浙江版高考数学一轮复习(讲练测)： 专题2.7 对数与对数函数讲

1、高考数学精品复习资料2019.5第第 0707 节节对数与对数函数对数与对数函数【考纲解读】【考纲解读】考 点考纲内容5 年统计分析预测对数运算1. 理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式.2理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用.3.了解对数函数的变化特征.20 xx浙江理 3；20 xx浙江文 8；理 7；20 xx浙江文 9；理 10，12；20 xx浙江文,5；理 12；1.对数运算；2.对数函数的图象和性质及其应用.3.备考重点：（1）对数运算（2）对数函数单调性的应用，如比较函数值的大小；（3）图象过定点；（4）底数分类讨论问题.对数函数的图象和性质【知识清单】【

2、知识清单】1.1. 对数的概念对数的概念如果axn(a0，且a1)，那么x叫做以a为底n的对数，记作xlogan，其中a叫做对数的底数，n叫做真数.对点练习对点练习设 2a5bm，且1a1b2，则m等于()a. 10b.10c.20d.100【答案】a则251111ablog mlog m25102mmmlogloglog.解得10m .2.2.对数的性质、换底公式与运算性质对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：alogann；logaabb(a0，且a1)(2)对数的运算法则如果a0 且a1，m0，n0，那么loga(mn)logamlogan；logamnlogamlogan；l

3、ogamnnlogam(nr r)；logammnnmlogam(m，nr r，且m0).(3)对数的重要公式换底公式：logbnloganlogab(a，b均大于零且不等于 1)；logab1logba，推广 logablogbclogcdlogad.对点练习对点练习【20 xx 浙江台州中学月考】25532lg2lglg16981等于（）a.lg2b.lg3c.4d.lg5【答案】a.3.3.对数函数及其性质对数函数及其性质(1)概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，).(2)对数函数的图象与性质a10a1 时，y0；当 0 x1 时，y1

4、 时，y0；当 0 x0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数对点练习对点练习【20 xx 天津，理 6】已知奇函数( )f x在 r 上是增函数，( )( )g xxf x.若2( log 5.1)ag，0.8(2)bg，(3)cg，则 a，b，c 的大小关系为（a）abc（b）cba（c）bac（d）bca【答案】c所以bac，故选 c【考点深度剖析】【考点深度剖析】从近几年的高考试题来看，对数运算、对数函数的图象和性质及其应用是高考的热点，题型多以选择题、填空题为主，偶尔有以大题中关键一步的形式出现，主要考查视图用图能力、数形结合思想的应用、函数单调性的应用、运算能力等. 另外底数多含

5、参数、考查分类讨论常常以分段函数的形式与指数函数综合考查.【重点难点突破】【重点难点突破】考点 1 对数的化简、求值【1-1】求值lg8lg125lg2lg5lg 10lg0.1【答案】-4【解析】lg8lg125lg2lg5lg1000lg1041lg 10lg0.1lg10lg102 ；【1-2】已知lglg2lg 23xyxy，求32logxy的值.【答案】233229loglog24xy.【1-3】若log 2,log 3,aamn则2m na_,用,m n表示4log 6为_.【答案】12 ，2mnm.【解析】loga2=m,loga3=n,am=2,an=3，a2m+n=(am)2

6、an=223=12，4log 6log 2log 3log 6log 42log 22aaaaamnm.【领悟技法】1.对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此，经常会用到换底公式及其推论；在对含有字母的对数式化简时，必须保证恒等变形2.ban ablog n(a0 且 a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意灵活运用3.利用对数运算法则，在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化4.有限制条件的对数化简、求值问题，往往要化简已知和所求，利用“代入法”.【触类旁通】【变式一】【20 xx 江西百所重点高中模拟】 设函数 39xxf x ， 则3log 2f_【答案】6

7、【解析】2233loglog23log39246f【变式二】【20 xx 北京】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限m约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数n约为 1080.则下列各数中与mn最接近的是（参考数据：lg30.48）（a）1033（b）1053（c）1073（d）1093【答案】d【解析】设36180310mxn，两边取对数，36136180803lglglg3lg10361 lg3 8093.2810 x ，所以93.2810 x ，即mn最接近9310，故选 d.考点 2 对数函数的图象及其应用【2-1】 【20 xx 河南郑州一模】若函数01()xyaaa，且的

8、值域为1|y y ，则函数aylog x的图象大致是()【答案】b【2-2】 【20 xx 河北衡水调研】已知函数2log,0( )3 ,0 xx xf xx，且关于x的方程 0f xxa 有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_.【答案】1a 【解析】 如图， 在同一坐标系中分别作出 yf x与yxa 的图象， 其中a表示直线在y轴上截距.由图可知，当1a 时，直线yxa 与2ylog x只有一个交点.【2-3】当 0 x12时，4xlogax，则a的取值范围是()a.0，22b.22，1c(1， 2)d( 2，2)【答案】b综上，可得a的取值范围是22，1.【2-4】已知函数12log,0

9、,( )2 ,0,xxxf xx若关于的方程( )f xk有两个不等的实根，则实数的取值范围是 ()a(0,)b(,1)c(1,)d(0,1【答案】d【解析】在(,0 x 时，( )f x是增函数，值域为(0,1，在(0,)x时，( )f x是减函数，值域是(,) ，因此方程( )f xk有两个不等实根，则有(0,1k.【领悟技法】1.logayx的底数变化，其图象具有如下变化规律： （1）上下比较：在直线1x 的右侧，1a 时，底大图低（靠近x轴） ；01a时，底大图高（靠近x轴） （2）左右比较（比较图象与1y 的交点） ：交点横坐标越大，对应的对数函数的底数越大.2. 涉及对数函数的定义

10、域问题，要考虑底数大于零且不为 1，真数大于零3.涉及对数函数单调性问题，要注意底数的不同取值情况【触类旁通】【变式一】 【20 xx 河南（中原名校）模拟】若函数 log2 (0,1)xaf xxaa的两个零点是,m n，则（）a.1mn b.1mn c.1mnd. 以上都不对【答案】c【解析】11log022nmamn，所以01mn，应选答案 c。【变式二】 【20 xx 课标 ii】函数2( )ln(28)f xxx的单调递增区间是a.(, 2) b.(, 1) c.(1,)d.(4,)【答案】d【解析】函数有意义，则：2280 xx，解得：2x 或4x ，结合二次函数的单调性、对数函数

11、的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为4,.故选 d.考点 3 对数函数性质及其应用【3-1】若2() 120aalogaloga，则a的取值范围是()a.(0，1)b.0，12c.12，1d.(0，1)(1，)【答案】c【3-2】函数22( )loglog(2 )f xxx的最小值为_.【答案】14【解析】 2222222111log2 log1logloglog224f xxxxxx所以，当21log2x ，即22x 时， f x取得最小值14.所以答案应填：14.【领悟技法】1. 比较两个对数值的大小，若同底数，考虑应用函数的单调性；若底数不同，首先化同底数.2.对数函数

12、的定义域、值域问题，要考虑底数大于零且不为 1，真数大于零3.数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想的应用，是本节的一突出特点【触类旁通】【变式一】【20 xx 课标 1】已知函数( )lnln(2)f xxx，则a( )f x在（0，2）单调递增b( )f x在（0，2）单调递减cy=( )f x的图像关于直线x=1 对称dy=( )f x的图像关于点（1，0）对称【答案】c【变式二】 若f(x)lg(x22ax1a)在区间(， 1上递减， 则a的取值范围为_.【答案】1，2)【解析】令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2， 对称轴为xa， 要使函数在(， 1上递减， 则有g（1

13、）0，a1，即2a0，a1，解得1a2，即a1，2).【变式三】已知函数 ()8af xlogax(a0，且a1)，若 1f x 在区间1，2上恒成立，则实数a的取值范围是_.【答案】8(1, )3【解析】当1a 时， ()8af xlogax在1，2上是减函数，由 1f x 在区间1，2上恒成立，则 (1)82aminf xloga ，解之得813a。若01a时， f x在1，2上是增函数，由 1f x 在区间1，2上恒成立，则 (1)82aminf xloga ，且820a .4a ，且4a ，故不存在.综上可知，实数a的取值范围是8(1, )3.【易错试题常警惕】【易错试题常警惕】易错典

14、例：函数213log (43)yxx的单调递增区间为()a(3，)b(，1)c(，1)(3，)d(0，)易错分析：解答本题，易于因为忽视函数的定义域，而导致错误又243uxx的图象的对称轴为2x ，且开口向上，243uxx在(，1)上是减函数，在(3，)上是增函数而函数13logyu在(0，)上是减函数，213log (43)yxx的单调递减区间为(3，)，单调递增区间为(，1)温馨提醒：(1)复合函数的单调性，遵循“同增异减”；(2)注意遵循“定义域优先”的原则.【学科素养提升之思想方法篇】【学科素养提升之思想方法篇】数形结合百般好，隔裂分家万事休数形结合思想我国著名数学家华罗庚曾说过:数形结合百般好，隔裂分家万事休。数与形反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过以形助数或以数解形即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.向量的几何表示，三角形、平行四边形法则，使向量具备形的特征，而向量的坐标表示和坐标运算又具备数的特征，因此，向量融数与形于一身，具备了几何