三年模拟一年创新高考数学复习 第四章 第五节 解三解形 理全国通用

1、高考数学精品复习资料2019.5第五节第五节解三角形解三角形a 组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(20 xx大兴区模拟)在abc中，a 2，b 3，b3，则a等于()a.6b.4c.34d.4或34解析因为ba，有正弦定理得到 sina22，a4，故选 b.答案b2(20 xx潍坊模拟)在abc中，角a，b，c所对边分别为a，b，c，且c4 2，b45，面积s2，则b等于()a.1132b5c. 41d25解析c4 2，b45，又面积s12acsinb124 222a2，解得a1，由余弦定理知b2a2c22accosb，b213224 22225，b5.答案b3(20 xx昆明一中模拟)

2、abc中的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若b2ccosa，c2bcosa，则abc的形状为()a直角三角形b锐角三角形c等边三角形d等腰直角三角形解析由正弦定理，得 sinb2sinccosa，sinc2sinbcosa，即 sin(ac)2sinccosasinacosccosasinc，即 sinacosccosasinc0，sin(ac)0，ac，同理可得ab，abc为等边三角形答案c4(20 xx乐陵一中模拟)为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩a，b(如图)， 要测算两点的距离， 测量人员在岸边定出基线bc， 测得bc50 m， abc105，bca45，就

3、可以计算出两点的距离为()a50 2 mb50 3 mc25 2 md.25 22m解析在abc中，由正弦定理得bcsin 30absin 45，ab50 2(m)答案a二、填空题5(20 xx湖北荆州 4 月)在abc中，若a2，b60，b 7，则bc边上的高等于_解析由余弦定理得 74c222c12，整理得c22c30，解得c3(c1 舍去)所以bc边上的高为csinb3sin 603 32.答案3 326(20 xx河南焦作 4 月)在钝角abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且a1，a30，c 3，则abc的面积为_解析在钝角abc中，由a1，a30，c 3，利用正弦定理可知c

4、120，得到b30，利用面积公式得sabc12 311234.答案34一年创新演练7在abc中，设三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a1，b 3，a30，则c_.解析已知a1，b 3，a30，由余弦定理a2b2c22bccosa得 13c23c，即c23c20，因式分解得(c1)(c2)0，解得c1 或c2，经检验都符合题意，所以c的值为 1 或 2.答案1 或 2b 组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8(20 xx浙江温州二模)在abc中，acab|ab|1，bcba|ba|2，则ab边的长度为()a1b3c5d9解析设abc各边分别为a，b，c，则acab|ab|bcosa1

5、，同理，bcba|ba|acosb2.由余弦定理可得bb2c2a22bc1，aa2c2b22ac2，解方程组得c3 或 0(舍)故选 b.答案b二、填空题9(20 xx广东茂名模拟)已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边，若a3，c120，abc的面积s15 34，则c为_解析a3，c120，abc的面积s15 34，15 3412absinc123bsin 120，解得b5.由余弦定理可得：c2a2b22abcosc3252235cos 12049.解得c7.故答案为：7.答案710(20 xx东北四校一模)如图，在abc中，a30，bc2 5，d是ab边上的一点，cd2，b

6、cd的面积为 4，则ac的长为_解析设bcd，则在bcd中，sbcd122 52sin4，即 sin2 55，则 cos55，bd22048 555 16 或 32，即bd4 或 4 2.当bd4 时，4sin2sinb，即 sinb55，此时acsinbbcsina，即acsinbbcsin 304；当bd42时，4 2sin2sinb，即 sinb1010，此时acsinbbcsina，即acsinbbcsin 302 2.综上，ac的长为 4 或 2 2.答案4 或 2 211(20 xx长春二模)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知 4sin2ab2cos2c72，且a

7、b5，c 7，则abc的面积为_解析因为 4sin2ab2cos 2c72，所以 21cos(ab)2cos2c172，22cosc2cos2c172，cos2ccosc140，解得 cosc12，则 sinc32.根据余弦定理有 cosc12a2b272ab，aba2b27，3aba2b22ab7(ab)2725718，即ab6，所以sabc12absinc126323 32.答案3 32三、解答题12(20 xx甘肃模拟)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且bcosc3acosbccosb.(1)求 cosb的值；(2)若babc2，且b2 2，求a和c的值解(1)由正弦定理

8、得a2rsina，b2rsinb，c2rsinc，则 2rsinbcosc6rsinacosb2rsinccosb，故 sinbcosc3sinacosbsinccosb，可得 sinbcoscsinccosb3sinacosb，即 sin(bc)3sinacosb，可得 sina3sinacosb又 sina0，因此 cosb13.(2)由babc2，可得accosb2，又 cosb13，故ac6，由b2a2c22accosb，可得a2c212，所以(ac)20，即ac，所以ac 6.13(20 xx安阳模拟)如图，角a为钝角，且 sina35，点p，q分别是角a的两边上不同于点a的动点(1

9、)若ap5，pq3 5，求aq的长；(2)设apq，aqp，且 cos1213，求 sin(2)的值解(1)a是钝角，sina35，cosa45，在aqp中，由余弦定理得pq2ap2aq22apaqcosa，aq28aq200，解得aq2 或10(舍去)，aq2.(2)由 cos1213，得 sin513.在apq中，a，又 sin()sin(a)sina35，cos()cosa45，sin(2)sin()sincos()cossin()513451213355665.一年创新演练14在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且 2cosacosc(tanatanc1)1.(1)求b的大小；(2)若ac3 32，b 3，求abc的面积解(1)由题意得2cosacoscsinasinccosa