高考数学理二轮强化训练：专题2第2讲三角恒等变换、解三角形及其应用及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5 第二讲 三角恒等变换、解三角形及其应用 1(20 xx 山西省高三上学期诊断考试)已知 sin(2)35，则 cos(2)( ) a.1225 b1225 c725 d.725 2 (20 xx 高考湖南卷)在锐角abc 中， 角 a， b 所对的边长分别为 a，b.若 2asin b 3b，则角 a 等于( ) a.3 b.4 c.6 d.12 3若 cos(3x)3cos(x2)0，则 tan(x4)等于( ) a12 b2 c.12 d2 4(20 xx 高考陕西卷)设abc 的内角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，若 bcos cccos b

2、asin a，则abc 的形状为( ) a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d不确定 5在abc 中，a，b，c 分别是a，b，c 的对边，已知 b2c(b2c)，若 a 6，cos a78，则abc 的面积等于( ) a. 17 b. 15 c.152 d3 6(20 xx 高考四川卷)设 sin 2sin ，2， ，则 tan 2的值是_ 7在abc 中，三个内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c.若 b2 5，b4，sin c55，则 c_，a_ 8某观测站 c 在目标 a 的南偏西 25方向，从 a 出发有一条南偏东 35走向的公路，在 c 处测得与 c 相距 31 km的公

3、路上的 b 处有一个人开车正沿着此公路向 a 驶去， 行驶 20 km到达 d，此时测得 cd 距离为 21 km，若此人从 d 处必须在 20 分钟内到达 a 处，则此人的行驶速度为_ 9已知函数 f(x)tan3x4. (1)求 f9的值； (2)设 ，32，若 f342，求 cos4 的值 10(20 xx 青岛市质检)如图，在abc 中，已知 b3，ac4 3，d 为 bc 边上一点 (1)若 ad2，sdac2 3，求 dc 的长； (2)若 abad，试求adc 的周长的最大值 11(20 xx 高考重庆卷)在abc 中，内角 a，b，c 的对边分别是 a，b，c，且 a2b2 2

4、abc2. (1)求 c； (2)设 cos acos b3 25，cos（a）cos（b）cos225，求 tan 的值 答案： 1 【解析】选 d.依题意得 sin(2)cos 35，cos(2)cos 212cos212(35)2725，故选 d. 2 【解析】选 a.在abc 中，a2rsin a，b2rsin b(r 为abc 的外接圆半径) 2asin b 3b，2sin asin b 3sin b. sin a32.又abc 为锐角三角形，a3. 3 【解析】选 d.由 cos(3x)3cos(x2)0，得 tan x13. 所以 tan(x4)tan x11tan x13111

5、32. 4 【解析】选 b.bcos cccos b bb2a2c22abcc2a2b22ac b2a2c2c2a2b22a 2a22aaasin a，sin a1. a(0，)，a2，即abc 是直角三角形 5 【解析】选 c.b2c(b2c)，b2bc2c20. 即(bc) (b2c)0，b2c. 又 a 6，cos ab2c2a22bc78， 解得 c2，b4. sabc12bcsin a1242 1782152. 6 【解析】sin 2sin ，2sin cos sin . 2， ，sin 0，cos 12. 又2， ，23， tan 2tan 43tan3tan 3 3. 【答案】

6、3 7 【解析】根据正弦定理得：bsin bcsin c，则 cbsin csin b2 2，再由余弦定理得：b2a2c22accos b，即 a24a120，(a2) (a6)0，解得 a6 或 a2(舍去) 【答案】2 2 6 8. 【解析】由已知得cad60，cd21，bc31，bd20， cos bbc2bd2cd22bcbd312202212231202331， 那么 sin b12 331， 于是在abc 中，acbcsin bsin a24， 在abc 中，bc2ac2ab22ac abcos 60，即 312242ab224ab 解得 ab35 或ab11(舍去) 因此，ada

7、bbd352015， 故此人在 d 处距 a 处还有 15 km，则此人的行驶速度为 45 km/h. 【答案】45 km/h 9 【解】(1)f9tan34tan3tan41tan3tan4311 3 2 3. (2)因为 f34tan344tan() tan 2， 所以sin cos 2，即 sin 2cos . 又 sin2cos21， 由、解得 cos215. 因为 ，32，所以 cos 55，sin 2 55. 所以 cos4cos cos4sin sin4 55222 55223 1010. 10 【解】(1)sdac2 3， 12adacsindac2 3， sindac12.

8、dacbac323， dac6. 在adc 中，由余弦定理，得 dc2ad2ac22ad accos6， dc2448224 33228， dc2 7. (2)abad，b3， abd 为正三角形 在adc 中，根据正弦定理，可得 adsin c4 3sin 23dcsin（3c）， ad8sin c，dc8sin(3c)， adc 的周长为 addcac8sin c8sin(3c)4 3 8(sin c32cos c12sin c)4 3 8(12sin c32cos c)4 3 8sin(c3)4 3， adc23，0c3，3c323， 当 c32，即 c6时，adc 的周长的最大值为 84 3. 11 【解】(1)因为 a2b2 2abc2， 由余弦定理有 cos ca2b2c22ab 2ab2ab22. 故 c34. (2)由题意得， （sin sin acos cos a）（sin sin bcos cos b）cos225. 因此(tan sin acos a)(tan sin bcos b)25. tan2sin asin btan (sin acos bcos asin b)cos acos b25， tan2sin asin btan sin(ab)cos acos b2