2018-2019学年河南省南阳市邓州市九年级(上)期中数学试卷

1、2018-2019 学年河南省南阳市邓州市九年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0分）1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.C.D.2.下列方程是一元二次方程的是（）A. x2=-1B.C. x2 +y+1=0D. x3-2x2=13. 如图，在 ABC 中，点 D ， E 分别在边 AB， AC 上， DEBC，已知AE=6，则 EC 的长是（）A.4.5B. 8C. 10.5D. 144.若成立，则（）A. a0， b0B. a0， b0C. ab0D. ab05.下面是小刚同学在一次测试中解答的部分填空题，其中解答正确的个数是

2、（）已知实数 a，b 满足 a=+3 ，即=3；若 x2=9，则 x=3；有一个角为 100的两个等腰三角形一定相似A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（）A.B.C.D.7.二次三项式 x2-4x+3配方的结果是（）A. （ x-2） 2+7B. （ x-2） 2-1C. （ x+2） 2+7D. （ x+2）2 -18.某校进行体操队列训练，原有8 行10 列，后增加40 人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x 行或列，则列方程得（）A. （ 8-x）（ 10-x） =810-40B.

3、 （ 8-x）（ 10-x） =810+40C. （）（10+x）=810-40D. （）（10+x）=810+408+x8+ x第1页，共 19页9. 如图所示， AB=AC， A=36 ，AB 的中垂线交 AC 于 D，则下列结论： C=72； BD 平分 ABC； ABD 是等腰三角形； CBDCAB正确的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个10. 路边有一根电线杆 AB 和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端 A 的影子刚好落在正方形广告牌 B 的上边中点 G 处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上 E 点（如图），已知 BC=5 米，

4、正方形边长为 3 米，DE=4米，则此时电线杆的高度约是（）A. 8米B. 7米C.6米D. 7.9 米二、填空题（本大题共5 小题，共 15.0 分）11.若代数式有意义，则 m 的取值范围是 _12.已知等腰三角形的两边长恰好是方程x2-9x+18=0 的解，则此等腰三角形的三边长是_x 的方程 ax2+bx+c=0 根的13.已知 a，b， c 为常数，点 P（ a，c）在第二象限，则关于情况是 _14. 如图，在 ?ABCD 中，E 为 AD 的三等分点， AE= AD ，连结 BE ，交 AC 于点 F， AC=15 ，则 AF 为 _15.ABC）按如图所示的方式折叠，使点C落将三

5、角形纸片（ 在边 AB 上，记为点 C，折痕为 EF ，已知 AB=AC=4，BC=5，若以点 B，F ， C为顶点的三角形与ABC 相似，那么 CF 的长是 _三、计算题（本大题共1 小题，共 12.0 分）16.计算或解方程：（ 1）（ 2） 2（ t+1） 2-t=1（ 3） 1-x=3x2（用配方法解）第2页，共 19页四、解答题（本大题共7 小题，共63.0 分）17. 先化简，再求值：（- ），其中 a=2， b=-518. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为 A（ -1， 2）、 B（ 2，1）、 C（ 4，5）（ 1）画出 ABC 关于

6、x 轴对称的 A1B1C1；（ 2）以原点 O 为位似中心， 在 x 轴的上方画出 A2B2C2 ，使 A2B2C2 与ABC 位似，且位似比为 2，并求出 A2B2 C2 的面积19. 已知关于 x 的方程 x2-（2k+1 ） x+4 （k- ） =0（ 1）求证：无论 k 取何值，这个方程总有实数根；（ 2）若等腰三角形 ABC 的一边长 a=4 ，另两边 b、c 恰好是这个方程的两个根，求 ABC 的周长第3页，共 19页20.如图，在 ABC 中， AB=8， BC=16，点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B 以 2m/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以

7、 4m/s的速度移动，如果 P， Q 分别从 AB ，BC 同时出发， 经过几秒 PBQ 与ABC 相似？21. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元，请回答：（ 1）每千克核桃应降价多少元？（ 2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22. 如图，矩形 ABCD 中， AB=20， BC=10 ，点 P 为 AB 边上一动点， DP 交 AC 于点 Q（

8、1）求证： APQCDQ ；（ 2） P 点从 A 点出发沿 AB 边以每秒 1 个单位长度的速度向 B 点移动，移动时间为 t 秒，t 为何值时，DP AC23. 如图，在RtABCACB=90 =，CDAB于点D，点E是直线AC上一动中， ，点，连接DE，过点 D 作 FD ED，交直线BC 于点 F（ 1）探究发现：第4页，共 19页如图 1，若 m=n，点 E 在线段 AC 上，则=_ ；（ 2）数学思考：如图 2，若点 E 在线段 AC 上，则=_ （用含 m， n 的代数式表示）；当点 E 在直线 AC 上运动时，中的结论是否仍然成立？请仅就图3 的情形给出证明；（ 3）拓展应用：

9、若AC=，BC =2， DF =4，请直接写出CE 的长第5页，共 19页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：A 、被开方数为负数，二次根式无意义，故错误；B、是三次根式，故错误；C、x2+10 一定成立，被开方数是非 负数，故正确；D、当 x=-1 时，二次根式无意义，故错误 故选：C根据二次根式的性 质：二次根式中的被开方数必 须是非负数，否则二次根式无意义主要考查了二次根式的意 义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必 须是非负数，否则二次根式无意 义当二次根式在分母上 时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于 02.【答案】 A【解析】解：x2=-1 是一元二

10、次方程，故选：A利用一元二次方程的定 义判断即可此题考查了一元二次方程的定 义，熟练掌握一元二次方程的定 义是解本题的关键3.【答案】 B【解析】解：DEBC，ADE ABC ，=，=，解得：EC=8第6页，共 19页故选：B利用相似三角形的判定与性质得出=，求出 EC 即可此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键4.【答案】 B【解析】解：成立，a0，b0故选：B直接利用二次根式的性 质分析得出答案此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握二次根式的性质是解题关键5.【答案】 B【解析】解： 已知实数 a，b 满足 a=+3，即=3；正确因为 a=b=3，所以=3； 若 x2=9，

11、则 x=3；错误，x=3； 有一个角 为 100 的两个等腰三角形一定相似，正确故选：B 根据二次根式有意 义的条件求出 a，b 的值即可判断； 根据平方根的意 义，即可解决问题； 根据相似三角形的判定方法即可判断；本题考查二次根式、平方根、相似三角形的判定等知 识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，所以中考常考题型6.【答案】 B【解析】解：小正方形的 边长均为 1ABC 三边分别为2， ，同理：A 中各边的长分别为：，3，；B 中各边长分别为：，1，；第7页，共 19页C 中各边长分别为：1、2，；D 中各边长分别为：2，；只有 B 项中的三边与已知三角形的三 边对应成比例，且相似比为故选：

12、B设小正方形的 边长为 1，根据已知可求出 ABC 三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三 边对应成比例即可得到答案此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用7.【答案】 B【解析】解：x22（2-4x+3=x -4x+4-1=）x-2-1故选：B在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数 项应该是一次项系数 -4 的一半的平方；可将常数项 3 拆分为 4 和-1，然后再按完全平方公式 进行计算在对二次三项式进行配方时，一般要将二次项系数化为 1，然后将常数项进行拆分，使得其中一个常数是一次 项系数的一半的平方8.【答案】 D【解析】解：设 增加了 x 行或列，

13、根据题 意得（8+x）（10+x）=810+40故选：D设增加了 x 行或列，根据体操队伍人数不 变列出方程即可本题考查了一元二次方程的 应用，关键是正确理解 题意，找出题目中的等量关系，列出方程9.【答案】 D【解析】解：AB=AC ，A=36，ABC= C=72，故 正确；AB 的垂直平分 线交 AC 于 D，AD=BD ，即 ABD 是等腰三角形；故 正确；第8页，共 19页ABD= A=36 ，CBD=ABC- ABD=36，即 BD 是ABC 的平分线；故 正确；BDC=180-CBD- C=72，即 BDC=C，C=ABC ，CBDD CAB ；故 正确故选：D由 AB=AC ，A

14、=36，AB 的垂直平分 线交 AC 于 D，可得 AD=BD ，A= ABD= CBD=36，BDC= C=72，即ABD 与BCD 是等腰三角形，可得 CBDD CAB ；此题考查了线段垂直平分 线的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形 结合思想的 应用10.【答案】 D【解析】解：过点 G 作 GQBE 于点 Q，GPAB 于点 P，根据题意，四边形 BQGP 是矩形，BP=GQ=3 米，APGFDE，=，AP=4.875，AB=4.875+3=7.875（7米.9），故选：D过点 G 作 GQBE 于点 Q，GPAB 于点 P，可得四边形 BQGP 是矩形，然后且A

15、PG 与FDE 相似，然后根据相似三角形 对应边成比例列式求出 AP 的长度，再加上 CH 即可本题考查相似三角形性 质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题，作辅助线构造相似三角形是解 题的关键第9页，共 19页11.【答案】 m-1，且 m1【解析】解：由题意得：m+10，且 m-10，解得：m-1，且 m1，故答案为：m-1，且 m1根据二次根式有意 义的条件可得 m+10，根据分式有意 义的条件可得 m-10，再解即可此题主要考查了分式和二次根式有意 义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非 负数12

16、.【答案】 3， 6， 6【解析】解：x2-9x+18=0，（x-3）（x-6）=0，所以 x1=3，x2=6，因为 3+3=6，所以等腰三角形的两腰 为 6、6，底边长为 3，故答案为：3，6，6先利用因式分解法解方程得到 x1=3，x2=6，然后根据三角形三 边的关系确定腰和底本题考查了解一元二次方程 -因式分解法：先把方程右边变形为 0，然后把方程左边进 行因式分解，这样 把一元二次方程 转化为 两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解也考查了等腰三角形的性 质和三角形三边的关系13.【答案】 有两个不相等的实数根【解析】解：点 P（a，c）在第二象限，a0，c0，ac 0b

17、2-4ac0，方程有两个不相等的 实数根，故答案为：有两个不相等的实数根第10 页，共 19页根据题意确定 a、c 的符号，根据一元二次方程根的判 别式判断即可本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与 =b2-4ac有如下关系： 当 0 时，方程有两个不相等的两个 实数根； 当=0 时，方程有两个相等的两个 实数根； 当 0 时，方程无实数根14.【答案】 6【解析】解：在?ABCD 中，AD=BC ，AD BC，E 为 AD 的三等分点，AE=AD=BC，AD BC，=，AC=15，AF=15=6故答案为 6根据平行四 边形的对边相等可得 AD=B

18、C ，然后求出 AE=AD=BC，再根据平行线分线段成比例定理求出AF 、FC 的比，然后求解即可本题考查了平行 线分线段成比例定理，平行四 边形的对边平行且相等的性 质，熟记定理并求出 AF 、FC 的比是解 题的关键 15.【答案】【解析】解：设 CF=x，则 BF=5-x ，ABC 沿 EF 折叠，使点 C 落在边 AB 上，记为点 C，FC =FC=x，C BF=ABC ，当BFC=C 时，C BFABC ，=，即=，解得 x=；当 BCF=C 时，FCBABC ，=，即=，解得 x=，第11 页，共 19页综上所述，CF 的长为或故答案为或设 CF=x，则 BF=5-x ，利用折叠的

19、性质得到 FC=FC=x，根据相似三角形的判定，由于CBF=ABC ，则当 BFC=C 时，CBFABC ；当BCF=C 时，FCBABC ，然后利用相似比分 别计算对应的 x 的值即可本题考查了相似三角形的 应用：通常利用相似三角形的性 质即相似三角形的对应边的比相等 进行几何计算也考查了折叠的性 质和分类讨论思想的运用16.【答案】 解：（ 1）原式 =3-1-+1+-1=3-1= -1；（ 2） 2（t+1 ）2-t=1，2（ t+1 ） 2-（ t+1） =0 （ t+1）（ 2t+2-1 ） =0， t+1=0 或 2t+1=0 ，t1=-1， t2=- ；2（ 3）整理得， 3x

20、+x=1，x2+ x= ，（ x+ ） 2= ，x1=， x2=【解析】此题考查了解一元二次方程，以及 实数的运算，熟练掌握运算法 则是解本题的关键（1）直接利用零指数幂和二次根式的性 质化简进而得出答案；（2）变形后，提取公因式，利用因式分解法即可；（3）利用配方法解答即可第12 页，共 19页17.【答案】 解：原式 = =当 a=2 ， b=-5 时，原式 = 2 （ -5） =-5 =-5 =-25【解析】先化简原式，然后将 a 与 b 代入即可求出答案本题考查分式的化 简，解题的关键是运用分式的运算法 则，以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型18.【答案】解：（ 1）如图所示，A

21、1B1C1 就是所求三角形（ 2）如图所示， A2B2C2 就是所求三角形如图， 分别过点A2、C2 作 y 轴的平行线，过点 B2作 x轴的平行线，交点分别为E、F，A（ -1，2），B（ 2，1），C（ 4，5）， A2B2C2 与 ABC 位似，且位似比为2，A2（ -2， 4）， B2（ 4， 2）， C2（ 8， 10），=8 10- 62- 48-610=28 【解析】（1）画出A 、B、C 关于 x 轴的对称点 A 1、B1、C1 即可解决 问题；（2）连接 OB 延长 OB 到 B2，使得 OB=BB 2，同法可得 A 2、C2，A2B2C2 就是所求三角形；第13 页，共 1

22、9页本题考查作图-位似变换，作图轴对称变换等知识，解题的关键是理解位似 变换、轴对称变换的定义，属于中考常考题型19.【答案】 （ 1）证明： =（ 2k+1） 2-4 4（ k- ）=4 k2+4 k+1-16 k+8 ，2=4 k -12k+9=（ 2k-3） 2，（ 2k-3） 20，即 0，无论 k 取何值，这个方程总有实数根；（ 2）解：当 b=c 时， =（2k-3） 2=0，解得 k= ，方程化为 x2-4x+4=0 ，解得 b=c=2，而2+2=4 ，故舍去；当 a=b=4 或 a=c=4 时，把 x=4 代入方程得16-4（ 2k+1） +4（k- ） =0，解得 k= ，方

23、程化为 x2-6x+8=0 ，解得 x1=4 ， x2=2，即 a=b=4， c=2 或 a=c=4， b=2，所以 ABC 的周长 =4+4+2=10 【解析】1计别式的值=4k2-12k+9= 2k-32负数的（）先 算判得到 ，根据非，配方得到 （）性质则别式的意义即可得到结论；易得 0， 根据判类讨论：当b=c时 则2，解得，然后解方程得到，（2）分， =（2k-3）k=0b=c=2根据三角形三 边关系可判断 这种情况不符号条件；当 a=b=4 或 a=c=4 时，把x=4 代入方程可解得k=，则方程化为 x2-6x+8=0，解得 x1=4，x2=2，所以a=b=4，c=2 或 a=c

24、=4，b=2，然后计算 ABC 的周长 本题考查了根的判 别式：用一元二次方程根的判 别式（=b2-4ac）判断方程的根的情况：当0 时，方程有两个不相等的两个 实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个 实数根；当0 时，方程无实数根也考查了等腰三角形的性质20.【答案】 解：设 t 秒时，则 BP=8-2t， BQ=4 t，当 ABCPBQ 时，则 = ，即= ，解得： t=2，当 ABCQBP 时，第14 页，共 19页则 = ，即=，解得： t=0.8，综上所述：经过2 或 0.8 秒 PBQ 与 ABC 相似【解析】分别利用当 ABC PBQ 时以及当 ABC QBP 时，分别得出符合

25、 题意的答案此题主要考查了相似三角形的判定，熟 练利用分类讨论得出是解 题关键21.x 元1 分【答案】 （ 1）解：设每千克核桃应降价根据题意，得 （60-x-40）（ 100+20） =2240 4 分化简，得 x2-10x+24=0 解得 x1=4，x2=6 6分答：每千克核桃应降价4元或 6元7 分（ 2）解：由（ 1）可知每千克核桃可降价4元或 6元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6 元此时，售价为：60-6=54 （元），设按原售价的m 折出售，则有：60 =54，解得 m=9答：该店应按原售价的九折出售【解析】（1）设每千克核桃降价 x 元，利用销售量 每件利润=22

26、40元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降 6 元，求出此时的销售单价即可确定几折本题考查了一元二次方程的 应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程22.【答案】 （ 1）证明： 四边形 ABCD 是矩形，CD AB，DCQ=QAP， PDC =QPA ，APQCDQ ；（ 2）解：当 t=5 时， DP AC； ADC=90 ， DP AC， AQD=AQP=ADC =90 ， DAQ=CAD ，ADQACD ，=，第15 页，共 19页AC=10，则AQ= =2，AQP=ABC=90 ， QAP=BAC ，AQPABC， = ，则=，解得： t=5，即当 t=5 时， D

27、P AC【解析】此题主要考查了相似三角形的判定和性质键对应相等的，关 是掌握有两个角三角形相似，相似三角形 对应边成比例质线的性质可得 DCQ=QAP，（1）根据矩形的性 可得 CDAB ，根据平行进PDC=QPA， 而可得判定 APQCDQ；（2）首先证明 ADQ ACD ，根据相似三角形的性 质可得=，然后计算出 AC长 进长证=则， 而可得 AQ，再 明AQPABC ，可得，= ，再解即可得到 t 的值23.【答案】 1【解析】解：（1）当m=n 时，即：BC=AC ，ACB=90，A+ ABC=90，CDAB ，DCB+ABC=90，A= DCB ，FDE=ADC=90，FDE-CDE=ADC- CDE，即 ADE= CDF，ADE CDF，A= DCB ，ADC= BDC=90，ADC CDB，=