2018-2019学年河南省开封市东南学区六校联考九年级(上)期中数学试卷(A卷)

1、2018-2019 学年河南省开封市东南学区六校联考九年级（上）期中数学试卷（A 卷）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2. 关于 x 的一元二次方程2）x +ax-1=0 的根的情况是（A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3. 如图， O 的半径 OC 垂直于弦 AB， D 是优弧 AB 上的一点（不与点 A、 B 重合），若 AOC=50，则 CDB 等于（）A. 25B. 30C. 40D. 504. 如图，将边长为 3cm 的正方形 ABCD

2、 绕点 C 逆时针旋转 30 后得到正方形A B C D，那么图中阴影部分面积为（）A. cm2B. cm22C.cmD.cm25. 如图，AB是OBAC=35 ADC =（）的直径，若 ，则 A. 35B. 55C. 70D. 110 6. 若Px-3）与点Q4y）关于原点对称，则xy的值是（）（ ，（，A. 12B. -12C. 64D. -647. 如图，在正方形 ABCD 中， E 位 DC 边上的点，连结 BE，将 BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到DCF ，连结 EF ，若 BEC=60 ，则 EFD 的度数为（）第1页，共 17页A. 15B. 10C. 20D. 258

3、.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax2+8 x+b 的图象可能是（）A.B.C.D.9. 某农机厂四月份生产零件50 万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么 x 满足的方程是（）A.50（）B.50+50（）+50（）2=182C.1+x2=182D.1+x1+x50（1+2x）=18250+50（1+x）+50（）1+2x2=18210. 如图，抛物线 y= ax2+2ax+ c（ a 0）与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点， A 点在 B 点左侧，若点E 在 x轴上，点P 在抛物线上，且以A、 C、E、 P 为顶

4、点的四边形是平行四边形，则符合条件的点P有（）A. 4个B. 3个C.2个D.5个二、填空题（本大题共5 小题，共15.0 分）11. 若函数y=（m-3x是二次函数，则m=_）12. 如图， O 是等边 ABC 内一点， 将 AOB 绕 A 点逆时针旋转，使得 B、 O 两点对应点分别为 C、D ，则图中除 ABC 个，还有等边三角形是 _13.若等腰三角形的两边长是方程x2-9x+20=0 的两个根，则这个三角形的周长为 _14.抛物线 y=x2-2x+3 向上平移2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_15. 如图矩形 ABCD 中， AD =5， AB=7

5、，点 E 为 DC 上一个动点，把 ADE 沿 AE 折叠，当点 D 的对应点 D落在 ABC 的角平分线上时， DE 的长为 _第2页，共 17页三、计算题（本大题共1 小题，共8.0 分）16. 解方程：（ 1） x2+3 x+4=0（ 2）（ y-1） 2=2y（ 1-y）四、解答题（本大题共7 小题，共67.0 分）17. 一个二次函数的图象经过（ 0， 0），（ -1， -1），（ 1， 9）三点求这个二次函数的解析式及对称轴和顶点坐标18. 已知：如图，AB 为半圆的直径， O 为圆心， C 为半圆上一点，OE弦 AC 于点 D，交 O 于点 E若 AC =8cm，DE =2cm求

6、OD 的长19. 已知关于 x 的方程 mx2-（ 3m+2） x+2 m+2=0（ 1）求证：无论 m 取任何实数时，方程恒有实数根；（ 2）若关于 x 的方程 mx2-（ 3m+2）x+2m+2=0 的两个不等实数根均为正整数，且 m为整数，求 m 的值第3页，共 17页20. 已知 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（ 1）分别写出图中点A 和点 C 的坐标；（ 2）画出 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转90后的 AB C；3C旋转到点C（ ）求点所经过的路线长（结果保留）21.某水果经销商上月份销售一种新上市的水果平均售价为10 元 /千克，月销售量为1000 千克 经过市场调

7、查， 若将该种水果价格调低至x 元 / 千克，则本月份销售量y（千克）与x（元 /千克）之间满足一次函数关系y=kx+b，且当 x=5 时， y=4000；当x=7 时， y=2000 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）已知该种水果上月份的成本价为5 元 /千克，当本月成本价为4 元 /千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？（利润=售价 -成本）22.在正方形 ABCD 外侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 E，连接 BE， DE ，其中 DE 交直线 AP 于点 F第4页，共 17

8、页（ 1）依题意补全图 1；（ 2）若 PAB =20，求 ADF 的度数；（ 3）如图 2，若 45PAB 90，用等式表示线段 AB，FE ，FD 之间的数量关系，并证明23.如图，抛物线y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ -1， 0）， B（ 5， 0）两点，直线y=- x+3与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点D点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PFx 轴于点 F ，交直线 CD 于点 E设点 P 的横坐标为m（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）若 PE=5 EF，求 m 的值第5页，共 17页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：A 、不是中心对称图形，故本选项

9、错误 ；B、不是中心对称图形，故本选项错误 ；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C根据轴对称图形和中心 对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2.【答案】 B【解析】解：=a2-4 1（-1）=a2+4a20，a2+40，即0，方程 x2+ax-1=0 有两个不相等的 实数根根据方程的系数 结合根的判 别式，即可得出 =a2+40，由此即可得出方程x2+ax-1=0 有两个不相等的 实数根本题考查了根的判 别式，牢记“当0 时，方程有两个

10、不相等的 实数根 ”是解题的关键3.【答案】 A【解析】解：连接 OB，O 的半径 OC 垂直于弦 AB ，AOC=50，BOC=AOC=50，CDB=BOC=25故选 A第6页，共 17页连接 OB，根据垂径定理即可推出 BOC=AOC=50 ，然后根据圆周角定理即可推出 CDB 的度数本题主要考查垂径定理，圆周角定理，关键在于正确的做出 辅助线，求出BOC=AOC=504.【答案】 B【解析】解：连接 CE，四边形 ABCD 和四边形 A B C是正D方形，CD =BC=3cm，D=B=90 ，在 RtEDC和 RtEBC 中，RtEDCRtEBC（HL ），D CE=BCE，S=S，CD

11、EBCEDCD =30，BCD=90，BCD =60，D CE=BCE=30，CD =3cm，D E=CD ?tan30 =cm，阴影部分的面 积=2 cm3cm=3 cm2，S=2SCDE故选：B连接 CE，证 RtEDCRtEBC，推出DCE=BCE，S=S，求出CDEBCED CE=BCE=30，解直角三角形求出 D E=CD ?tan30 =cm，根据三角形面积公式求出即可第7页，共 17页本题考查了正方形性 质，解直角三角形，旋转的性质，全等三角形的性质和判定的应键=2S和求出 DE的长用，关 是求出 S阴影CDE5.【答案】 B【解析】解：AB 是 O 的直径，ACB=90，BAC

12、=35，ABC=180-90 -35 =55 ，ADC= ABC=55故选：B先根据圆周角定理求出 ACB=90 ，再由三角形内角和定理得出 ABC 的度数，根据圆周角定理即可得出 结论本题考查的是圆周角定理，在解答此 类问题时 往往用到三角形的内角和是180这一隐含条件6.【答案】 B【解析】解：P（x，-3）与点Q（4，y）关于原点对称，x=-4，y=3，xy=-12故选：B直接利用关于原点 对称点的性 质得出 x，y 的值，进而得出答案此题主要考查了关于原点 对称点的性 质，正确记忆横纵坐标的符号是解 题关键7.【答案】 A【解析】解：BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到 DCF，

13、CE=CF，DFC=BEC=60，EFC=45，EFD=60-45 =15 故选：A由旋转前后的对应角相等可知，DFC=BEC=60；一个特殊三角形ECF 为等腰直角三角形，可知 EFC=45，把这两个角作差即可第8页，共 17页本题考查旋转的性质和正方形的性 质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改 变要注意旋转的三要素： 定点 -旋转中心； 旋转方向； 旋转角度8.【答案】 C【解析】解：x=0 时，两个函数的函数值 y=b，所以，两个函数图象与 y 轴相交于同一点，故 B、D 选项错误 ；由 A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a 0，所以，一次函数

14、y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误 ，C 选项正确故选：C令 x=0，求出两个函数图象在 y 轴上相交于同一点，再根据抛物 线开口方向向上确定出 a0，然后确定出一次函数 图象经过第一三象限，从而得解本题考查了二次函数 图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟 练掌握二次函数的有关性 质：开口方向、对称轴、顶点坐标等9.【答案】 B【解析】2解：依题意得五、六月份的产量为 50（1+x）、50（1+x），250+50（1+x）+50（1+x）=182故选：B主要考查增长率问题，一般增长后的量 =增长前的量 （1+增长率），如果该厂五、六

15、月份平均每月的增 长率为 x，那么可以用 x 分别表示五、六月份的产量，然后根据 题意可得出方程增长率问题，一般形式为 a（1+x2为时间的有关数量，b为终时间）起始止=b，a的有关数量第9页，共 17页10.【答案】 B【解析】解： 以 AC 为边时，EPAC 且 EP=AC，共三种情况，如图 ； 以 AC 为对角线时，AE CP，由于点 E 在 x 轴上，因此 CPx 轴，过点 C 作 x轴的平行线，与抛物线的交点也符合点P的条件，如图 ；P3 与 P4 重合，综上，共有三个符合条件的 P 点，故选：B由于以 A 、C、E、P 为顶点的平行四 边形并没有明确 边和对角线，所以要分两种情况讨

16、论： 以 AC 为边，那么 EPAC ，且EP=AC； 以 AC 为对角线，那么 AE 必与 CP 平行，因此 CPx 轴；根据上述两种情况，通 过画图可找出符合条件的点P 的个数本题考查二次函数与 x 轴的交点、平行四边形的判定和性 质等知识，解题的关键是学会用分 类讨论的思想思考 问题，属于中考常考题型11.【答案】 -5【解析】解：y=（m-3）x是二次函数，解得 m=-5故答案为：-5根据二次函数的定 义解答第10 页，共 17页本题考查了二次函数的定 义，要知道，形如 x+c（a、b、c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中 x、y 是变量，a、b、c 是常量，a 是二次项系数，b

17、 是一次项系数， 是常数项 2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）也叫做二次函数的一般形cyax式12.【答案】 AOD【解析】解：将AOB 绕 A 点逆时针旋转，使得 B，O 两点的对应分别为 C，D，AOB ADC ，OA=AD ，BAO= DAC ，BAO+ OAC= DAC+ OAC= BAC=60，即 OAD=60 ，旋转角为 60OA=AD ，OAD=60，AOD 为等边三角形故答案为：AOD 根据旋转的性质得出 OAD= BAC=60 ，AD=AO ，从而得出等边三角形 AOD 本题考查了旋转的性质和等边三角形的性 质和判定的 应用，关键是推出OAD= BAC=6013.【答案

18、】 13 或 14【解析】2解：x -9x+20=0，x1=4，x2=5，当等腰三角形的 边长是 4、4、5 时，这个三角形的周 长是：4+4+5=13；当等腰三角形的 边长是 5、5、4 时，这个三角形的周 长是 5+5+4=14故答案为 13 或 14先解方程求出x 的值，即求出等腰三角形的 边长，然后再求三角形的周 长就第11 页，共 17页容易了，注意要分两种情况 讨论，以防漏解本题考查了因式分解法解一元二次方程以及等腰三角形的性质，解题的关键是求出方程的两根，此 题比较简单，易于掌握214.【答案】 y=x -8x+20y=x2-2x+3=（x-12顶标为（1，2）解：）+2，其 点

19、坐向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后的顶点坐标为（4，4），得22到的抛物 线的解析式是 y=（x-4）+4=x -8x+20，2根据题意易得新抛物 线的顶点，根据顶点式及平移前后二次 项的系数不 变可得新抛物 线的解析式此题主要考查了次函数 图象与几何 变换，要求熟练掌握平移的 规律：左加右减，上加下减15.【答案】或【解析】解：如图，连接 BD，过 D作 MN AB ，交AB 于点 M ，CD 于点 N，作 DPBC交 BC于点 P点 D 的对应点 D落在 ABC 的角平分 线上，MD =PD，设 MD=x，则 PD=BM=x，AM=AB-BM=7-x ，又折叠图形可得

20、 AD=AD=5 ，22或 4，x +（7-x）=25，解得 x=3即 MD=3或 4在 RtEND中，设 ED=a，第12 页，共 17页 当 MD =3时，AM=7-3=4 ，DN=5-3=2，EN=4-a，222a =2 +（4-a），解得 a=，即DE=， 当 MD =4时，AM=7-4=3 ，D N=5-4=1，EN=3-a，222a=1 +（3-a），解得 a=，即DE= 故答案为：或连接 BD，过 D作 MN AB ，交AB 于点 M ，CD 于点 N，作 DPBC 交 BC 于点 P，先利用勾股定理求出 MD，再分两种情况利用勾股定理求出 DE本题主要考查了折叠问题，解题的关键

21、是明确掌握折叠以后有哪些 线段是对应相等的16.【答案】 解：（ 1） a=1， b=3， c=4，2=3 -4 14=9-16=-7 0，此一元二次方程无解；（ 2） （ y-1）2=2y（ 1-y），（ y-1） 2+2y（ y-1） =0，则（ y-1）（ y-1+2y） =0，即（ y-1）（ 3y-1） =0， y-1=0 或 3y-1=0 ，解得： y1=1，y2= 【解析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得此题考查了一元二次方程的解法此 题难度不大，注意选择适宜的解 题方法是解此题的关键17.【答案】 解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（ a0）

22、，根据题意，得，解得，所求二次函数的解析式为y=4x2 +5x第13 页，共 17页y=4x2+5x=4 （ x+ ） 2-，函数图象的对称轴是x=- ，顶点坐标为（- ， -）【解析】设所求二次函数的解析式 为 y=ax2+bx+c（a0），再把0（，0），-（1，-1），1（，9）代入函数解析式，得到关于a、b、c 的三元一次方程 组，解方程组即可求 a、b、c，确定出函数解析式，将二次函数解析式化 为顶点形式即可求出 顶点坐标与对称轴此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本 题的关键18.【答案】 解： OEAC， AC=8cm，AD = AC=

23、4 设 OA=r，则 OD=OA-DE =r -2，在 RtAOD 中，222OA =OD +AD ，22r =（r -2） +16解得， r=5OD =3【解析】先根据垂径定理求出AD 的长，再设 OA=r ，则 OD=OA-DE=r-2 ，在RtAOD中利用勾股定理即可求出OA 的长，进而可得出 OD 的长本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟知以上知识是解答此 题的关键19.【答案】 解：（ 1）当 m=0 时，方程为 -2x+2=0 ， x=1，此一元一次方程有实根，当 m0时，方程为一元二次方程 mx2-（ 3m+2） x+2m+2=0，a=m，b=-（ 3m+2 ）， c=2m+2 ，

24、2222=b -4ac=- （ 3m+2 ） -4m（2m+2） =m +4m+4=（ m+2） ，（ m+2） 20，无论 m 取任何实数时，方程恒有实数根；（ 2）根据（ 1）可得：x1=2+，x2=1，x 为整数， m 为整数，m=1，-1， 2， -2，第14 页，共 17页x1=4， 0， 3，1，x1x2，且 x 为正整数，m=1 或 m=2【解析】（1）先分两种情况讨论，当m=0 时方程的解 为 1 和当 m0时 ，=b2-4ac=m+2）20有实数根，得出无论 m 取任何实数时，方程恒有实数根（2）根据（1）求出x 的根，再根据 x 为整数，m 为整数，求出 m 的值，从而求出

25、x 的值，再根据，x x，且x 为正整数，即可求出 m 的值 12此题考查了根的判 别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1） 0? 方程有两个不相等的 实数根；（2）=0? 方程有两个相等的 实数根；（3） 0? 方程没有 实数根是本 题的关键 20.【答案】 解：（ 1）点 A 的坐标（ 2， 1），点 C 的坐标（ 6， 0）（ 2）如图， AB C为所求作的图形（ 3）AC=，点 C 旋转到点C所经过的路线长：l =【解析】（1）在直角坐标系中读出 A 的坐标，点C 的坐标；（2）根据旋转的性质画出 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后的 AB；C（3）先根据勾股定理求

26、出 AC 的长，然后利用弧长的计算公式求解即可第15 页，共 17页本题考查坐标系中点的坐 标、图形的旋转、勾股定理及弧长公式的应用，题目虽简单，但综合性较强21.，【答案】 解：（ 1）由已知得解得，y=-1000x+9000；（ 2）由题意可得1000 （ 10-5）（ 1+20% ）=（ -1000x+9000）（ x-4），整理得：x2-13x+42=0 ，解 x1=6， x2=7（舍去）答：该种水果价格每千克应调低至6 元【解析】（1）由已知可得二元一次方程 组解得 k，b 的值 （2）由题意可得关于 x 的等式解出 x 的值即可本题考查一次函数关系式及二次函数的实际应用，借助一次函数解决 实际问题22【. 答案】解：（ 1）如图 1 所示：（ 2）如图 2，连接 AE，则PAB=PAE=20，AE=AB=AD ，四边形 ABCD 是正方形，BAD=90 ，EAP=BAP=20 ，EAD=130 ，ADF =25 ；（ 3）如图 3，连接 AE 、BF 、BD ，由轴对称的性