内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025年度上学期九年级数学学科期中试卷满分：100分时间：90分钟一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．1．在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．B．C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+3x+y＝0 B．x+y+1＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．x2++5＝03．若是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解为（

）A． B． C． D．4．把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（

）A． B．C． D．5．点是二次函数的图象上两点，则与的大小系为（）A． B． C． D．无法确定6.关于二次函数，下列说法错误的是（）图象与y轴的交点坐标为（0，1）B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x＜0时，y的值随x的增大而减小D.y的最小值为-37.如果关于一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.B.且k≠0C.D.且k≠08.某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则由题意列方程为（）A. B.C. D.9．二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过（

）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限10．如图，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点C．下列结论：①，②，③，④，⑤．其中正确的结论个数为（

）个．A．2 B．3 C．4 D．5（第9题）（第10题）二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11．二次函数的顶点坐标是．12．如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，则.(第12题）（第14题）（第16题）13．开始有2人患了流感，经过两轮传染后，共有72人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．14．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞内部顶端离地面的距离为.15.已知等腰三角形的三边长分别为、b、2，且、b是关于的一元二次方程的两根，则的值为___________.16.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，P为抛物线对称轴上动点，则取最小值时，点P坐标是__________．三、解答题：共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17．用适当的方法解下列方程：（本小题满分10分）(1)；(2)．18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）（1）△与△ABC于原点O中心对称，画出△（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△，画出△19.（8分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）若该方程的两个根为和，且满足，求的值．20.（12分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边留有宽建造一扇门方便出入（用其他材料），设，矩形的面积为．（1）请求出y与x之间函数关系式，并写出x的取值范围；（2）怎样围才能使矩形场地的面积为？（3）当x为何值时，矩形场地的面积最大？最大值为多少平方米？21.（8分）成都市在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．某工厂生产“蓉宝”大熊猫，以30元的单价对外批发进行销售.（1）商场购进一批“蓉宝”的大熊猫，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商场决定尽快减少库存，商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？（2）商城销售总利润为w，当销售单价应定为多少元，销售总利润最大？22.（8分）如图，抛物线y=+bx+c的对称轴为x=﹣1，该抛物线与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（1，0