必修五单元综合测试一(第一章综合测试)13页

1、单元综合测试一(第一章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1在ABC中，a80，b100，A45，则此三角形解的个数是()A0个B1个C2个D1个或2个【答案】C【解析】由题意babsinA.所以有两解2若ABC的三边满足a2b2c2ab，则此三角形的最大内角的度数为()A150 B135 C120 D60【答案】A【解析】由题设可得a2b2c2ab，所以cosC，故C150，所以选A.3在200m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30、60，则塔高为()A.m B.mC.m D.m【答案】A【解析】如图所示，山顶A对塔顶D，塔底C的俯角分别

2、为30，60，有BAC30，CAD30，BCA60，BC(m)，AC(m)，ACD30CAD.根据余弦定理，知ADCD(m)4在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】由B45，C60知A75，边b最短由正弦定理得bsinB.5在ABC中，若，且，则ABC是()A直角三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D正三角形【答案】D【解析】由得AB或AB，由得BC或BC.ABC，即ABC为正三角形6某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察点C北偏东30处，灯塔B在观察站C南偏东30处，测两灯塔A、B间的距离为()

3、A400米 B500米C800米 D700米【答案】D【解析】由题意知ACB120，AC300米，BC500米，在ABC中，AB700(米)故选D.7某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、，则此人将()A不能作出满足要求的三角形B作出一个锐角三角形C作出一个直角三角形D作出一个钝角三角形【答案】D【解析】设三角形三边长为a，b，c.根据三角形面积相等得Sacb，a26S，c10S，b22S.由大角对大边得26S所对应的角最大，cosA0，cosA，A，B，C，c2.9在ABC中，ab10c2(sinAsinB10sinC)，A60，则a等于()A. B2 C4 D不确定【答案】A【解

4、析】由已知及正弦定理，令aksinA，bksinB，cksinC，代入有k(sinAsinB10sinC)2(sinAsinB10sinC)，k2.2.a2sinA2sin60，选A.10已知锐角ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是()Ax2 Bx2C2x2 D2xCDasin45.x2.11在坡度为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为10m(如图所示)旗杆底部与第一排在一个水平面上，若国歌长度为50秒，升旗手应以多少(米/秒)的速度升旗()A. B. C.

5、D.【答案】B【解析】ABC1806015105，CAB1801054530.ABsinBCAsin4520.在RtOAB中，OAABsinABO20sin6030.v(米/秒)故选B.12若ABC的三边为a，b，c，且f(x)b2x2(b2c2a2)xc2，则f(x)的图象()A与x轴相切 B在x轴上方C在x轴下方 D与x轴交于两点【答案】B【解析】(b2c2a2)24b2c2(2bccosA)24b2c24b2c2(cos2A1)0.二、填空题(每小题4分，共16分)13ABC为钝角三角形，且C为钝角，则a2b2与c2的大小关系为_【答案】a2b2c2【解析】cosC，C为钝角，cosC0

6、，a2b2c20，故a2b2c2.14(2013安徽理)设ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，若bc2a,3sinA5sinB，则角C_.答案解析3sinA5sinB，3a5b，又bc2a，ab，c，由余弦定理得cosC.又C为ABC的内角，故C.15一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔B在北偏东60，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为_km.【答案】30【解析】如图所示，由已知条件，得AC60km，BAC30，ACB105，ABC45.由正弦定理得：BC30.16在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若6

7、cosC，则_.【答案】4【解析】6cosC，6，化简得a2b2c2，则tanC4.三、解答题(共74分，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明步骤 .)17(12分)在ABC中，(1)若a，b2，c1，求A，B，C及SABC；(2)已知b4，c8，B30，求C，A与a.【解析】(1)由余弦定理，得cosA，所以A60.同理cosB，即B45.故C180604575.所以SABCbcsinA2(1)sin60.(2)由正弦定理，得sinC1.又因为30C150，所以C90.所以A180(BC)18012060.所以a4.18(12分)在ABC中，如果lgalgclgsinBlg，且B为锐角，

8、试判断此三角形的形状【解析】lgsinBlg，sinB，又0B90，B45，由lgalgclg，得.由正弦定理得，即2sin(135C)sinC，即2(sin135cosCcos135sinC)sinC.cosC0，得C90.又B45，A45，从而ABC是等腰直角三角形19(12分)如图所示，已知在四边形ABCD中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求BC的长【解析】在ABD中，由余弦定理得AB2AD2BD22ADBDcosADB.设BDx，有142102x2210xcos60，x210x960.x116，x26(舍去)，即BD16.在BCD中，由正弦定理，可得BCsin

9、308.20(12分)(2013北京理，15)在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值【解析】思路分析：(1)根据已知条件B2A，结合正弦定理求A的余弦值；(2)由cosA求得sinA，及sinB，cosB，从而求出sinCsin(AB)解：(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得，所以，故cosA.(2)由(1)知cosA，所以sinA.又因为B2A，所以cosB2cos2A1.所以sinB，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.所以c5.21(13分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,2sin2C3

10、cosC，c，又ABC的面积为，求：(1)角C的大小；(2)ab的值【解析】(1)由已知得2(1cos2C)3cosC，cosC或cosC2(舍去)，在ABC中，C60.(2)SABCabsinC，absin60，ab6.又c2a2b22abcosC，()2a2b22abcosC.a2b2ab7.a2b213.ab5.22(13分)小明在岛上的点A处，上午11点测得在A的北偏东60的C处有一艘轮船，12时20分时测得该船航行到北偏西60的B处，12时40分时又测得该轮船到达位于A正西方5km的港口E处，如果该船始终保持匀速直线运动求：(1)点B到A的距离；(2)轮船的航行速度【解析】(1)轮船从C