江西省兴国县将军中学高三上学期第四次大考理科数学试题及答案

1、将军中学2014届高三上学期第四次大考数学（理）试题命题：方代祥 审题：文祥瑞 12.7.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合，且，则实数的取值集合是 2.命题“”的否定是ab cd3奇函数满足对任意都有成立，且，则的值为（ ）a8 b 6 c 4 d 0 4.若曲线方程为，且,则曲线的离心率为 或 或5，若点满足，区域内整点不少于18个，则的取值范围为 6在r上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为（）a(2,1) b(0,2) c(，2)(1，) d(1,2)7.给出下列命题：（1）若数列

2、的前项和，则是等差数列；（2）若数列满足为常数，则数列是等比数列；（3）若数列的前项和（为是非零常数,），则数列是等比数列；（4）是等差数列，且公差，则是递增数列。其中正确的命题有（ ）个 8.同时具有性质：“最小正周期为；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是a.b.c.d.9.已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是abcd10定义表示不超过的最大整数，记，其中对于时，函数和函数的零点个数分别为则（）a b c d 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11.向量 ，若（， 则_.12.执行以下程序框图，若，则输出的. 13.已知圆的方程为，圆的弦，设、

3、，则_14. 三棱锥s-abc中，sa平面abc，abbc，saab1，bc，则三棱锥外接球o的表面积等于_.三选做题（考生从（1）（2）选做一题，如两题都做则以第（1）题给分，本小题满分5分）15.（1）在极坐标系中直线：与,为常数,）的位置关系是（2）不等式的解集为四、解答题:本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分） 的外接圆半径，角的对边分别是，且 （1）求角和边长；（2）求的最大值及取得最大值时的的值，并判断此时三角形的形状.17.（本小题满分12分）如图，从到有6条网线，数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从中任取3条网线

4、且使每条网线通过最大信息量，选择任何一条线路是等可能的，设这三条网线通过的最大信息之和为.（1）当时，线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；（2）求的分布列和数学期望18（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，是的中点（1）求证：/平面（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.19. （本小题满分12分） 已知函数的图像经过点及，为数列的前n项和(1)求及；(2)若数列cn满足求数列cn的前n项和20. （本小题满分13分）已知椭圆:的离心率为,且椭圆上一点到点的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点.(1)求椭圆的方程;

5、(2)设为椭圆上一点,且满足,当时,求实数的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数，（）（1）若函数存在极值点，求实数b的取值范围；（2）求函数的单调区间；（3）当且时，令，()， ()为曲线y=上的两动点，o为坐标原点，能否使得是以o为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由将军中学20132014学年度第一学期高三第四次大考数学（理）试卷参考答案 （2）由， 得（当且仅当时取等号）所以，（当且仅当时取等号） 此时综上，的最大值，取得最大值时，此时三角形是等边三角形17解：（1）三条网线共有20种选择，其中的有5种 （2） 分布列：101112131415 18.则 又在

6、中，所以所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为. 19.解：(1)函数f(x)m·2xt的图像经过点a(1,2)，b(2,4)， 解得 f(x)2x，即sn2n，则an2n1.(2)cn3n·2nn，（tnc1c2cn3(22·223·23n·2n)(12n)+6令sn1·22·223·23n·2n，2sn1·222·233·24(n1)·2nn·2n1，得sn222232nn·2n1， 20.解:(1) 则椭圆方程为即 设则 当时,有最大值为 解得,椭圆方程是 (2)设方程为 由 整理得. 由得. 则, 由点p在椭圆上,得 化简得 又由 即将,代入得 化简,得 则, 由,得 联立,解得或21解：（1），若存在极值点，则有两个不相等实数根。所以， 解得 (2) 当时，函数的单调递增区间为； 当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。（3） 当且时，假设使得是以o为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上。则且。 不妨设。故，则。，该方程有解 当时，代入方程得即，而此方程无实数解； 当