1.3函数的基本性质——单调性0

1、任课教师：叶桂芬任课教师：叶桂芬 2017.11.27 石阡县第三高级中学在校学生人数石阡县第三高级中学在校学生人数 年份年份 2000 1000 1500 500 2500 3000 人数人数(人人) 3130 2014201320152013 430 1530 2540 石阡县第三高级中学学生流失人数石阡县第三高级中学学生流失人数 年份年份 20 10 15 5 25 30 人数人数(人人) 9 2014201320152013 23 18 12 yx1 1 -1 O y x x y 2 1 yx1 1 -1 OO y x y2x2 x y 2 1 yx1 1 -1 21 O O O y

2、y x x y2x2 yx22x x y O yx2 1 x )( 1 xf x y O yx2 1 x )( 1 xf x y O yx2 1 x )( 1 xf x y O yx2 1 x )( 1 xf x y O yx2 1 x )( 1 xf x y O yx2 1 x )( 1 xf x y O yx2 1 x )( 1 xf x y O yx2 1 x )( 1 xf x y O yx2 1 x )( 1 xf x y O yx2 如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？ Ox y 如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？ Ox y 如

3、何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？ Ox y 如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？ x2x1 Ox y x1x2 如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？ x2x1 Ox y yf(x) x1x2 如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？ x2x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2) x1x2 如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？ x2x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2) x1x2 如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？ x2

4、x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2) x1x2 f(x1)f(x2) 如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？ x2x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2) x1x2 f(x1)f(x2) 如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？ x2x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2) 如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？ x2x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2) 在给定区间上任取在给定区间上任取x1, x2 x1x2 f(x1)f(x2) 如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来

5、描述上升的图象？ x2x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2) 在给定区间上任取在给定区间上任取x1, x2 x1x2 f(x1)f(x2) 如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？ x2x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2) 在给定区间上任取在给定区间上任取x1, x2 函数函数f (x)在给定在给定 区间上为增函数区间上为增函数. x1x2 f(x1)f(x2) 如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？ x2x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2) 在给定区间上任取在给定区间上任取x1, x2 如何用如何用x与与f

6、(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？ x2 x1O x y yf(x) f(x1)f(x2) 函数函数f (x)在给定在给定 区间上为增函数区间上为增函数. x1x2 f(x1)f(x2) 如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？ x2x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2) 在给定区间上任取在给定区间上任取x1, x2 如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？ x2 x1O x y yf(x) f(x1)f(x2) 函数函数f (x)在给定在给定 区间上为增函数区间上为增函数. 在给定区间上任取在给定区间上任取x1, x2 x1x2

7、 f(x1)f(x2) 如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？ x2x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2) 在给定区间上任取在给定区间上任取x1, x2 如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？ x2 x1O x y yf(x) f(x1)f(x2) 函数函数f (x)在给定在给定 区间上为增函数区间上为增函数. x1x2 f(x1)f(x2) 在给定区间上任取在给定区间上任取x1, x2 x1x2 f(x1)f(x2) 如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？ x2x1 Ox y yf(x) f(x1) f(x2

8、) 在给定区间上任取在给定区间上任取x1, x2 如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？ x2 x1O x y yf(x) f(x1)f(x2) 函数函数f (x)在给定在给定 区间上为增函数区间上为增函数. 函数函数f (x)在给定在给定 区间上为减函数区间上为减函数. x1x2 f(x1)f(x2) 在给定区间上任取在给定区间上任取x1, x2 增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念： 增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念： 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I. 1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的

9、任意 两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是 增函数增函数. 增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念： 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I. 1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意 两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是 增函数增函数. 2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意

10、 两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是 减函数减函数. 增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念： 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I. 1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意 两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是 增函数增函数. 2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意 两

11、个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是 减函数减函数. 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I. 增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念： 1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意 两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是 增函数增函数. 2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意 两个自

12、变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是 减函数减函数. 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I. 增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念： 1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意 两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是 增函数增函数. 2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意 两个自变量

13、的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是 减函数减函数. 增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念： 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I. 1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意 两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是 增函数增函数. 2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意 两个自变量的值

14、两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是 减函数减函数. 增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念： 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I. 1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意 两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是 增函数增函数. 2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意 两个自变量的值两个

15、自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是 减函数减函数. 增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念： 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I. 1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意 两个自变量的值两个自变量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是 增函数增函数. 2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意 两个自变量的值两个自变

16、量的值x1, x2，当，当x1x2时，都有时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是 减函数减函数. 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I. 增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念： 函数单调性的概念：函数单调性的概念： -2 3 2 1 -1 y -3 -44Ox2-231-3-15-5 例例1 右图是定义在右图是定义在 闭区间闭区间5, 5上上 的函数的函数yf(x)的图的图 象，根据图象说出象，根据图象说出 yf(x)的单调区间，的单调区间， 以及在每一单调区以及在每一单调区 间上，间上， yf(x)是增函数还是减函数

17、是增函数还是减函数 例例1 右图是定义在右图是定义在 闭区间闭区间5, 5上上 的函数的函数yf(x)的图的图 象，根据图象说出象，根据图象说出 yf(x)的单调区间，的单调区间， 以及在每一单调区以及在每一单调区 间上，间上， yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数 -2 3 2 1 -1 y -3 -44Ox2-231-3-15-5 函数函数yf(x)的单调区间有的单调区间有5,2)， 2, 1)，1, 3)，3, 5， 解：解： -2 3 2 1 -1 y -3 -44Ox2-231-3-15-5 函数函数yf(x)的单调区间有的单调区间有5,2)， 2, 1)，1, 3)，3,

18、 5， 其中其中yf(x)在在5,2)，1, 3)上是减函数，上是减函数， 在区间在区间2, 1)，3, 5上是增函数上是增函数 解：解： 例例1 右图是定义在右图是定义在 闭区间闭区间5, 5上上 的函数的函数yf(x)的图的图 象，根据图象说出象，根据图象说出 yf(x)的单调区间，的单调区间， 以及在每一单调区以及在每一单调区 间上，间上， yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数 -2 3 2 1 -1 y -3 -44Ox2-231-3-15-5 函数函数yf(x)的单调区间有的单调区间有5,2)， 2, 1)，1, 3)，3, 5， 其中其中yf(x)在在5,2)，1, 3)

19、上是减函数，上是减函数， 在区间在区间2, 1)，3, 5上是增函数上是增函数 图象法图象法 解：解： 例例1 右图是定义在右图是定义在 闭区间闭区间5, 5上上 的函数的函数yf(x)的图的图 象，根据图象说出象，根据图象说出 yf(x)的单调区间，的单调区间， 以及在每一单调区以及在每一单调区 间上，间上， yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数 根据图象说出函数的的单调区间，以及在根据图象说出函数的的单调区间，以及在 每一单调区间上，函数是增函数还是减函数每一单调区间上，函数是增函数还是减函数 y 1 2 3 4 5x y=（x） -1 O 判定函数在某个区间上的单调性的判定函数在某个区间上的单调性的 方法步骤方法步骤: 3. 判断上述差的符号判断上述差的符号; 4. 下结论下结论 1. 设设x1, x2给定的区间，且给定的区间，且x1x2; 2. 计算计算f(x1)f(x2) 至最简至最简; (若差若差0，