正方形的判定

1、abdco四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形正方形正方形菱形菱形一个角是直角一个角是直角有一个角是有一个角是直角直角且一组且一组邻边相等邻边相等的的平平行四边形行四边形叫做叫做正方形正方形正方形正方形平行四边形平行四边形正方形的正方形的 两条对角线互相两条对角线互相垂直垂直平分平分且且相等相等,每条对角线每条对角线平分一组对角平分一组对角正方形的对边正方形的对边平行平行且且相等相等正方形的四个角都是正方形的四个角都是直角直角边边对角线对角线角角正方形的定义正方形的定义正方形的性质正方形的性质一组邻边相等一组邻边相等学习目标：学习目标： 概括出平行四边形、矩形、菱形与概括出平行四边形、矩形

2、、菱形与正方形之间的关系。正方形之间的关系。 同桌合作，归纳出正方形的判定定同桌合作，归纳出正方形的判定定理，并能说明判定的证明过程。理，并能说明判定的证明过程。 能运用正方形的判定定理与性质定能运用正方形的判定定理与性质定理进行比较简单的综合推理与证明。理进行比较简单的综合推理与证明。自学指导：自学指导： 用列表或是框图表示出正方形用列表或是框图表示出正方形, ,菱形菱形, ,矩形矩形, ,平行四边形的关系。平行四边形的关系。 在归纳出正方形的判定定理的在归纳出正方形的判定定理的基础上完成课下练习的基础上完成课下练习的1 1、3 3题。题。正方形正方形矩形矩形有一组邻边相等有一组邻边相等菱形

3、菱形有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角正正方方形形常常见见的的判判定定法法有一组邻边相等并且有一个角是有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形的四边形是正既是矩形又是菱形的四边形是正方形。方形。 1 、定义法、定义法：2、矩形菱形法：、矩形菱形法：3、对角线法：、对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。等的四边形是正方形。7777为什么下列三个个图形都是正方形？为什么下列三个个图形都是正方形？555555552525 有一组邻

4、边相等并且有一个有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正角是直角的平行四边形是正方形。方形。 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。等的四边形是正方形。、对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形 、对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直且相等的四边对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形形是正方形 四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形、四边相等，有一个角是直角的四四边

5、相等，有一个角是直角的四 边形是正方形边形是正方形. （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？ 真真真真假假假假假假真真1、选择题：、选择题： 、下列判断中正确的是（、下列判断中正确的是（ ） a、四边相等的四边形是正方形、四边相等的四边形是正方形 b、四角相等的四边形是正方形、四角相等的四边形是正方形 c、对角线垂直的平行四边形是正方形、对角线垂直的平行四边形是正方形 d、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形、在四边形、在四边形abcd中中o是对角线的交点，能判定这个四是

6、对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（边形是正方形的是（ ） a、ac = bd，abcd，ab = cd b、adbc，a = c c、ao=bo=co=do，acbd d、ao=co，bo=do，ab=bc（1）正方形一定是矩形。（）正方形一定是矩形。（ ）（2）正方形一定是菱形。（）正方形一定是菱形。（ ）（3）菱形一定是正方形。（）菱形一定是正方形。（ ）（4）矩形一定是正方形。（）矩形一定是正方形。（ ）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）dcabcdc/a/b/d/已知：如图点已知：如图点a 、 b 、 c、d分别分别是正方形是

7、正方形abcd四条边上的点，四条边上的点，并且并且aa=bb=cc=dd求证：四边形求证：四边形abcd是正方形是正方形、由已知正方形证三角形全等；、由已知正方形证三角形全等；、证得菱形；、证得菱形；、再证直角；、再证直角； 、是正方形、是正方形证题思路分析证题思路分析例题欣例题欣赏赏练习：练习：在在abcabc中中,ab=ac,d,ab=ac,d是是bcbc的中点的中点,deab,deab,dfac,dfac,垂足分别是垂足分别是e,f.e,f.1)1)试说明试说明:de=df:de=df2)2)只添加一个条件只添加一个条件, ,使四边形使四边形edfaedfa是正方形是正方形. .请你至少

8、写出两种不同的添加方法请你至少写出两种不同的添加方法.(.(不另外不另外添加辅助线添加辅助线, ,无需证明无需证明) )f fe ed dc cb ba a例：如图，已知例：如图，已知rtabc中，中，c=900，a、b的角平分线相交于点的角平分线相交于点d，debc于点于点e，dfac于点于点f，求证：，求证：四边形四边形aedf是正方形。是正方形。dabcefm例：如图，例：如图，e、f分别在正方形分别在正方形abcd的的边边bc、cd上，且上，且eaf=450，试说明：试说明：ef=be+dfabcdefg练习练习如图如图(5)，在，在ab上取一点上取一点c，以，以ac、bc为正方形的一

9、边在同一侧作正为正方形的一边在同一侧作正方形方形aedc和和bcfg连结连结af、bd延长延长bd交交af于于h。求证：求证：(1) acf dcb (2) bhaf 证明：证明： 如何设计花坛？如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三宽度），你有几种方法？（至少说出三种）种） 请你当设计师请你当设计师abcdefgho5种识种识别方法别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一