2018-2019学年湖南省张家界市慈利县九年级(上)期中数学试卷

1、2018-2019 学年湖南省张家界市慈利县九年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.下列各组中得四条线段成比例的是（）A. 4cm、 2cm、 1cm、 3cmB. 1cm、 2cm、3cm、5cmC.、D.1cm、2cm、2cm、4cm3cm4cm 5cm 6cm2.2）关于 x 的方程 ax -3x+2=0 是一元二次方程，则（A. a 0B. a0C. a=1D. a03.对于反比例函数，下列说法正确的是（）A. 图象经过点（ 2， -1）B. 图象位于第二、四象限C. 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小D. 当 x 0

2、 时， y 随 x 的增大而增大4.一元二次方程2x2-3x+1=0 根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5.如果反比例函数y= 的图象经过点（-1， -2），则 k 的值是（）A. 2B. -2C. -3D. 36.用配方法解方程x2-4x+1=0 时，配方后所得的方程是（）A. （ x-2） 2=1B. （ x-2） 2=-1C. （ x-2） 2=3D. （ x+2）2 =37. 如图， AD 为 ABC 的角平分线， DE AB 交 AC 于点 E，若= ，那么的值为（）A.B.C.D.8.如图，在同一平面直角坐标系中，反

3、比例函数y= 与一次函数y=kx-1（ k 为常数，且 k0）的图象可能是（）第1页，共 15页A.B.C.D.二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）9. 把一元二次方程 3x（ x-2） =4 化为一般形式是 _10. 如图，点A在函数y=x0A作AB x（ ）的图象上，过点轴于点 B，则 ABO 的面积为 _11.在比例尺1： 10 000 000 的地图上，量得甲乙两个城市之间的距离是8cm，那么甲乙两个城市之间的实际距离应为_km12. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2 kx+k+2=0 有两个相等的实数根， 则 k 的值是 _13. 如图，已知 ADBECF，它们依次交

4、直线 l 1、 l 2 于点 A、B、 C 和点 D、E、F ，如果 DE ：EF=3：5，AC=24 ，则 BC=_14. 已知函数y=-的图象上有三个点A-3，y1），B（-1，y2），C（ 2，y3），则 y1，（y2， y3 的大小关系是 _三、计算题（本大题共2 小题，共12.0分）15. 解方程：（ 1）（ 3x-1） 2-6=0（ 2） 2（ x-3） 2=x2-916.若 a，b 是一元二次方程x2-3x-2=0 的两根，求下列各式的值（ 1）第2页，共 15页（ 2）四、解答题（本大题共7 小题，共46.0 分）17.已知，求（b+d+f0）的值18. 一定质量的氧气， 它的

5、密度 （kg/m3）是它的体积 V（ m3）的反比例函数， 当 V=10m3时， =1.43kg/m3 （ 1）求 与 V 的函数表达式；（ 2）求当 V=4m3 时氧气的密度19. 某地为了解市民看病贵的问题， 决定下调药品的价格， 某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百分率20. 如图，函数 y1=-x+4 的图象与函数 y2 = （ x0）的图象交于 A（m， 1）， B（1， n）两点（ 1）求 k， m， n 的值；（ 2）利用图象写出当 x1时， y1 和 y2 的大小关系第3页，共 15页21. 如图，点 D，E，F 分别在

6、ABC 的边 AB，AC，BC 上，且 DE BC，EF AB，AE=3，EC=6，DE=2，求 FC 的长22. 已知关于 x 的方程 x2+ax+a-2=0（ 1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根；（ 2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C（ 0，2），且与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B，作 BD x 轴于点 D，OD=2（ 1）求直线 AB 的函数解析式；（ 2）设点 P 是 y 轴上的点，若 PBC 的面积等于 6，直接写出点 P 的坐标

7、；（ 3）设 M 点是 y 轴上的点，且 MBC 为等腰三角形，求M 点的坐标第4页，共 15页第5页，共 15页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：A 、从小到大排列，由于 1423，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于 1 5 23，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于 3 6 45，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于 14=22，所以成比例，符合题意故选：D四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中 间两项的积是否等于两 边两项的积，相等即成比例本题考查线段成比例的知 识解决本类问题只要计算最大最小数的 积以及中间两个数的 积，判断是

8、否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例2.【答案】 B【解析】2解：要使ax -3x+2=0 是一元二次方程，必 须保证 a0因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数，且 a0），依据一般形式即可 进行判断本题考查了一元二次方程的概念，关 键要记住二次项系数不为 03.【答案】 C【解析】解：A 、把 x=2 代入 y=得，y=1，则（2，-1）不在图象上，选项错误 ；B、图象位于第一、三象限，选项错误 ；C、当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小，选项正确；D、当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小，选项错误 故选：C根据反比例函数的性 质即可直接作出判断第

9、6页，共 15页本题考查了反比例函数的性 质：（1）反比例函数 y=（k0）的图象是双曲 线；（2）当k0，双曲线的两支分 别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分 别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大4.【答案】 A【解析】解：a=2，b=-3，c=1，22=b -4ac=（-3）-4 21=1 0，该方程有两个不相等的 实数根，故选：A先求出 的 值，再根据0? 方程有两个不相等的 实数根；=0? 方程有两个相等的 实数；0? 方程没有 实数根，进行判断即可此题考查了根的判 别式，一元二次方程根的情况与判 别式 的关

10、系：（1）0? 方程有两个不相等的 实数根；（2）=0? 方程有两个相等的 实数；（3）0? 方程没有 实数根5.【答案】 D【解析】解：根据题意，得-2=，即2=k-1，解得，k=3故选：D根据反比例函数 图象上点的坐 标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数 k 的方程，通过解方程即可求得k 的值此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解答此题时，借用了“反比例函数 图象上点的坐 标特征 ”这一知识点6.【答案】 C【解析】第7页，共 15页解：x2-4x+1=0移项得，x2-4x=-1，两边加 4 得，x2-4x+4=-1+4，2即：（x-2

11、）=3故选：C此题考查了配方法解一元二次方程， “配方 ”一步此题最重要的一步是在等式两边同时加上一次 项系数一半的平方7.【答案】 A【解析】解：AD 是 ABC 的角平分 线，DEAB ，BAD= EAD ，BAD= ADE ，EAD= ADE ，AE=DE ，设 DE=x，DEAB ，=，=，即=又= ，= ， = ，故选：A由 AD 是ABC 的角平分 线，DEAB ，易得ADE 是等腰三角形，则 AE=DE ，由平行线截线段成比例求得答案即可此题考查 了平行线的性质 以及等腰三角形的判定与性质此题难 度适中，注意掌握数形 结合思想与方程思想的 应用8.【答案】 B【解析】第8页，共

12、15页解：当k0 时，直线从左往右上升，双曲 线分别在第一、三象限，故 A 、C 选项错误；一次函数 y=kx-1 与 y 轴交于负半轴，D 选项错误 ，B 选项正确，故选：B先根据 k 的符号，得到反比例函数 y=与一次函数 y=kx-1 都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数 y=kx-1 与 y 轴交于负半轴，即可得出结果本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k 的符号决定直线的方向以及双曲 线的位置9.【答案】 3x2-6x-4=0【解析】解：把一元二次方程 3x（x-2）=4 去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2-6x-4=0一元二次方程的一般

13、形式是： ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0，去括号，移项把方程的右 边变成 0 即可本题需要同学 们熟练掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括号时要注意符号的变 化10.【答案】 2【解析】解：由k 的几何意 义可知：ABO 的面积为，当 k=4 时，ABO 的面积为 2：故答案为：2根据反比例函数k 的几何意 义可知：ABO 的面积为，代入 k 的值即可求出答案第9页，共 15页本题考查反比例函数系数的几何意义，解题的关键是根据三角形 ABO 的面积为求解，本题属于基础题型11.【答案】 800【解析】解：设甲乙两城市的 实际距离是 xcm，则：1：10 000 000=8：

14、x，x=80 000 000，80 000 000cm=800km，甲乙两城市的 实际距离是 800km故答案为 800根据比例尺 =图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可本题考查了比例尺的定 义要求能够根据比例尺由 图上距离正确 计算实际距离，解答本题的关键是单位的换算12.【答案】 -1 或 2【解析】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2kx+k+2=0 有两个相等的 实数根，2-4 1（k+2）=0，即k2-k-2=0，=（2k）k解得： 1=-1，k2=2故答案为：-1 或 2根据方程的系数 结合根的判 别式 =0，即可得出关于 k 的一元二次方程，解之即可得出 结论本题考查了根

15、的判 别式，牢记“当=0 时，方程有两个相等的 实数根 ”是解题的关键13.【答案】 15【解析】解；ADBECF，=，AC=24，BC=24 =15，第10 页，共 15页故答案为：15根据平行 线分线段成比例定理得出=，再根据BC=AC代入计算即可本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行 线分线段成比例定理14.【答案】 y2 y1 y3【解析】解：反比例函数 y=-中，k=-30，此函数的 图象在二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，-3-102，0y1 y2、y30，y2 y1y3，故答案是：y2 y1 y3先根据反比例函数

16、y=-的系数 -3 0 判断出函数 图象在二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，再根据 -3 -102，判断出 y1、y2、y3 的大小本题考查了由反比例函数的 图象和性质确定 y2，y1，y3 的关系注意是在每个象限内，y 随 x 的增大而减小不能直接根据 x 的大小关系确定 y 的大小关系15.【答案】 解：（ 1） （ 3x-1） 2-6=0 ，2（ 3x-1） =6，则 3x-1= ， 3x=1 ，x=；（ 2） 2（ x-3） 2 =x2-9，2（ x-3） 2-（ x+3）（ x-3） =0，则（ x-3）（ 2x-6- x-3）=0 ，即（ x-3）（ x-9） =

17、0 ，x-3=0 或 x-9=0 ，解得： x=3 或 x=9【解析】（1）移项后，利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得第11 页，共 15页本题主要考查解一元二次方程，解 题的关键是根据方程的特点 选择合适的求解方法16.【答案】 解： a， b 是一元二次方程 x2-3x-2=0 的两根，a+b=3， ab=-2 （ 1）=- ；（ 2）=- 【解析】根据根与系数的关系得出a+b=3，ab=-2（1）将变形为计，再代入 算即可；（2）将变形为，再代入计算即可本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解 题方法若一元二次方程

18、 ax2+bx+c=0（a0）的两根为则， ?xx ，x ，x1 21+x2=-x1 2=17.， b+d+f0，【答案】 解： = 【解析】根据比例的性 质得出= ，代入求出即可本题考查 了比例的性 质，能熟记比例的性 质 的内容是解此 题的关键3318.【答案】 解：（ 1） m=V，且当 V=10m 时， =1.43kg/m 14.3= V=（ 2）当 V=4 m3 时， = =3.575kg/m3【解析】（1）根据m=V，将V=10m33代入，可求 m 的值，即可求求 时，=1.43kg/m与 V 的函数表达式；（2）将V=4m3 代入可求氧气的密度第12 页，共 15页本题考查了反比

19、例函数的 应用，要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式，同 时体会数学中的 转化思想19.【答案】 解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，根据题意得：200（1-x） 2=128，解得： x=0.2=20% 或 x=1.8（不合题意，舍去）答：这种药品平均每次降价的百分率为20%【解析】设这种药品平均每次降价的百分率为 x，根据该药品的原价及两次降价后的价格，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其大于0 小于 1 的值即可本题考查了一元二次方程的 应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键20.1=- m+4，即 m=3 ，【答案】 解：（ 1）把 A（ m，

20、 1）代入一次函数解析式得：A（ 3， 1），把 A（3， 1）代入反比例解析式得：k=3，把 B（1， n）代入一次函数解析式得：n=-1+4=3 ；（ 2） A（ 3， 1）， B（ 1， 3），由图象得：当1x3时，y1 y2；当 x 3 时， y1 y2；当 x=1 或 x=3 时， y1 2 =y .【解析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本 题的关键.（1）把A 与 B 坐标代入一次函数解析式求出m 与 a 的值，确定出 A 与 B 坐标，将 A 坐标代入反比例解析式求出k 的值即可；（2）根据B 的坐标，分 x=1 或 x=3

21、，1 x 3 与 x3 三种情况判断出 y1 和 y2 的大小关系即可 .21.【答案】 解： DEBC， EF AB，四边形 BFED 是平行四边形，BF=DE=2，AE=3， EC=6，AC=9 ，DE BC，即 = ，BC=6 ，第13 页，共 15页CF=BC -BF=4 【解析】根据已知条件得到四 边形 BFED 是平行四 边形，根据平行四边形的性质得到BF=DE=2 ，根据平行线分线段成比例定理即可得到 结论 本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四 边形的判定和性 质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识，属于基础题，中考常考题型22.【答案】 解：（ 1）将 x=1 代入方程x2+ax+a-2=0 得， 1+a+a-2=0 ，解得， a= ；方程为x221，则1 x1+ x- =0，即 2x +x-3=0 ，设另一根为 x? 1=- ， x =- （ 2） =a2-4（ a-2） =a2-4a+8= a2-4a+4+4= （ a-2） 2+40，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【解析】（1）将x=1 代入方程 x2+ax+a-2