高考数学理分类汇编：第3章导数与定积分1导数的概念与运算

1、高考数学精品复习资料 2019.5第三章 导数与定积分第一节 导数的概念与运算题型30 导数的定义暂无题型31 求函数的导数1（20xx江西理13）设函数在内可导，且，则 2.（20xx全国丙理21）21.设函数，其中，记 的最大值为.（1）求；（2）求；（3）证明2.解析 (1).（2）当时，.因此.当时，将变形为.令，则是在上的最大值，且当时，取得极小值，极小值为.令，解得且，所以.（i）当时，在内无极值点，所以.（ii）当时，在同一坐标中画出函数，在上的图像.由上图，我们得到如下结论当时，.综上，.（3）由（1）得.当时，；当时，所以；当时，.所以；综上所述，有.题型32 导数的几何意义

2、1.(20xx广东理10）若曲线在点处的切线平行于轴，则 2.（20xx 大纲理 7） 曲线在点处切线的斜率等于（ ）.a b c d3.（20xx 新课标2理8）设曲线在点处的切线方程为，则（ ）.a. b. c. d. 4.（20xx 江苏理 11）在平面直角坐标系中，若曲线 （为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是 5.（20xx 江西理 13）若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是 .6.（20xx陕西理15）设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 6. 解析 因为在上，所以在处切线的斜率.设，则在处的切线斜率.因为，所以.又因为，所以，.7

3、.（20xx四川理15）已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，现有如下命题：对于任意不相等的实数，都有；对于任意的及任意不相等的实数，都有；对于任意的，存在不相等的实数，使得；对于任意的，存在不相等的实数，使得.其中真命题有_(写出所有真命题的序号).7. 解析.由得.令，则，故不单调.当时，为单调递减函数，不符合题意.当时，,由于是值域为的单调递增函数，故必存在一个，使得.且当时，.当时，.即不单调.所以正确.由得.令，则，即对任意的，不单调.取，则。此时对任意的，都不单调.所以不一定有.错误.若，则，即.令，则不单调.令，得要有根.令则，是值域为的增函数.所以存在，使得.所以在单调递减

4、，在上单调递增，存在最小值.因此，对于任意的，不一定有根.所以错误.若，则，即.令,则不单调.令，得要有根.而是值域为的减函数，所以一定会有根.所以对任意的，存在不相等的实数，使得.正确.所以真命题为，.8.（20xx安徽理18（1）设，是曲线在点处的切线与轴交点的横坐标求数列的通项公式；9.（20xx北京理18（1）已知函数.求曲线在点处的切线方程；9. 解析 由题可知函数的定义域是，则，从而曲线在点处的切线方程为.10.（20xx全国1理21（1）（本小题满分12分）已知函数， 当为何值时，轴为曲线的切线；10. 解析 设曲线与轴相切于点，则，即，解得，所以当时，轴为曲线的切线11.（20

5、xx重庆理20（1）设函数.若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；11. 解析 对求导得， 因为在处取得极值，所以，即经检验，为的极小值点.当时， ，故，从而在点处的切线方程，化简得12.（20xx山东理10）若函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质.下列函数中具有性质的是（ ）.a. b. c. d.12.a 解析 因为函数，的图像上任何一点的切线的斜率都是正数；函数的图像上任何一点的切线的斜率都是非负数.在这三个函数的图像上都不可能存在这样的两点，使得在这两点处的切线互相垂直，即不具有性质.利用排除法. 故选a.13.（20xx全国丙理

6、15）已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_.13. 解析 解法一：先求函数在上的解析式，再求切线方程.设，则，又，所以，所以在点处的切线方程为，即.解法二：由函数性质来求切线方程.因为为偶函数，所以若在点处的切线方程为，则在点处的切线方程为.因此，先求出在点处的切线方程.又，得，所以在点处的切线方程为，所以在点处的切线方程为，即.14.（20xx全国甲理16）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 .14. 解析 的切点为，则它的切线为.的切点为，则它的切线为：，所以，解得，所.15.（20xx北京理18）设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）求的单调区间.15. 解析 （1）由题可得. 再由题设，可得，解得.（2）由（1）的解答及题设，可得，的导函数.所以函数在上是减函数，在上是增函数，所以，即对恒成立，所以函数的单调递增区间是，无单调递减区间.16.(20xx北京理19)已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.16.解析 （1）因为，所以，.又因为，