高中数学人教A版选修4-5优化练习：第一讲 一 不等式 2 基本不等式 含解析

1、课时作业a组基础巩固1下列不等式中，正确的个数是()ab若a，br，则2ab；若xr，则x221x222；若xr，则x211x212；若a，b为正实数，则aba0c22ab.b1d3解析：显然不正确；正确；对虽然x2211无解，但x22x22x222成立，故正确；不正确，如a1，b4.答案：c2已知x0，则yx4x1的最大值为()a4c3b4d3x1x1解析：yx44(x1)11x(1x)41，(1x)4244，x0，1x1x当且仅当1x4，即1x2，x1时取等号，1x(1x)44即y3，故选d.答案：d143已知a0，b0，ab2，则yab的最小值是()7a.29c.2ab解析：ab2，21

2、，b4d5ababb2a21414ab52ab52222a时，“”成立)，149故yab的最小值为2.答案：c2ab92abb2a2(当且仅当b2a，即b4设a，b，cr，则“abc1”是“111abc”的()abc解析：当abc2时，有1cabbcac，所以充分性成立，故“abc1”是“1a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件11abc，但abc1，所以必要性不abc111bcacab成立；当abc1时，bcacab，ababcabc(ab)(bc)(ac)211abc”的充分不必要条件abc答案：a5某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而

3、每月库存货物的运费y2与仓库到车间的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()a5千米处c3千米处b4千米处d2千米处20解析：设仓库到车站的距离为x，由已知得，y1x，y20.8x.20费用之和yy1y20.8xx2200.8xx8.20当且仅当0.8xx，即x5时等号成立，故选a.答案：a3xx16函数yx2(x0)，由abab32ab3，则t22t3，所以t3或t1(舍去)，所以ab3，ab9，当ab3时取等号答案：9，)8某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的

4、总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x为_吨x400所以总费用x44x26400160.1600当且仅当x4x，即x20时等号成立答案：2039(1)设0x2，求函数y4x(32x)的最大值；(2)设x，yr，且2x8yxy0，求xy的最小值(2)由2x8yxy0得，y2x，x8x83解析：(1)0x0，2x(32x)92y4x(32x)22x(32x)222，3当且仅当2x32x，即x4时，等号成立9y4x(32x)的最大值为2.x82x2(x8)16xyx(x8)8(x8)16x8102(x8)16(x8)10当且仅当x816，即x12时，等号成立，18，x8xy

5、的最小值为18.10已知a0，b0，ab1，求证：1a21b22.1a2证明：1a2111a223a42，1b21b2111b223b42，1a21311b222(ab)2(当且仅当ab2时取等号)b组能力提升1设x、y为正实数，且xy(xy)1，则()axy2(21)cxy(21)2bxy2(21)dxy(21)2xyxy解析：0，0，xy(xy)1xy1(xy)1(xy)(2)2xy2(21)答案：az2设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当xy取得最小值时，x2yz的最大值为()解析：zx23xy4y2(x，y，zr)，a0c29b.89d.4zx23xy4y2xyxyx4yy

6、x32x4yyx31.x4y当且仅当yx，即x2y时“”成立，此时zx23xy4y24y26y24y22y2，x2yz2y2y2y22y24y2(y1)22，当y1时，x2yz取得最大值2.答案：c3已知点m(x，y)在第一象限，且满足2x3y6.则logxlogy的最大值是3322_解析：m(x，y)在第一象限，x0，y0，且2x3y6.logxlogylog(xy)，333222112x3y3xy6(2x3y)6(2)22，log33(xy)log321，223当且仅当2x3y3，即x2，y1时，logxlogy的最大值为1.3322x24y2的最小值为_4设x，yr，且xy0，则xy2解析：(x2y2)(x24y2)144x2y2x2y214214x2y2229，xy4(5xy)4(52y4x答案：121111112当且仅当4x2y2x2y2时等号成立，即|xy|2时等号成立答案：9ab5已知a，b，x，yr，x，y为变数，a，b为常数，且ab10，xy1，xy的最小值为18，求a，b.abbxay解析：xy(xy)(xy)abyxab2ab(ab)2，bxay当且仅当yx时取等号又(xy)min(ab)218，即ab2ab18又ab10a2a8由可得或b8b2.146设x0，y0且xy4，要使不等式xym恒成立，求实数m的取值范围xy解析：由x0，y0，且xy4，得4