华东师范大学离散数学章炯民课后习题第1章答案

1、Pio1 对下面每个集合，判断2和2是否它的一个元素。(1)(2)(3)(5)(6) 解：x R | x是大于1的整数x R | x是某些整数的平方2, 22,22, 2,222是（3）, （4）, （5）的元素。2是（1）, （3）的元素。3下列哪些命题成立？哪些不成立？为什么?（1）， （2） , （3） , （4） , 解：（1）成立（2）成立（3）成立（4）成立5设A集合=a,b,a,b, 。下列集合由哪些元素组成?(1) A-a,b;(2) a.b-A;(3) a,b-A;(4) A-；(5) -A；(6) A- .解：(1) a,b, (2)(3)(2) A(5)(3) a,b,a

2、,b6假定A是ECNU二年级的学生集合， B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。解：AA B7设A,B和C是任意集合，判断下列命题是否成立，并说明理由。(1) 若 A B,C D,贝U AU C BU D,A n C BA D;(2) 若 A i B,C i D,贝 U AU Ci BU D,A A C i BA D;(3) 若 AU B=AU C,贝U B=C;(4) 若 An B=AA C,贝y B=C;解：(1) 成立(2) 不一定成立(3) 不一定成立(4) 不一定成立11 ( 5)设A、B和C是集合，请给出(A-B) (A

3、-C)=成立的充要条件。 解： 错误!未找到引用源。 A BU C 13 试求：(1) P( );(2) P(P( );(3) P( ,a,a)解：(1) (2) ,(3) ,a, a 15设A是集合，下列命题是否必定成立( 1 ) A P(A)( 2) A P(A)( 3) A P(A)( 4) A P(A)解：(1)成立(2)不一定成立(3)不一定成立(4)成立18 设A =a,b, B=b,c,下列集合由哪些元素组成?(1) AX ax B;(2) P(A)X B;(3) (BX B) X B;解：(1) (a,a,b),(a,a,c),(b,a,b),(b,a,c)(2) ( ,c),

4、( ,b),(a,c),(a,b),(b,c),(b,b),(a,b,c),(a,b,b)(3) (b,b),c),(b,b),b),(b,c),c),(b,c),b),(c,b),c),(c,b),b),(c,c),c),(c,c),b) 19 设A是任意集合，A3=(A X A) X A=AX (是否成立？为什么? 解：不成立。422证明|B证明：A U ABIx I ABX，XI AB综上，I AU ABBn-1*24n N,An是集合，令-Jk=1（1）i,j N, i 工 j , B n B =（2）UAn =UBnnNnN证明：（1）i,j N, i勺不妨设ijk 1k 1Bi A

5、Bj=(AiUAk) (Aj UAk)：= (Aik 1k 1=Ai 乔A j(A 1 乔LAi- 1 乔AiA i+ 1(2)n- 1Bn=A in- U AkBn? AnUA n ?UBnk= 1n Nn N? x,x UAn 错误!未找到引用源。n?N设为满足-x An的最小的自然数n N,使 x Ann o-1B,x AB,x Ax I ABk o证明：i 1I A；)(Aj1j 1j 1I Ak)=Ai Aj I AT1 1? L Aj-1)no- 1于是 x A no ,X ? U Ak k= 1X ? BnoAn。-U Ak 尬 xk = 1U Bnn?N所以UAn n挝N综上，UAn =UBnnNnN26以1开头或者以0