离散数学课后习题答案第三章

1、证明 ：设a上定义的二元关系r为：x,y, u,vr= 对任意x,ya，因为=，所以x,y, x,yr即r是自反的。 设x,ya，u,va，若x,y, u,vr=u,v,x,yr即r是对称的。 设任意x,ya，u,va，w,sa，对x,y, u,vru,v, w,sr（=）（=）=x,y, w,sr故r是传递的，于是r是a上的等价关系。3-10.6 设r是集合a 上的对称和传递关系，证明如果对于a中的每一个元素a,在a中同时也存在b，使在r之中，则r是一个等价关系。证明 ：对任意aa，必存在一个ba，使得a,br.因为r是传递的和对称的，故有：a,brb, cra, crc,ar由a,crc,

2、 ara,ar所以r在a上是自反的，即r是a上的等价关系。3-10.7 设r1和r2是非空集合a上的等价关系，试确定下述各式，哪些是a上的等价关系，对不是的式子，提供反例证明。a）（aa）-r1；b）r1-r2；c）r12；d) r（r1-r2）（即r1-r2的自反闭包）。解 a）（aa）-r1不是a上等价关系。例如：a=a,b，r1=a,a，b,baa=a,a，a,b，b,a，b,b（aa）-r1=a,b，b,a所以（aa）-r1不是a上等价关系。 b）设 a=a,b,c r1=a,b，b,a，b,c，c,b，a,c，c,a，a,a，b,b，c,c r2=a,a，b,b，c,c，b,c，c,

3、b r1-r2=a,b，b,a，a,c，c,a 所以r1和r2是a上等价关系，但r1-r2不是a上等价关系。 c）若r1是a上等价关系，则 a,ar1a,ar1r1所以r12是a上自反的。若a,br12则存在c，使得a, cr1c,br1。因r1对称，故有b, cr1c,ar1b, ar12即r12是对称的。若a,br12b, cr12,则有a,br1r1b, cr1r1（$e1）（a, e1r1e1, br1) （$e2）（b, e2r1e2, cr1）a,br1b, cr1（r1传递）a,cr12即r12是传递的。故r12是a上的等价关系。 d）如b）所设，r1和r2是a上的等价关系，但

4、r（r1-r2）=（r1-r2）ia =a,b, b,a, a,c，c,a，a,a，b,b, c,c不是a上的等价关系。3-10.8 设c*是实数部分非零的全体复数组成的集合，c*上的关系r定义为：(a+bi)r(c+di)ac0,证明r是等价关系，并给出关系r的等价类的几何说明。证明：(1)对任意非零实数a，有a20(a+bi)r(a+bi)故r在c*上是自反的。(2) 对任意(a+bi)r(c+di)ac0,因ca=ac0(c+di)r(a+bi),所以r在c*上是对称的。(3)设(a+bi)r(c+di) ，(c+di)r(u+vi)，则有ac0cu0若c0，则a0u0 au0若c0，则

5、a0u0所以(a+bi)r(u+vi)，即r在c*上是传递的。关系r的等价类，就是复数平面上第一、四象限上的点，或第二、三象限上的点，因为在这两种情况下，任意两个点(a,b)，(c,d)，其横坐标乘积ac0。3-10.9 设和是非空集合a上的划分，并设r和r分别为由和诱导的等价关系，那么细分的充要条件是r r。证明：若细分。由假设arb，则在中有某个块s，使得a,bs，因细分，故在中，必有某个块s，使s s，即a,bs，于是有arb,即r r。反之，若r r，令s为h的一个分块，且as，则s=ar=x|xra但对每一个x，若xra，因r r，故xra，因此x|xra x|xra即ar ar设s

6、=ar,则s s这就证明了细分。3-10.10 设rj是表示i上的模j等价关系，rk是表示i上的模k等价关系，证明i/rk细分i/rj当且仅当k是j的整数倍。证明：由题设rj=|xy(modj)rk=|xy(modk)故rjx-y=cj (对某个ci)rkx-y=dk (对某个di)a)假设i/rk细分i/rj，则rk rj因此rkrj故k-0=1k=cj (对某个ci)于是k是j的整数倍。b)若对于某个ri，有k=rj则：rkx-y=ck (对某个ci) x-y=crj (对某个c,ri)rj因此，rk rj，于是i/rk细分i/rjfjasasdhgaowirghaoghaa;owghfj

7、asasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirgh

8、aoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjas

9、asdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghao

10、ghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasas

11、dhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaogh

12、aa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdh

13、gaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa

14、;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhga

15、owirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;o

16、wgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaow

17、irghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owg

18、fjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowir

19、ghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owghfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgf

20、jasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirg

21、haoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfja

22、sasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirgha

23、oghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasa

24、sdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaog

25、haa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasd

26、hgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaogha

27、a;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhg

28、aowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;

29、owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgao

30、wirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;ow

31、gfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowi

32、rghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owghfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owg

33、fjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowir

34、ghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfj

35、asasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirgh

36、aoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjas

37、asdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghao

38、ghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasas

39、dhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaogh

40、aa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdh

41、gaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa

42、;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhga

43、owirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;o

44、wgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaow

45、irghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owghfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;ow

46、gfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowi

47、rghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgf

48、jasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirg

49、haoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfja

50、sasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirgha

51、oghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasa

52、sdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaog

53、haa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasd

54、hgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaogha

55、a;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhg

56、aowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;

57、owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owghfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhgaowirghaoghaa;owgfjasasdhga