【苏教版】七年级下册数学《期中检测卷》含答案

1、2020-2021学年第二学期期中测试苏教版七年级试题一、选择题(每题3分，共30分)1. 化简bb3b4的正确结果是（ ）a. b7b. b7c. -b8 d. b82. 已知是关于x、y方程4kx3y=1的一个解，则k的值为（ ）a. 1b. 1c. 2d. 23. 不等式2x+15的解集在数轴上表示正确的是( )a. b. c. d. 4. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）a. a=2，b=3b. a=-2，b=-3c. a=-2，b=3d. a=2，b=-35. 下列计算中，正确是（ ）a. b. c. d. 6. 不等式3x+21的解集

2、是（ ）a. b. c. d. 7. 若，则 的值是（ ）a. 1b. 12c. d. 8. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）a. b. c. d. 9. 计算得到的结果的个位数字是（ ）a. b. c. d. 10. 若正整数、满足，则这样的数对个数是（ ）a. 0 b. 1c. 3 d. 2017二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为_12. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它

3、的体积等于_13. 不等式组的解集是_14. 若a+b=3，ab=2，则=_15. 某地准备对一段长120 m河道进行清淤疏通若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道y m，则的值为_16. 关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是_17. 若，并且代数式是一个完全平方式，则=_18. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(ab)n(n1，2，3，4，)的展开式的系

4、数规律（按n的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x-2）2017展开式中含x2016项的系数是_三、解答题（本大题共有10小题，共76分解答时应写出必要的步骤）19. 计算： 20. 已知x2+x5=0，则代数式（x1）2x（x3）+（x+2）（x2）的值为_21. 将下列各式因式分解：（1）（2）22. 解不等式，把它解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解23. 若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值24. 解方程组：(1) (2)25. 学校准备购进一批节能灯，已知1只a型节能灯和3只b型节能灯共需26元；3只a型节能

5、灯和2只b型节能灯共需29元（1）求一只a型节能灯和一只b型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且a型节能灯的数量不多于b型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由26. 已知关于x、y的方程组 （1）求方程组解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足条件x0，且y0，求m的取值范围27. 观察下列关于自然数的等式： a1：32-12=81； a2：52-32=82； a3：72-52=83；根据上述规律解决下列问题：（1）写出第a4个等式：_；（2）写出你猜想的第an个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；（3）对于正整数k，若a

6、k，ak+1，ak+2为abc的三边，求k的取值范围28. 已知a=2 a -7，b=a2- 4a+3，c= a2 +6a-28，其中（1）求证：b-a0，并指出a与b的大小关系；（2）阅读对b因式分解的方法：解：b=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.请完成下面的两个问题：仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；指出a与c哪个大? 并说明你的理由参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1. 化简bb3b4的正确结果是（ ）a. b7b. b7c. -b8 d. b8【答案】c【解析】【分析】同底数幂相乘，指数相加.【

7、详解】解：-bb3b4=-b1+3+4=-b8.故选c“点睛”本题考查同底数幂的乘法，属于基础题.2. 已知是关于x、y的方程4kx3y=1的一个解，则k的值为（ ）a. 1b. 1c. 2d. 2【答案】a【解析】试题解析：是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，代入得：8k-9=-1，解得：k=1，故选a3. 不等式2x+15的解集在数轴上表示正确的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用不等式的基本性质把不等式的解集解出来，然后根据解出的解集把正确的答案选出来【详解】解：移项2x4，x2故选d【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，注

8、意：大于或等于时要用实心表示4. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）a. a=2，b=3b. a=-2，b=-3c. a=-2，b=3d. a=2，b=-3【答案】b【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选b点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5. 下列计算中，正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题解析：a.不是同类项，不能合并，故错误.b. 故错误.c. 正确

9、.d. 故错误.故选c.点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂相除，底数不变，指数相减.6. 不等式3x+21的解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：按照解不等式的运算顺序，先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可：移项得，3x12，合并同类项得，3x3，把x的系数化为1得，x1故选c考点：解一元一次不等式7. 若，则 的值是（ ）a. 1b. 12c. d. 【答案】d【解析】试题解析： 故选d.8. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【

10、分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：组数每组7人总人数3人；组数每组8人总人数+5人详解】解：根据组数每组7人总人数3人，得方程7yx3；根据组数每组8人总人数+5人，得方程8yx+5列方程组为故选：c【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键9. 计算得到的结果的个位数字是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】【详解】 可以发现尾数以4为周期在之间变化. 的个位数字是2.故选d.10. 若正整数、满足，则这样的数对个数是（ ）a. 0 b. 1c. 3 d. 2017【答案】b【解析】【分析】【详解】均为正整数， 解得 这样

11、的正整数对的个数是1个.故选b.二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为_【答案】4.3210-6；【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题解析：将0.00000432用科学记数法表示为4.32 .故答案4.32.点睛：本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.12.

12、 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的体积等于_【答案】6x3-8x2【解析】根据长方体的计算公式长宽高，列出算式，再进行计算即可解：根据题意得：（3x-4）2xx=6x3-8x2；“点睛”此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是根据长方体的体积公式列出算式，再根据单项式乘多项式的法则进行计算即可13. 不等式组的解集是_【答案】【解析】试题解析： 解不等式，得 解不等式，得 原不等式组的解集是 故答案为点睛：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.14. 若a+b=3，ab=2，则=_【答案】1【解析】试题分析：将a+b=3平方得：，把ab=2代入得：=5，则=54=1故答案为1

13、考点：完全平方公式15. 某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道y m，则的值为_【答案】20【解析】试题分析：由题意列方程组，两式相加得，12x+12y=240， x+y=20.考点：1.二元一次方程组的应用；2.整体思想的应用.16. 关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就

14、可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【详解】解：由不等式得：xa，由不等式得：x1，所以不等式组的解集是ax1关于x的不等式组的整数解共有3个，3个整数解为0，1，2，a的取值范围是3a2故答案为：3a2【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了17. 若，并且代数式是一个完全平方式，则=_【答案】8【解析】试题解析：代数式是一个完全平方式，则 即： 故答案为18. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(ab)n(n1

15、，2，3，4，)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x-2）2017展开式中含x2016项的系数是_【答案】-4034.【解析】首先确定x2017是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题解：（x2）2017展开式中含x2016项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即20172=4034故答案为4034三、解答题（本大题共有10小题，共76分解答时应写出必要的步骤）19. 计算： 【答案】2【解析】试题分析：先计算零次幂和负次幂，最后进行运算即可.试题解析：原式=.20. 已知x2+x5=0，则代数式（x1）2x（x3）+（x+2）（x2）的值为_

16、【答案】2【解析】试题分析：先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x3，然后利用整体代入的方法计算原式=x22x+1x2+3x+x24=x2+x3， 因为x2+x5=0， 所以x2+x=5， 所以原式=53=2考点：整式的混合运算化简求值21. 将下列各式因式分解：（1）（2）【答案】（1）2xy （x+2）（x-2）；（2）（x-2）2（x+ 2）2【解析】【分析】(1)应先提取公因式2xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(2) 本题符合平方差公式的特征，运用平方差公式分解【详解】解：（1）原式= 2xy （x2-4）=2xy （x+2）（x-2）；（2）原式=（x2-4x+4

17、）（x2+4x+4）=（x-2）2（x+ 2）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解22. 解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解【答案】；解集在数轴上表示见解析；负整数解为-1.【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，找出符合条件的x的非负整数解即可【详解】去分母得： ，去括号、移项、合并同类项得：，解得：；解集在数轴上表示如下： ，所以负整数解为-1.【点睛】本题考查解一

18、元一次不等式和解集在数轴上表示，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤.23. 若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值【答案】（1）2； （2）11【解析】【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案【详解】解：（1）x+y=3，（x+2）（y+2）=12，xy+2x+2y+4=12，xy+2（x+y）=8，xy+23=8，xy=2；（2）x+y=3，xy=2，x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11【点睛】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，

19、难度适中24. 解方程组：(1) (2)【答案】（1） （2） 【解析】【分析】用加减消元法解方程组即可.【详解】（1） +得，解得：，把代入得，原方程组的解为.（2），-，得，2，得，-，得， 把z=3代入得， 把代入，得， 解得， 所以，原方程组的解为.25. 学校准备购进一批节能灯，已知1只a型节能灯和3只b型节能灯共需26元；3只a型节能灯和2只b型节能灯共需29元（1）求一只a型节能灯和一只b型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且a型节能灯的数量不多于b型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【答案】（1）一只a型节能灯的售价是5

20、元，一只b型节能灯的售价是7元；（2）当购买a型灯37只，b型灯13只时，最省钱【解析】试题分析：（1）设一只a型节能灯售价是x元，一只b型节能灯的售价是y元，根据题意列方程组，解方程组即可；（2）设购进a型节能灯m只，总费用为w元，根据题意求出w与x的函数关系式，再求得m的取值范围，根据一次函数的性质确定最省钱方案即可.试题解析：（1）设一只a型节能灯的售价是x元，一只b型节能灯的售价是y元.依题意得，解得.所以一只a型节能灯的售价是5元，一只b型节能灯的售价是7元.（2）设购进a型节能灯m只，总费用为w元，依题意得w=5m+7（50-m）=-2m+350，因-20，当m取最大值时w有最小值

21、.m3（50-m），解得m37.5.而m为整数，当m=37时，w最小=-237+350=276.此时50-37=13.所以最省钱的购买方案是购进a型节能灯37只，b型节能灯13只.考点:二元一次方程组的应用；一次函数的应用.26. 已知关于x、y的方程组 （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足条件x0，且y0，求m的取值范围【答案】（1）（2）m-8.【解析】（1）2+得出5x=10m-5，求出x=2m-1，把x=2m-1代入得出2m-1-2y=-17，求出y即可；（2）根据已知和方程组的解得出不等式组，求出不等式组的解集即可解：（1）2+得：5x=10m-5，解得

22、：x=2m-1，把x=2m-1代入得：2m-1-2y=-17，解得：y=m+8，即方程组的解是；（2）根据题意，得，解得：m-8，即m的取值范围是m-8“点睛”本题考查了二元一次方程组解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出一个关于a的一元一次不等式组27. 观察下列关于自然数的等式： a1：32-12=81； a2：52-32=82； a3：72-52=83；根据上述规律解决下列问题：（1）写出第a4个等式：_；（2）写出你猜想的第an个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；（3）对于正整数k，若ak，ak+1，ak+2为abc的三边，求k的取值范围【答案】（1）9272=84；（2）（2n+1)2-（2n-1)2=8n（n为正整数）.验证见解析；（3）k1且k为正整数.【解析】通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律.解：a4应为9272=84；（2）规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n（n为正整数）.验证：（2n+1)2-（2n-1)2(2n+1)+（2n-1) (2n+1)-（2n-1)