201411005 06 微积分C 教学大纲

1、微积分C课程教学大纲、课程基本信息课程编号：201411005-06课程中文名称：微积分C课程英文名称：Calculus C课程性质：自然科学与技术基础课程开课专业：经济管理类各专业开课学期：1, 2总学时：124学时（全部为理论学时）总学分：8二、课程目标掌握微积分的基本理论与相关方法，具有一泄的抽象思维、空间想象和逻辑推理能力。 能够应用微积分的基本原理，针对经济和管理中的问题建立相应的数学模型，并能求解和给 出合理的解释。微积分是髙等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学学科，是高等学 校经济管理专业学生的一门重要的数学基础课程。通过本课程的学习，可使学生获得有关微 积分学的

2、基本理论和基本运算技能，通过渗透数学思想，逐步提升学生的数学素养，培养学 生利用数学语言描述实际问题的能力、逻辑推理的能力、抽象思维能力、空间想象力和计算 能力（通过课程要求1-7予以支持），以及综合运用所学知识去分析与解决实际问题的能力 （通过课程要求24、7予以支持）。三、教学基本要求（1）了解数列极限，函数极限的左义。熟练掌握极限的性质、极限的运算法则、极限 的存在准则及两个重要的极限的性质。掌握无穷小的比较、函数的连续性和连续函数的运算。 了解闭区间上连续函数的性质。（2）掌握导数的概念，熟练掌握基本求导法则。掌握隐函数和参数方程确左的函数求 导法则。掌握函数微分的定义、微分公式，运算

3、法则及应用。了解微分中值左理，泰勒公式 的内容。掌握应用中值定理证明不等式的一些基本证明方法。能熟练地掌握洛必达法则。熟 练掌握函数单调性及凹凸性的判别方法以及函数的极值与最大最小值的求法。掌握一元函数 微分学在经济和管理中的应用。（3）掌握不左积分的概念，熟练掌握基本积分表，不泄积分的两类换元法和分部积分 法。掌握有理函数的积分法。了解左积分的左义，掌握左积分的性质及微积分的基本左理。 熟练掌握定枳分的换元法和分部积分法。了解广义积分的左义及其敛散性判别法。掌握微元 法及英在几何和经济上的应用。（4）理解多元函数的概念，了解二重极限和连续的槪念及有界闭区域上连续函数的性 质。理解多元函数偏导

4、数的概念，熟练掌握偏导数的计算方法。理解多元函数全微分的槪念, 了解英在近似讣算中的应用。熟练掌握多元复合函数的求导法则，了解隐函数存在定理，并 会求隐函数的导数。掌握二元函数极值的求法。会用拉格朗日乘数法求条件极值。掌握多元 函数微分学在经济和管理中的应用。（5）理解二重积分概念和性质，熟练掌握二重积分的计算。会利用重积分求一些几何 戢。（6）理解常数项级数的概念，掌握其基本性质。掌握正项级数的审敛法。理解绝对收 敛与条件收敛的概念，掌握交错级数的审敛法。了解幕级数收敛域的结构，幕级数的和函数 的概念。掌握幫级数的收敛半径和收敛域的求法。掌握幕级数的运算及性质。会求一些简单 幕级数的和函数。

5、了解泰勒级数的概念，并会求函数的泰勒级数展开式。了解函数幕级数展 开式的应用。（7）掌握微分方程的基本槪念，熟练掌握可分离变量方程、齐次方程及一阶线性方程 的求解。了解可以用变量代换求解一阶微分方程的方法。了解三类可降阶的二阶微分方程。 掌握线性方程解的结构，熟练掌握二阶常系数线性方程的解法。了解差分与差分方程及其通 解与特解等概念。掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法。了解微分方程与差分方程在经 济中的应用。四、教学内容与学时分配本课程包括微积分C （-）和微积分C （二）两部分内容，其中微积分C （一）72学 时，微积分A （-） 52学时。1函数与极限（18学时）1.1课程介绍、集合与映

6、射1.2数列的极限1.3函数的极限1.4无穷小和无穷大1.5极限的四则运算1.6极限存在准则和两个重要极限1.7无穷小的比较1.8函数的连续性1.9连续函数的运算与初等函数的连续性1.10闭区间上连续函数的性质2导数与微分（10学时）2.1导数概念2.2导数的四则运算与复合函数求导2.3高阶导数2.4特殊求导法2.5函数的微分3导数的应用（16学时）3.1中值泄理3.2洛必达法则3.3泰勒公式3.4函数的单调性与曲线的凹凸性3.5函数的极值与最值3.6函数图形的描绘3.7导数在经济学上的应用4不立积分（10学时）4.1不泄积分的概念与性质4.2换元积分法4.3分部积分法4.4几种特殊函数的积分

7、5泄积分（14学时）5.1左积分的概念与性质5.2定积分的基本公式5.3左枳分的换元法5.4左积分的分部积分法5.5广义积分6定积分的应用（4学时）6.1左积分的微元法、左积分在几何上的应用7多元函数微分法（14学时）7.1多元函数的基本概念7.2偏导数7.3全微分及其应用7.4复合函数的微分法7.5隐函数的微分法7.6多元函数的极值、7.7多元函数微分学的经济应用8重积分（6学时）&1二重积分的概念与性质8.2二重积分的计算8.3二重积分的应用9无穷级数（14学时）9.1常数项级数的概念和性质9.2常数项级数的审敛法9.3幕级数9.4函数展开成幕级数9.5函数的幕级数展开式的应用10.常微分

8、方程与差分方程（18学时）10微分方程的基本概念10.2 一阶微分方程10.3可降阶的髙阶微分方程10.4二阶常系数齐次线性微分方程10.5二阶常系数非齐次线性微分方程10.6差分方程10.7微分方程和差分方程在经济上的应用五、教学方法及手段本课程以理论教学（课堂讲授）为主，采用黑板板书与现代教育手段相结合的教学方法。 在教学活动中，注意渗透素质教育内容，注重提高逻辑思维能力，注重培养严谨求实的科学 态度，注重数学理论的直观意义和实际意义的应用。并在讲授理论内容的同时配备一定数量 的习题练习，加深学生对基本理论的理解，培养学生的基本计算技能。六、实验（或）上机内容无七、前续课程、后续课程前续课

9、程：髙中所学过的初等数学；后续课程：概率论与数理统计及经济管理不同专业学生的后续专业课程。八、参考教材及学习资源1 林镭，于涛.微积分教程（上册）哈尔滨工程大学出版社，2011.2 范崇金，董衍习.微积分教程（下册）.哈尔滨工程大学岀版社，2012.3 李斌，王晓莺.微积分教程学习指导与习题精解（上册）.哈尔滨工程大学出版社,2011.4 髙振斌，沈艳.微积分教程学习指导与习题精解（下册）.哈尔滨工程大学岀版社，2012.5 赵树嫄.微积分.中国人民大学出版社，2012.6 同济大学应用数学系高等数学（第六版）髙等教育出版社，200&71蒋兴国，吴延东.高等数学（经济类）.机械工业出版社，2007.（8FINNEY WEIR GIORDANO著，叶其孝、王縫东、唐兢译.托马斯微积分（第十版）.高 等教冇出版社，2004.9 E M.菲赫金哥尔茨著，杨強亮等译.微枳分学教程.高等教冇岀版社，2006.九、考核方式本课程的考核成