试验设计和数据分析第一次作业习题答案解析

1、专业整理习题答案1. 设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下:试求它们的加权平均值。解：根据数据的绝对误差计算权重：因为所以2. 试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。答：因为用量程较大的仪 表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。如3测得某种奶制品中蛋白质的含 量为，试求其相对误差。解：4. 在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每100g菠萝中含有182mg维生素C,已知 测量的相对误差为0.1%,试求每100g菠萝中含有维生素C的质量范围。解：，所以所以m的范围为或依据公式5. 今欲测量大约8kPa （表压）的空气压力，试验仪表用1） 1.5级，

2、量程0. 2MPa的弹簧 管式压力表；2）标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计；3）标尺分度为1mm的U形管水 柱压差计。求最大绝对误差和相对误差。解：1）压力表的精度为1.5级，量程为02MPa,贝所以3） 1mm水柱代表的大气压：,其中,通常取则6. 在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次评定。样本测定值为3.48 ,3.37 ,3.47 , 3. 38 , 3.40 , 3. 43 ,求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准 差s、标准差、样本方差、总体方差、算术平均误差和极差。解：数据计算公式计算结果3. 48算术平均值3.4216673. 37几何平均值3.4

3、21407调和平均值3. 47或3.4211483. 38标准样本差0.0462243. 40总体标准差0.0421973. 43样本方茅0.002137总体方差0.001781算术平均误差0.038333极差0. 117. A与B两人用同一种分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（）分别为：分析人员 A： 8. 0 , 8. 0 , 10.0 , 10. 0 , 6. 0 , 6.0, 4. 0 , 6. 0, 6. 0 , 8. 0 分析人 员 B： 7. 5 , 7. 5 , 4. 5 , 4.0 , 5. 5, 8.0 , 7.5 , 7. 5, 5.5 , 8.0 试问 A 与 B 两

4、人 测定铁的精密度是否有显著性差异？（）解：依题意，检验A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异，采用F双侧检验。根据试 验值计算出两种方法的方差以及F值:WORD完美格式根据显著性水平，查F分布表得，,。所以，人与B两人测定铁的方差没有显著差异，即两人测定铁的精密 度没有显著性差异。分析人员A分析人员B87. 587. 5104.510465. 56847. 567. 565. 588F-检验双样本方差分析分析人员A分析人员B平均7.26. 55方差3.7333333332.302778观测值1010df99F1.621230398P (F=f)单尾0.24144058F单尾临界3.1788

5、931048. 用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中 的杂质含量（%）,结果如下：旧工艺（1） ： 2.69 , 2.28 , 2.57 , 2.30 , 2. 23 , 2. 42 , 2.61 , 2. 64 , 2. 72 ,3. 02 , 2. 45 , 2. 95 ,2. 51 ；新工艺（2） ： 2. 26 , 2. 25 , 2. 06 ,2. 35 , 2. 43 , 2. 19 ,2.06 , 2. 32 , 2. 34试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（） 解：工艺的稳定性可用精密度来表征，而

6、精密度可由极差、标准差或方差等表征，这里依据 方 差来计算。，由于，所以新的冶炼工艺比旧工艺生产更稳定。（依据极差：，同样 可以得到上述结论）（依据标准差，）检验两种工艺之间是否存在系统误差，采用t检验法。1）先判断两组数据的方差是否有 显著性差异。根据试验数据计算出各自的平均值和方差：已知nl=13,n2=9,根据显著性水则平,两方差有显著差异。旧工艺新工艺2. 69 2. 262. 28 2. 252. 57 2. 062. 30 2. 352. 23 2.432.42 2. 192. 61 2. 062. 64 2. 322. 72 2. 343. 022.452.952. 51F-检验

7、双样本方差分析旧工艺新工艺平均 2. 568461538 2. 251111111标准差 0.242103496 0. 128105859方差 0. 058614103 0. 016411111观测值13 9df 12 8F 3.571610854P (F=f)单尾 0.039724983F单尾临界3. 283939006t-检验：双样本异方差假设旧工艺新工艺平均 2. 568461538 2. 251111111方差 0. 058614103 0. 016411111观测值13 9假设平均差0df 19t Stat 3.988050168P(T=t)单尾 0.000393697t单尾临界1.

8、 729132812P(T=t)双尾0.000787395t双尾临界2.0930240542）进行异方差t检验根据显著性水平，查单侧t分布表得，所以，则两种工艺的平均值存在差异，即两种工艺之间存在系统误差备注：实验方差分析是单侧检验:因为方差分析不像差异显著检验，方差分析中关心的只是组间均方是否显著大于 组内均方或误差均方。目的是为了区分组间差异是否比组内差异大的多，因为只有大得多，才能证明实验的控制 条件是否造成了显著的差异，方差齐性中F检验要用到双侧检验，因为要看的是否有显著性差异，而没有说是要看有差异时到底是谁大于 谁，所以没有方向性。9. 用新旧两种方法测得某种液体的黏度（）如下：新方

9、0. 73 , 0.91 , 0. 84 , 0. 77 , 0. 98 , 0.81 , 0. 79 , 0. 87 ,旧方0. 76 , 0.92 , 0. 86 , 0. 74 , 0. 96 , 0.83 , 0. 79 , 0. 80 ,其中旧方法无系统误差。试在显著性水平（）时，检验新方法是否可行。解：检验新方法是否可行，即检验新方法是否有系统误差，这里采用秩和检验。先求岀各数据的秩，如表所示。秩123456. 56. 589101112131415161718新0. 730. 770. 790.810. 840. 850.870.910.9旧0. 740. 750. 760. 7

10、90. 800. 830. 860. 920. 96此时，nl=9,n2=9,n=18,对于，查秩和临界值表，得数据无显著差异，新方法，由于，故，两组 无系统误差，可行。T检验成对数据的比较新方法旧方法di0. 730. 76-0. 030.002075310.910. 92-0.010.000653090. 840. 86-0. 020.00126420. 770. 740. 030.000208640. 980. 960. 021.9753E-050.810. 83-0. 020.00126420. 790. 7900. 000241980. 870.80. 070. 00296420.

11、850. 750. 10. 007130860. 140. 015822220.0155560.044472210. 34978145n=91.04934436对于，查表，所以，即两组数据无显著差异，新方 法无系统误差，可行。10.对同一铜合金，有10个分析人员分析进行分析，测得其中铜含量（）的数据为：62.20 , 69. 49 , 70. 30 ,70. 65 , 70. 82 , 71.03 , 71.22, 71.25, 71. 33, 71.38 （%）。问这些数据中 哪个（些）数据应被舍去，试 检验？（）解：1）拉依达（Pauta ）检验法O1 检验 62. 20计算包括62. 2

12、0在内的平均值及标准偏差计算比较 和，依据拉依达检验法，当时，62.20应该舍去。02 检验 69. 49计算包括69. 49在内的平均值及标准偏差计算比较 和，依据拉依达检验法，当时，69.49应该舍去。03 检验 70. 30计算包括70.30在内的平均值及标准偏差计算69.49不应该舍 去。71.38不应该舍 去。比较 和，依据拉依达检验法，当 时，04 检验 71.38计算包括71.38在内的平均值及标准偏差计算比较 和，依据拉依达检验法，当 时，2）格拉布斯（Grubbs）检验法O1 检验 62. 20计算包括62.20在内的平均值及标准偏差计算所以62.20应该舍去。02 检验 6

13、9. 49计算包括69.49在内的平均值及标准偏差计算所以69. 49应该舍去。03 检验 70. 30计算包括70. 30在内的平均值及标准偏差计算计算69. 49不应该舍去。04 检验 71.38计算包括71.38在内的平均值 及标准偏差计算计算当时，71.38不应该舍去。3）狄克逊（Dixon ）检验法应用狄克逊双侧情形检验:O1对于62. 20和71.38 ,计算当，对于双侧检验，查出临界值，由于，且 故最小值62.20应该被舍去。02舍去62.20后，对剩余的9个数据(n=9)进行狄克逊双侧检验：当，对于双侧检验，查出临界值，由于，且，没有异常值。点单侧检验查表得到临界值，没有异常值。11. 将下列数据保留 4 位有效数字：3. 1459 , 136653, 2. 33050 , 2. 7500 ,2. 77447解：3.146、1367X10?、2. 330、2. 750、2. 77412. 在容量分析中，计算组分含量的公式为，其中V是滴定时消耗滴定液的体积，c是滴定液的浓度。今用浓度为(1.000 0. 001 ) mg/mL的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为 (20. 00 0. 02 ) niL,试求滴定结