 x 的集合叫做开区间，记为a, b ；满意 axb 的 x 的集合叫

29、做 闭区间，记为a,b；满意 ax<b 或 a<xb 的 x 的集合叫做半闭半开区间或半开半闭区间，记为a,b或a,b ；满意 xa 或 xa 的 x 的集合记作a, 或-,a ；实数集 r 记作 -, ；不等式的同解变形：1）移项：不等式中的任意一项，都可以转变符号从不等式一边移到另一边；2）不等式的两边同乘（或除）以一个正数，不转变不等号的方向；不等式的两边同乘（或除）以一个负数，必需转变不等号的方向；3）非负值不等式两边可以同时n 次方或开 n 次方；1、不等式的基本性质不等式的基本性质有三条：2、肯定值不等式（ 1）解 | x|< a 和| x|> a 类型的不

30、等式以 和 x2 和 x2 为例，由肯定值的定义，结合数轴，不等式表示数轴上的点到原点的距离小于 2 的点的集合数轴上表示如图：因此不等式的解集为同理，不等式表示数轴上的点到原点的距离大于2 的点的集合数轴上表示如图：由此可得：；如就的解集为r；如时，就的解集为2|ax+b|<c和|ax+b|>c这两种类型的不等式解法就有：通过以上变形去掉肯定值符号3一元二次不等式(1) 一元二次不等式的定义含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是：，或（ a0）(2) 二次函数，一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系判别式 >0 =0 <

31、0二次函数的 图象一元二次方程有两个不相等的实根有两个相等的实根没有实根的根一元二次不等式的解集（ a>0）（ a>0）x|x<x 1，或 x>x 2x|x r, 且x 实数集 r二次项系数是负数（即a 0）的不等式，可以先化成二次项系数是正数的不等式，再求它的解集例 2.6解以下不等式或不等式组：（ 1） x14x11232x10（ 2）2x1x23x4x1132x12（ 3）x 25x6（ 4） x2x104解：（ 1）不等式两边同乘以6，得 3x38x26即5x5x12x10（ 2）原不等式组化为2x13x64x 2x134x 24x112x1x2x5x512x1

32、525x1212x（ 3）原不等式化为x 255x60x2x302x3（ 4）原不等式化为1 2x+02x=- 12例 2.7不等式 x 32x 23x0 的解集是（）（ a ）,30,1（ b ）3,01,+（ c）,1（ d ）3,（ e）以上结论均不正确解：不等式可化成x3xx10, 用列表法或数轴法可知答案为（a ）例 2.8如一元二次方程a2x 22axa10 有两个实根，就a 的取值范畴是（）（ a ） a2 或 a2（ b）2a2（ c） a2 且 a2（ d ） a2 且 a2（ e） ar 且 a2解：依题意，由根的判别式知0 且 a2于是2a2a24a2a10所以 a 的取

33、值范畴是a2 且 a2 ，选（ d）例 2.9已知一元二次不等式ax2bx100 的解为 x2 或 x5, 就 b a 的值为（）（ a ） 3（ b）3（ c） -1（ d） 131（ e）3解：由已知，相应的一元二次方程的两根为2 和 5，依韦达定理，得b25aa11025a所以 b a3 113b3，选（ d）例 2.10对于 xr, 不等式k1x 2k1x1恒成立，就实数k 的取值范畴是（）（ a ） 0,（b）1,（ c）1,3（ d ） 1,3（ e） ,13,解：原不等式化为 k1 2x k1 x + 1 > 0k10k1（ 1）当 k10 时21<k<3k14

34、k10（ 2）当 k10 时，得 10 恒成立，知k1 时也适合综上可得1k3, 选（ c）1k3例 2.11 要使方程范畴应是（3x 2）m5 xm2m20 的两根分别满意0x1和1x2 ,实数m 的取值（ a ）2m1（ b）4m1（c）4m212（ d）165m12（ e）3m1解：依题意，设f x3x 2m5xm2m2f 00m2就f 10m 2f 20m 2m20m<-1m>240-2<m<22m1m0m<-1m>0所以 m 的取值范畴是2m1 ，选（ a ）例 2.12函数2ylog 4x -3x-12的定义域为（）（ a ）,1 1,4（ b）

35、,11,+4（ c）1 , 1 4（ d ）1 ,14（ e）以上结论均不正确解：令4x23x10x14x10x1 或 x1 4所以答案为（a ）例 2.13条件充分性判定不等式 x13 成立（ 1） x2（ 2） x-12解：不等式x13成立的充要条件是3x134x2对于条件（ 1） x2-2x2，所以条件（ 1）单独充分对于条件（ 2） x-12-2x-12-1x3 ，所以条件（2）单独不充分所以此题应选（a ）六、应用题一）行程问题：解题提示：依据题意画图，找等量关系（一般是时间和路程），列方程求解；这种题的类型有：1 类型一：cv甲ac等量关系: s甲s乙s,时间相同 v乙bc例 2.

36、14从甲地到乙地，客车行驶需要12 小时，货车行驶需要15 小时，假如两列火车从甲地开到乙地，客车到达乙地后立刻返回，与货车相遇时又经过了（）；a1 小时（ b） 11 小时（ c） 1 1 小时（ d） 1 1小时（ e） 1 1 小时32解：设甲、乙两地的距离为l , 从而客车行驶的速度为45l,货车行驶的速度为l, 当客车到达乙地时货车行1215驶的路程为l1212l, 仍剩下的路程为l12 l3 l15151515所以客车到达乙地后立刻返回与货车相遇时又经过的时间为315l4（小时）因此答案为（b）ll31215例 2.15甲、乙两列火车对开，甲比乙先动身1 小时，甲、乙分别行驶了75

37、 千米和 25 千米后相遇，已知甲、乙两列火车的速度和为100 千米 / 小时，就乙动身后（）小时与甲相遇；（ a） 12（ b） 32（ c） 14（ d） 34（e） 35解：设乙动身后x 小时与甲相遇，从而相遇时甲所花的时间为x1 小时，因此7525100x1x1x2所以选（ a）例 2.16a车以 110 千米 / 小时的速度由甲地驶往乙地，同时b,c 两车分别以90 千米 / 小时和 70 千米 / 小时的速度自乙地驶向甲地；途中a 车与 b 车相遇 1 小时后才与c车相遇，就甲、乙两地的距离为（）（ a） 3800（ b） 3600（ c） 2000（d） 1800（ e） 160

38、0解：设甲、乙两地的距离为x 千米，依据题意得x1x解得 x11090110701800 千米，应选（d）例 2.17两个码头相距198 千米，假如一艘客轮顺流而下行完全程需要6 小时，逆流而上行完全程需要9小时，那么该艘客轮的航速和这条河的水流速度分别为（）千米 / 小时；（ a） 27.5 和 5.5（ b）27.5 和 11（c） 26.4 和 5.5（ d） 26.4 和 11（ e）以上结论均不正确解：设该艘客轮的航速和这条河的水流速度分别为1986 xyx, y ，依题意有x1989xy所以答案为（a）； 2类型二：同向27.5, y5.5等量关系：（经受时间相同）s甲s乙s （

39、s 代表周长， s 甲代表甲走了的路程，s 乙代表乙走了的路程）甲乙每相遇一次 , 甲比乙多跑一圈 , 如相遇 n次, 就有 s甲s乙n sv甲s甲=v乙s乙s乙nss乙例 2.18甲乙两人在400 米的跑道上参与长跑竞赛，甲乙同时动身，甲跑 3 圈后第一次遇到乙，假如甲的平均速度比乙的平均速度快3 米/秒，就乙的平均速度为（）（ a ）5 米/秒（b ）6 米/秒（c） 7 米/秒（ d） 8 米/ 秒（ e） 9 米/秒解：设乙的平均速度为x ，就有 40034002x3xx6 ，故答案为（b ）3类型三：逆向等量关系 : s甲s乙s （ s 代表周长， s 甲代表甲走了的路程，s 乙代表乙走了的路程）即 : 每相遇一次,甲与乙路程之和为一圈, 如相遇 n次有 s甲s乙n sv甲s甲v乙s乙nss乙s乙例 2.19（充分性判定） 甲、乙两人同时从椭圆形的跑道上同一起点动身，沿着顺时方向跑步，甲比乙快，可以确定甲的速度是乙的速度的1.5 倍；（ 1）当甲第一次从背后追上乙时，乙跑了两