不等式组解决方案设计问题(1)

1、用一元一次不等式组解决方案设计问题一、进货方案设计型1、某厂用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料中的维生素C含量及每千克原料的价格如下表所示：原料项目甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/kg）600100原料价格（元/kg）84现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C， 并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72元，请根据以上条件解 答下列问题：（1）设需用xkg甲种原料，写出x所满足的不等式组；（2） 若按上述条件购买甲种原料的质量为整kg数，有几种购买方案, 请写出购买方案.解：（1）600x+100（10- x） 42008x+4（10- x） 72（2）由（

2、1）解得 6.4 x 29010x+20(8- x) 100解得：5 x.6共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆.(2)第一种租车方案的费用为 5X2000+3X1800=15400元； 第二种租车方案的费用为 6 X2000+2 X 1800=15600元.第一种租车方案一一租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；更省费用.3、某工厂要用图1所示的长方形和正方形纸板，经过组合加工成竖 式，横式两种长方体形状的无盖纸盒.（1）设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意完成下列表格:纸盒竖式纸盒（个）横式纸盒（个）纸板r xy正方形纸板（张）r

3、 x 2y长方形纸板（张）4X3y（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张.问竖式 纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完.（3）该厂在某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120 v av 136，试问在这一天加工这两种纸盒时，a的所有可能的值.解：（1）正方形纸板x张，长方形纸板3y张；（2）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意，得x+2y=1000x=200解得：4x+3y=2000y=400答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个；（3）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依

4、题意得：x+2y=504x+3y=a y=40 -5t y、a为整数，a为5的倍数, / 120 v av 136二满足条件的a为：125 , 130 , 135 .当 a=125 时，x=20 , y=15 ;当 a=130 时，x=22 , y=14 ;当a=135时，x=24 , y=13据符合题意,a所有可能的值是125，130，135 .4、某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的 3490盆甲种花 卉和2950盆乙种花卉搭配A、E两种园艺造型共50个摆放在迎宾 大道两侧，已知搭配一个 A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40 盆，搭配一个种造型需甲种花卉 50盆，乙种花卉90盆.

5、（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案 的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来.（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960兀，试说明（1 ）中哪种方案成本最低？最低成本是多少兀？解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x）个， 依题意得帥工十知（铀一力兰3恥040工*处（50-恥型0解得：31x a+（45-35XlM-750（20-15） 1 + （45-35100-1）760解这个不等式组得：48W a 50因为a是正整数 所以a的取值可以取48、49、50三种情况.所以进货方案有三种：方案1:购进甲商品48件，乙商

6、品52件方案2 :购进甲商品49件，乙商品51件方案3 :购进甲商品50件，乙商品50件例2 :某水果经销商收购苹果20吨，梨12吨，现计划租用甲、 乙两种货车共8辆将它们全部运出，已知一辆甲种货车可装苹果4吨和梨1吨，一辆乙种货车可装苹果和梨各 2吨.（1）经销商如何安排甲、乙两种货可一次性地将水果全部运出，有 几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费 240元，则经销商选择哪种方案才能使运输费用最少？最少是多少？ 分析：本题中可根据这两种车运输苹果、梨的能力大于或等于货物的 重量，列出两个不等式，再找它们的公共部分即可.解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙

7、种货车（8-x）辆.由题意得：疋十芒12解这个不等式组得：2 x 2304x+5(40- x) 168解得 30x 32二有二种方案： A30辆，B10辆； A31辆，B9辆； A32辆，B8辆；(2)因为A型车便宜，所以用A型车越多越省钱所以方案费用最省钱，此时费用是 30X190+10X200=7700 (元)练习、（2007南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市 场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元治）18001500售价（元治）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 8

8、00 元.（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润.（利润=售价进价）、租赁方案设计型: 例5、(2007四川绵阳)绵阳市 全国文明村”江油白玉村果农王灿收 获枇杷20吨，桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共 8辆将这 批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4吨和桃子1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2吨.(1) 王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种 方案？(2) 若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费 240元，则果农王灿应选

9、择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多 少？练习 某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共 10辆。其中轿车至少要 购买3辆。轿车每辆7万元，面包车每辆4万元。公司可投入的购 车款不超过55万元。（1）符合要求的购车方案有几种？请说明理由。（2）如果每辆轿车的日租金为 200元，每辆面包车的日租金为110 元，假设新购买的这10辆车每月都可以出租，要使这 10辆车的月 租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？分析：设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10-x ）辆，题中 要求轿车至少要购买3辆，公司可投入的购车款不超过 55万元”列 出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案

10、. 解：（1）设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10-x）辆，由题意得 7x+4 （10-x） 55解得x3二3x.5t x 为整数 二x=3 , 4, 5因此有三种购买方案：购买轿车3辆，面包车7辆；购买轿车4辆，面包车6辆；购买轿车5辆，面包车5辆.（2）方案一的日租金为：3X200+7X110=1370 （元）方案二的日租金为：4X200+6X110=1460 （元）方案三的日租金为：5 X200+5X 110=1550 （元）答：为保证日租金不低于1500元，应选择方案三购买轿车5辆，面 包车5辆.三、购物方案设计型: 例6、(2007广东课改)某博物馆的门票每张 10元，一次购买30 张到99张门票按8折优惠，一次购买100