第七章 立体几何与空间向量综合测试卷（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

第七章立体几何与空间向量综合测试卷（新高考专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（5分）（2024·湖南·三模）已知m，n是两条不重合的直线，α,β是两个不重合的平面，下列命题正确的是（

）A．若m//α,nB．若m⊂α,n⊂α,m//β,nC．若m⊥α,m//n,α⊥βD．若m⊥α,n⊥β,m⊥n，则α⊥β2．（5分）（2024·浙江嘉兴·模拟预测）设x，y∈R,a=1,1,1,b=1,y,zA．22 B．0 C．3 D．3．（5分）（2024·新疆乌鲁木齐·三模）三棱锥A−BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=60°，AB=1，AC=2，AD=4，则三棱锥A−BCD外接球的表面积为（

）A．10π B．20π C．25π4．（5分）（2024·辽宁沈阳·模拟预测）已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=CC1=2A．32 B．155 C．1045．（5分）（2024·贵州·模拟预测）为了美化广场环境，县政府计划定购一批石墩．已知这批石墩可以看作是一个圆台和一个圆柱拼接而成，其轴截面如下图所示，其中AB=2CE=2EF=40cm，AC=102cmA．10000π3cm3 B．11000π36．（5分）（2024·江西赣州·二模）已知球O内切于正四棱锥P−ABCD，PA=AB=2，EF是球O的一条直径，点Q为正四棱锥表面上的点，则QE⋅QF的取值范围为（A．[0,2] B．[4−23,2] C．[0,4−37．（5分）（2024·陕西榆林·模拟预测）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，A．EF//BD B．FD1C．EF⊥BC1 D．AF⊥8．（5分）（2024·山东临沂·二模）已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，A．直线MN与A1C所成角的余弦值为63 B．平面BMN与平面C．在BC1上存在点Q，使得B1Q⊥BD1 D．在B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（2024·山东淄博·二模）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是π3，M为A1C1与B1D1的交点．若AB=a，ADA．CM=−12C．BD1=10．（6分）（2024·浙江·模拟预测）如图，在三棱锥P−EDF的平面展开图中，E，F分别是AB，BC的中点，正方形ABCD的边长为2，则在三棱锥P−EDF中（

）A．△PEF的面积为12 B．C．平面PEF⊥平面DEF D．三棱锥P−EDF的体积为111．（6分）（2024·江苏南京·二模）在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为AB、A．若λ=1,μ=0，则三棱锥P−BEC外接球的表面积为9πB．若λ=μ=12，则异面直线CP与BC．若λ+μ=1，则△PEF面积的最小值为3D．若存在实数x,y使得AP=xB1E第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）（2024·辽宁·一模）已知空间中的三个点A1,1,1，B2,1,−1，C3,0,013．（5分）（2024·四川·模拟预测）在平面四边形ABCD中，AB=AD=1,BC=CD=2,AB⊥AD，将△BCD沿BD折起，使点C到达C′，且AC′=3，则四面体ABC′D的外接球为球O，若点E在线段14．（5分）（2024·广东茂名·模拟预测）已知四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是正方形，AB=4，AA1=42，点B1四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）（2024·内蒙古赤峰·三模）如图，在三棱台A1B1C1−ABC中，△A1B1C1和△ABC都为等边三角形，且边长分别为2和4，CC

(1)求证:点H为线段BC的中点;(2)求三棱锥B−A₁AH的体积.16．（15分）（2024·陕西宝鸡·三模）如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1与(1)证明：平面A1ABB(2)若点N是棱A1C1的中点，求点N17．（15分）（2024·河南周口·模拟预测）如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD与平面(1)求平行六面体ABCD−A(2)求平面BCC1B18．（17分）（2024·江苏无锡·模拟预测）如图，在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D(1)求四棱锥D1(2)若点P在棱D1C1上，且P到平面B1DE的距离为2619．（17分）（2024·湖南·三模）如图，四棱