高考数学文二轮复习 专题能力提升练三 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5专题能力提升练(三)数列一、选择题(每小题5分)1已知数列an是公差不为0的等差数列，且a2a6a8，则()a8 b6c5 d3解析：在等差数列中，由a2a6a8得2a16da17d，得a1d0，所以3.答案：d2已知公差不为0的等差数列an的前21项的和等于前8项的和若a8ak0，则k()a20 b21c22 d23解析：设sn为an的前n项和，s21s8，s14s15，即a150，a8a222a150，又a8ak0，k22.答案：c3已知等差数列an单调递增且满足a1a104，则a8的取值范围是()a(2,4) b(，2)c(2，) d(4，)解析：由题知

2、an的公差d>0，a1a10a65da102a85d4，所以a82d>2.答案：c4已知数列an的前n项和snn22n2，则数列an的通项公式为()aan2n3 ban2n3can dan解析：当n1时，a1s11；当n2时，ansnsn12n3.由于当n1时，a1的值不适合n2的解析式，故选c.答案：c5已知正项数列an中，a11，a22,2aaa(n2)，则a6等于()a16 b8c2 d4解析：由2aaa(n2)可知数列a是等差数列，且以a为首项，以daa413为公差，所以数列a的通项公式为a13(n1)3n2，所以a3×6216，即a64，故选d.答案：d6已知各

3、项均为正数的数列an的前n项和为sn，首项为a1，且，an，sn成等差数列则a5()a4 b8c16 d32解析：由题意知2ansn，an>0，当n1时，2a1a1，a1.当n2时，sn2an，sn12an1，两式相减得ansnsn12an2an1，整理得2，数列an是以为首项，2为公比的等比数列，an×2n12n2，a58.答案：b7已知数列an的各项均为正整数，其前n项和为sn.若an1，且s329，则a1()a4 b5c6 d7解析：当a14时，a22，a31，s37，排除a；当a15时，a216，a38，s329，b符合题意，故选b.答案：b8设数列an的前n项和为sn

4、，a11，且对任意正整数n，点(an1，sn)在直线2xy20上，则a10()a512 b1 024c. d.解析：因为点(an1，sn)在直线2xy20上，所以2an1sn20.当n>1时，2ansn120，两式相减得2an12ansnsn10，即2an12anan0，所以an1an.又当n1时，2a2s122a2a120，a2a1，所以an是首项a11，公比q的等比数列，所以a109.答案：c9已知等差数列an的前n项和为sn，且s210，s555，则过点p(n，an)和q(n2，an2)(nn*)的直线的斜率是()a4 b3c2 d1解析：设等差数列an的公差为d，因为s22a1d

5、10，s5(a1a5)5(a12d)55，所以d4，所以kpqd4，故选a.答案：a10设等差数列an的前n项和为sn，若sm12，sm0，sm13，其中m2，则nsn的最小值为()a3 b5c6 d9解析：由已知得，amsmsm12(m2)，am1sm1sm3，因为数列an为等差数列，所以公差dam1am1.又sm0，所以m(a12)0，因为m0，所以a12，故sn2n，即nsn，令f(x)(x>0)，则f (x)x25x，令f (x)>0，得x>，令f (x)<0，得0<x<.又n为正整数，所以当n3时，nsn取得最小值，即nsn的最小值为9.选d.答案

6、：d二、填空题(每小题5分)11若数列an满足an(1)nan1n(n2，nn*)，sn是an的前n项和，则s40_.解析：当n2k，(kn*)时，a2ka2k12k，当n2k1(k2，kn*)时，a2k1a2k22k1，当n2k1(kn*)时，a2k1a2k2k1，得，a2ka2k24k1，得，a2k1a2k11，s40(a1a3a5a39)(a2a4a6a8a40)1×10(7152379)107×10×8440.答案：44012设正项等比数列an的前n项和为sn，若s33，s9s612，则s6_.解析：在等比数列an中，s3，s6s3，s9s6成等比数列，即

7、3，s63,12成等比数列，所以(s63)23×1236，所以s63±6，所以s69或s63(舍去)答案：913在数列an中，若a11，an12an3(n1)，则该数列的通项an_.解析：因为an12an3，所以an132an332(an3)，即数列an3是以a134为首项，以q2为公比的等比数列，所以数列的通项an34×2n12n1，所以an2n13.答案：2n1314已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100_.解析：因为f(n)n2cos(n)，所以a1a2a3a100f(1)f(2)f(100)f(2)f(101)，

8、f(1)f(2)f(100)122232429921002(2212)(4232)(1002992)371995 050，f(2)f(101)22324299210021012(2232)(4252)(10021012)592015 150，所以a1a2a3a100f(1)f(2)f(100)f(2)f(101)5 1505 050100.答案：10015对于一切实数x，令x为不大于x的最大整数，则函数f(x)x称为高斯函数或取整函数若anf，nn*，sn为数列an的前n项和，则s3n_.解析：当n3k，n3k1，n3k2时，均有anf，所以3××(n1)nn2n.答案：n

9、2n三、解答题(第16,17,18,19题每题12分，第20题13分，第21题14分)16在数列an中，a1，an1an，nn*.(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列an的前n项和sn.解：(1)由an1an知·，是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知是首项为，公比为的等比数列，n，an，sn，则sn，得：sn1，sn2.17已知递增的等比数列an的前n项和为sn，a664，且a4，a5的等差中项为3a3.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和tn.解：(1)设等比数列an的公比为q(q>0)，由题意，得，解得，所以an2n.(2)因为bn，所

10、以tn，tn，由得tn，故tn.18设函数f(x)sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn(1)求数列xn的通项公式；(2)令bn，设数列的前n项和为sn，求证：sn<.解：(1)f(x)sinx，令f (x)cosx0，得x2k±(kz)由f (x)>02k<x<2k(kz)，由f (x)<02k<x<2k(kz)，当x2k(kz)时，f(x)取得极小值，xn2n(nn*)(2)bnn，·3，sn33，sn<.19在数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0.(1)求数列an的通项公式；(2)设sn|a

11、1|a2|an|，求sn.解：(1)an22an1an0，an2an1an1an，an1an为常数列，an是以a1为首项的等差数列，设ana1(n1)d，则a4a13d，d2，an102n.(2)由(1)知an102n，令an0，得n5.当n>5时，an<0；当n5时，an0；当n<5时，an>0.当n>5时，sn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)t5(tnt5)2t5tnn29n40，其中tna1a2an.当n5时，sn|a1|a2|an|a1a2an9nn2.sn.20已知函数f(x)ax的图象过点，且点(nn*)在函数f(x)ax的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)令bnan1an，若数列bn的前n项和为sn，求证：sn<5.解：(1)函数f(x)ax的图象过点，a，f(x)x.又点(nn*)在函数f(x)ax的图象上，从而，即an.(2)由bn得，sn，则sn，两式相减得sn2，sn5，sn<5.21已知数列an与bn，若a13且对任意正整数n满足an1an2，数列bn的前n项和snn2an.(1)求数