八年级数学上册第一学期期中综合测试卷（湘教版 2024年秋）

八年级数学上册第一学期期中综合测试卷（湘教版2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)题序12345678910答案1．若分式eq\f(|x|－2,x＋2)的值为0，则x的值为()A．±2 B．0 C．－2 D．22．代数式eq\f(x,2)，eq\f(x－1,x＋2)，eq\f(5＋y,π)，eq\f(4,3)xy2,eq\f(1,b)中，属于分式的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列命题：①等腰三角形底边上的高是它的对称轴；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③等腰三角形底边上的中线平分顶角；④等边三角形的每一个内角都等于60°.其中是真命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．44．计算eq\f(m2－n2,m)·eq\f(2m,m＋n)的结果是()A．2(m－n)2 B．2(m2－n2) C．2(m－n) D．2(m＋n)5．如图，AC与BD相交于点O，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，则需添加的一个条件可以是()A．OB＝OC B．∠A＝∠DC．OA＝OD D．∠AOB＝∠DOC(第5题)(第7题)6．下面化简分式eq\f(x－3,x2－1)＋eq\f(3,1－x)的过程中，开始出现错误的步骤是()解：eq\f(x－3,x2－1)＋eq\f(3,1－x)＝eq\f(x－3,（x＋1）（x－1）)－eq\f(3（x＋1）,（x＋1）（x－1）)①＝eq\f(x－3－3x＋1,（x＋1）（x－1）)②＝eq\f(－2x－2,（x＋1）（x－1）)③＝－eq\f(2,x－1).④A．① B．② C．③ D．④7．如图，点E在等腰三角形ABC的底边上的中线AD上，且BE⊥CE，若∠ABC＝70°，则∠ABE的度数为()A．10° B．15° C．20° D．25°8．抖空竹是我国国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB∥CD，∠BAE＝94°，∠E＝28°，则∠DCE的度数为()A．122° B．120° C．118° D．115°(第8题)(第10题)9．A，B两地相距48km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9h，已知水流速度为4km/h，设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则可列方程为()A.eq\f(48,x＋4)＋eq\f(48,x－4)＝9 B.eq\f(48,4＋x)＋eq\f(48,4－x)＝9C.eq\f(48,x)＋4＝9 D.eq\f(96,x＋4)＋eq\f(96,x－4)＝910．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，且BD＝CD，BE与CD相交于点F，下列结论：①DF＝DA；②∠A＋∠DFE＝180°；③BF＝AC；④若BE平分∠ABC，则CE＝eq\f(1,2)BF.其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每题3分，共18分)11．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034m，将这个数用科学记数法表示为________________．12．若eq\f(a,b)＝eq\f(1,2)，则eq\f(3a＋b,b)＝______．13．如图，点E，C，F，B在一条直线上，EC＝BF，AB＝DE，当添加一个条件：________时，可由“边角边”判定△ABC≌△DEF.(第13题)(第16题)14．若三角形两条边的长分别是3，7，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是________．15．关于x的方程eq\f(2,x＋1)＋eq\f(5,1－x)＝eq\f(m,x2－1)有增根，则m＝______．16．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝5cm，AD＝BC＝3cm，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点F在线段BC上由点B向点C运动．设运动时间为ts，若某一时刻，△ADE与△BEF全等，则点F的速度为____________．三、解答题(第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分)17．计算：(1)(7－π)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－1)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－4x＋4,x2－4)－\f(x,x＋2)))÷eq\f(x－1,x＋2).18．解方程：(1)eq\f(x,x＋1)＝eq\f(1,2)；(2)eq\f(1,2x－3)＋eq\f(3,3－2x)＝1.19．先化简：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋2)－\f(1,x2－4)))÷eq\f(x2－6x＋9,x－2)，然后在－2，2，3，0中选取一个合适的数代入求值．20．岳阳是湖南省茶叶的主要产区，清明过后就是春茶的采摘季节．已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的3倍，每个熟练采茶工人采摘600斤鲜叶比新手采摘450斤鲜叶少用25天．(1)求每个熟练采茶工人与新手采茶工人每天分别能采摘鲜叶的斤数；(2)某茶厂计划每天采摘鲜叶600斤，该茶厂有20个熟练采茶工人和15个新手采茶工人，按制度付给熟练采茶工人每人每天的工资为300元，付给新手采茶工人每人每天的工资为80元，茶厂如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人，能使每天支付的工资最少？21．如图，已知△ABC.求作：边BC上的高与∠B的平分线的交点．(不要求写作法，保留作图痕迹即可)(第21题)22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F.(1)求证：DE＝EF；(2)若AD＝12，BFCF＝23，求BC的长．(第22题)23．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，并分别交AB于点M，N，DM与EN相交于点F，连接MC，NC.(1)若AB＝12cm，求△CMN的周长；(2)若∠MCN＝50°，求∠MFN的度数．(第23题)24．如图，P是等边三角形ABC的边AB上一点，过点P作PE⊥AC于点E，在BC的延长线上截取CQ＝AP，连接PQ交AC于点D.(1)若∠Q＝28°，求∠EPD的度数；(2)求证：PD＝QD.(第24题)25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°.(1)若点D在边AB上，点E在边AC上，BD＝CE，BE与CD交于点F.求证：BF＝CF；(2)若点D是边AB上的一个动点，点E是边AC上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F.当△BFD是等腰三角形时，求∠FBD的度数．(第25题)

答案一、1.D2.B3.C4.C5.B6.B7.D8.A9.A10．D点拨：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠CDA＝90°，∠BEA＝∠BEC＝90°.∴∠A＋∠ACD＝90°，∠A＋∠DBF＝90°，∴∠ACD＝∠DBF.在△BDF和△CDA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BDF＝∠CDA，,BD＝CD，,∠DBF＝∠DCA，))∴△BDF≌△CDA，∴DF＝DA，BF＝AC，∴结论①③正确．∵∠FDA＋∠A＋∠AEF＋∠EFD＝360°，∠FDA＝∠AEF＝90°，∴∠A＋∠DFE＝180°，∴结论②正确．∵CD⊥AB，BD＝CD，∴易得∠ABC＝45°.又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝eq\f(1,2)∠ABC＝22.5°.又∵∠BEA＝90°，∴∠A＝180°－22.5°－90°＝67.5°.∴∠ACB＝180°－67.5°－45°＝67.5°，∴∠A＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．又∵BE⊥AC，∴CE＝eq\f(1,2)AC.又∵BF＝AC，∴CE＝eq\f(1,2)BF，∴结论④正确．综上所述，正确的结论有4个．二、11.3.4×10－1012.eq\f(5,2)13．∠E＝∠B(答案不唯一)14.915．－4或－1016.1cm/s或1.2cm/s三、17.解：(1)原式＝1－2＝－1.(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(（x－2）2,（x＋2）（x－2）)－\f(x,x＋2)))·eq\f(x＋2,x－1)＝eq\f(x－2－x,x＋2)·eq\f(x＋2,x－1)＝eq\f(－2,x＋2)·eq\f(x＋2,x－1)＝eq\f(2,1－x).18．解：(1)去分母，得2x＝x＋1，解得x＝1，经检验，x＝1是分式方程的解．(2)去分母，得1－3＝2x－3，解得x＝eq\f(1,2)，经检验，x＝eq\f(1,2)是分式方程的解．19．解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x－2,（x＋2）（x－2）)－\f(1,（x＋2）（x－2）)))÷eq\f(（x－3）2,x－2)＝eq\f(x－3,（x＋2）（x－2）)·eq\f(x－2,（x－3）2)＝eq\f(1,（x＋2）（x－3）).由题意知x＋2≠0，x－2≠0，x－3≠0，所以x≠－2，2，3，所以取x＝0.所以原式＝－eq\f(1,6).20．解：(1)设每个新手采茶工人每天能采摘鲜叶x斤，则每个熟练采茶工人每天能采摘鲜叶3x斤，根据题意，得eq\f(600,3x)＝eq\f(450,x)－25，解得x＝10，经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意，则3x＝3×10＝30.答：每个熟练采茶工人每天能采摘鲜叶30斤，每个新手采茶工人每天能采摘鲜叶10斤．(2)设茶厂每天安排m个新手采茶工人采摘鲜叶，每天支付的工资为y元，根据题意，得y＝eq\f(600－10m,30)×300＋80m＝－20m＋6000.所以易得m越大，y越小，又因为0≤m≤15，且m为整数，所以当m＝15时，y有最小值，即每天支付的工资最少，此时eq\f(600－10m,30)＝15.答：茶厂每天安排15个熟练采茶工人，15个新手采茶工人采摘鲜叶，能使每天支付的工资最少．21．解：如图，点P即为所求．(第21题)22．(1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠EFC.∵点E为AC的中点，∴AE＝CE.在△ADE和△CFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAD＝∠ECF，,∠EDA＝∠EFC，,AE＝CE，))∴△ADE≌△CFE.∴DE＝EF.(2)解：∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝12.∵BF：CF＝2：3，∴BF＝8，∴BC＝BF＋CF＝8＋12＝20.23．解：(1)∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，CN＝NB，∴△CMN的周长为CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB＝12cm.(2)由(1)得AM＝CM，CN＝NB，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN.∵∠MCN＝50°，∴∠A＋∠ACM＋∠B＋∠BCN＝180°－50°＝130°，∴∠MCA＋∠NCB＝eq\f(1,2)×130°＝65°.由DM，EN分别垂直平分AC和BC，可得∠MDC＝∠NEC＝90°，∴∠CMF＋∠CNF＝90°＋∠ACM＋90°＋∠NCB＝180°＋(∠ACM＋∠NCB)＝180°＋65°＝245°，∴易得∠MFN＝360°－245°－50°＝65°.24．(1)解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∵∠Q＝28°，∴∠CDQ＝∠ACB－∠Q＝32°.∵∠EDP＝∠CDQ，∴∠EDP＝32°.∵PE⊥AC，∴∠PED＝90°，∴∠EPD＝180°－90°－32°＝58°.(2)证明：作PF∥BC，交AC于点F，∴∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠FPD＝∠Q，∠PFD＝∠QCD，∴∠APF＝∠AFP＝∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝AF＝PF.∵CQ＝AP，∴PF＝QC.在△PFD和△QCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FPD＝∠Q，,PF＝QC，,∠PFD＝∠QCD，))∴△PFD≌△QCD.∴PD＝QD.25．(1)证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.在△BCD与△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝BC，,∠DBC＝∠ECB，,BD＝CE，))所以△BCD≌△CBE(SAS)，所以∠FBC＝∠FCB，所以BF＝CF.(2)解：因为AB＝AC，∠A＝45°，所以∠ABC＝∠ACB＝eq\f(1,2)(180－