1.2空间几何体的三视图和直观图3

1、 投影的分类投影的分类 中心投影中心投影: :投投影影线交于一点线交于一点 平行投影平行投影 斜投影斜投影 正投影正投影 投投影影线平行线平行 (1)(1)光线从几何体的光线从几何体的前面向后前面向后面面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体的叫做几何体的正正( (主主) )视图视图. . (2)(2)光线从几何体的光线从几何体的左面向右面左面向右面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体叫做几何体侧侧( (左左) )视图视图. . (3)(3)光线从几何体的光线从几何体的上上面向面向下下面面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体叫做几何体的的俯视图俯视

2、图. . 三视图三视图 作图要求：长对正，高平齐，宽相等 请你画出四棱锥的三视图请你画出四棱锥的三视图 正四棱锥正四棱锥 主 左 俯 正三棱锥正三棱锥 主主 左左 俯俯 请你画出正三棱锥的三视图请你画出正三棱锥的三视图 主主 左左 俯俯 请你画出四棱台的三视图请你画出四棱台的三视图 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视正视 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 请你画出请你画出这个几何体这个几何体的三视图的三视图 理论迁移理论迁移 1 1. .如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分 别画出其三视图，并比较它们的异同别画出其三视图，并比较它们的异

3、同. . 正视正视 正视正视 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视正视 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视正视 能看见的轮廓线和棱用能看见的轮廓线和棱用实线实线表示，表示， 不能看见的轮廓线和棱用不能看见的轮廓线和棱用虚线虚线表示表示. 例例2 2 画出下面几何体的三视图画出下面几何体的三视图. . 例例2 2 画出下面几何体的三视图画出下面几何体的三视图. . 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 遮挡住看不见的线用虚线遮挡住看不见的线用虚线 练练3 3. .画出下面这个组合图形的三视图画出下面这个组合图形的三视图 侧视图侧视图 俯

4、视图俯视图 正视图正视图 例例4 4. .由由5 5个相同的小立方块搭成的几何体如图所个相同的小立方块搭成的几何体如图所 示示, ,请画出它的三视图请画出它的三视图: : 高高 平平 齐齐 左视图左视图 俯视图俯视图 主视图主视图 长对正长对正 宽相等宽相等 思考思考2:2:下列两图分别是两个简单组合体下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述构特征，并作适当描述. . 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三三视图是用平面图

5、形表示空间图形的一种重要方法，但三 视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般 采用中心投影或平行投影采用中心投影或平行投影 图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可 以了解空间图形的一些性质和特征以了解空间图形的一些性质和特征 中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复 杂，又不易度量杂，又不易度量 投影规律投影规律 1.1.平行性不变，但形状、长度、平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变；夹角会改变； 2.2.平

6、行直线段或同一直线上的平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变；两条线段的比不变； 3.3.在太阳光下，平行于地面的在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变直线在地面上的投影长不变 立体几何中常用平行投影立体几何中常用平行投影(斜投影斜投影)来画空间图形的直观图，来画空间图形的直观图， 这种画法叫这种画法叫斜二测画法斜二测画法 A BC D EF 例例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为X轴，对称轴轴，对称轴MN 所在直线为所在直线为Y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画

7、对应的画对应的 轴，两轴相交轴，两轴相交 于点于点 ，使，使 ,X Y O 45X OY M N O y x O x y 注意：注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置确定多边形顶点的位置 Ox y A B C D E F M N A BC D EF M N O y x ，在，在 轴上取轴上取 (2)以以 O为中心，在为中心，在 上取上取 x A DAD y 1 2 M NMN B Cx N以点以点 为中心，画为中心，画 BC轴，并等于轴，并等于 M ，再以，再以为中心，画为中心，画 E

8、 Fx EF 轴，并等于轴，并等于 注意：注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半来的一半 Ox y A B C D E F M N A BC D EF M N O y x 并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴，便获得轴，便获得 正六边形正六边形ABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图 A B C D E F (3)连结连结 ,A B C D E F F A 请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤 斜二测画法斜二测画法 定义：上述画水平放置的平面图形的直观图的 方法叫

9、做斜二测画法，有如下步骤和规则 （3）水平线段等长，竖直线段减半.（横不变，纵减半） （2）与坐标轴平行的线段保持平行； （1）在原图形中建立平面直角坐标系xoy，同 时建立直观图坐标系 ，确定水平面， yox 0 45yox x y o x x y 0 正方形的水平直观图正方形的水平直观图 水平直观图 水平直观图水平直观图 正三角形的水平直观图 AB C M B C A y o x 0 水平直观图水平直观图 直角梯形的水平直观图 x y C x y A B D AB C D ABBAADDAyox, 2 1 ,450 关于关于水平放置的水平放置的圆圆的直观图的直观图的画法，常用正等测画的画法

10、，常用正等测画 法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版 例例2用用斜二测画法斜二测画法画长画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm的长方的长方 体的直观图体的直观图 联想水平放置的平联想水平放置的平 面图形的画法，并注意面图形的画法，并注意 到高的处理到高的处理 (2) MN PQ 画画底底面面. .以以O O为为中中心心, ,在在x x轴轴上上取取线线段段M MN N, ,使使M MN N= = c cm m; ;在在 轴轴上上取取线线段段P PQ Q, ,使使P PQ Q= = c cm m; ;分分别别过过点点和和作

11、作y y轴轴的的平平行行 线线, ,过过点点和和作作x x轴轴的的平平行行线线, ,设设它它们们的的交交点点分分别别为为A A, ,B B, , C C, ,D D, ,四四边边形形A AB BC CD D就就是是长长方方形形的的底底面面A AB BC CD D x y Z O x y Z O A B CD M N P Q 4 1.5 ,.xOz 190 画画轴轴. .画画x x轴轴, ,y y轴轴, ,z z轴轴, ,三三轴轴交交于于点点O O, ,使使 x xO Oy y= =4 45 5 x y Z O AB CD 3 3 画画侧侧棱棱. .过过A A, ,B B, ,C C, ,D D

12、, ,各各点点分分别别作作z z轴轴的的平平行行线线, ,并并在在这这些些平平行行线线 上上分分别别截截取取2 2c cm m长长的的线线段段A AA A , ,B BB B , ,C CC C , ,D DD D . . M N P Q , 4 4 成成图图. .顺顺次次连连接接A A , ,B B , ,C C , ,D D , ,并并加加以以整整理理( (去去掉掉辅辅助助线线, ,将将被被遮遮挡挡住住的的部部分分 改改为为虚虚线线) )就就可可得得到到长长方方体体的的直直观观图图. . A B CD A C D B A B C D 水平方向的矩形画成平行四边形的直观水平方向的矩形画成平行

13、四边形的直观 图竖直方向（图竖直方向（z z轴）的线段长度不变轴）的线段长度不变 例例3 3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图 x y O O x y Z O O O O 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 三视图从细节上刻画了空间几何体的三视图从细节上刻画了空间几何体的 结构结构,根据三视图，我们可以得到一个精根据三视图，我们可以得到一个精 确的空间几何体确的空间几何体,正是因为这个特点，使正是因为这个特点，使 它在生产活动中得到广泛应用它在生产活动中得到广泛应用(比如零件比如零件 图纸、建筑图纸等图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几何直观图是对空间几何 体的整体刻画，我们可以根据直观图的体的整体刻画，我们可以根据直观图的 结构想象实物的形象结构想象实物的形象 投影投影 视图视图 中心投影中心投影 平行投影平行投影 投影线交于一点投影线交于一点 投