2018-2019学年福建省厦门市思明区双十中学八年级(下)期中数学试卷

1、2018-2019 学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（下）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0分）1.二次根式有意义的条件是（）A. x 3B. x-3C. x-3D. x32.下列等式正确的是（）A. （ ）2=3B.=-3C.=3D. （-） 2=-33.下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 有一条对角线平分对角的四边形是菱形C. 菱形是对角线互相垂直平分的四边形D. 菱形的对角线相等4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4， 5，6D. 1， ，35. 如图，

2、 ?ABCD 中，ABC 和 BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E，且 BE =4，CE=3，则 AB 的长是（）A.B. 3C. 4D. 56. 如图，已知圆柱的底面直径BC= ，高 AB=3 ，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到 A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（）A.B.C.D.7.我们先学习了平行四边形的性质定理和判定定理， 再通过平行四边形边角的特殊化获得了特殊的平行四边形 - 矩形、菱形和正方形根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A. 转化B. 分类讨论C. 数形结合D. 由一般到特殊第1页

3、，共 16页8.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF 若 AD =2，则菱形 AECF 的面积为（）A.16B.8C.4D.29. 如图，在正方形 ABCD 的外侧， 作等边三角形 ADE，AC、BE 相交于点 F ，则 BFC为（）A.45B. 55C.60D. 7510.如图， ABC 称为第 1 个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2 个三角形，再以第2 个三角形的三边中点为顶点组成第3 个三角形，以此类推，则第2019 个三角形的周长为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5 小题，共 15.0 分）11.若 y=+-6，则 xy=_ 12.若

4、一直角三角形两直角边长分别为6和 8，则斜边长为 _13. 如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直， 工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理_14. 用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形 ABCD ，如图所示，它的面积是 75，其中 AE=3 ，空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为 _15. 如图，在四边形 ABCD 中， ADC =ABC=90 ，AD =CD， DP AB 于 P若四边形 ABCD 的面积是 18，则 DP 的长是 _第2页，共 16页三、计算题（

5、本大题共3 小题，共28.0 分）16. 计算：（1）（ 6 -）-（-）（ 2）（ 2+）（ 2-） -（-2） 217.小颖计算（+）时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：解：原式 = += +=3+5 她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程18. 问题情境：在综合与实践课上， 同学们以“已知三角形三边的长度， 求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题图1，图 2 都是 88 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点操作发现：小颖在图1 中画出 ABC，其顶点A，B，C 都是格点，同时构造正方形BDEF ，使它的顶点都在格点

6、上，且它的边DE ，EF 分别经过点C，A，她借助此图求出了 ABC 的面积（ 1）在图 1 中，小颖所画的ABC 的三边长分别是AB=_， BC=_，AC=_； ABC 的面积为 _ 解决问题：第3页，共 16页（ 2）已知 ABC 中， AB=， BC=2，AC=5，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出ABC，并直接写出 ABC 的面积四、解答题（本大题共5 小题，共47.0 分）19. 已知：如图，在 ?ABCD 中，延长 AB 至点 E，延长 CD 至点 F ，使得 BE=DF .连接EF，与对角线 AC 交于点 O.求证： OE=OF .20.21. 已知，如图，AD 是 A

7、BC 的角平分线， DE AC，AF =ED 求证：四边形 AEDF 是菱形22. 如图，某港口 P 位于南北方向的海岸线上，甲、乙两艘渔船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，若甲船每小时航行12 海里，乙船每小时航行 16 海里，它们离开港口 2 小时后分别位于点 Q、R处，且相距 40 海里，如果知道甲船沿北偏东 75方向航行， 你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由第4页，共 16页23. 如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F， G，H 分别是边AB， BC， CD， DA 的中点，顺次连接 E， F， G， H ，得到的四边形 EFGH 叫中点四边形求证：四边形 EFGH 是平行四

8、边形24.如图，在四边形 ABCD 中， AD BC， B=90 ，AB=8 cm，AD=12cm， BC=18cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 D 运动；点 Q 从点 C 同时出发，以 2cm/s的速度向点 B 运动 规定其中一个动点到达端点时， 另一个动点也随之停止运动 从运动开始，使 PQCD 和 PQ=CD，分别经过多少时间？为什么？第5页，共 16页2）=3，D 错误；答案和解析1.【答案】 C【解析】解：要使有意义，必须 x+30，x -3，故选：C根据二次根式有意 义的条件求出 x+30，求出即可本题考查了二次根式有意 义的条件的 应用，注意：要使有意义，

9、必须 a02.【答案】 A【解析】2解：（）=3，A 正确；=3，B 错误；=3，C 错误；（-故选：A根据二次根式的性 质把各个二次根式化 简，判断即可本题考查的是二次根式的化 简，掌握二次根式的性 质：=|a|是解题的关键3.【答案】 C【解析】解：A 、对角线互相垂直平分的四 边形是菱形，故此选项错误 ；B、有一条对角线平分对角的四边形不一定是菱形，此 选项错误 ；C、菱形的对角线是互相垂直平分的四 边形，此选项正确；D、菱形的对角线不一定相等，此选项错误 故选：C根据菱形的判定与性 质进行判断第6页，共 16页本题考查了菱形的判定与性 质解题的关键是熟练掌握菱形有关判定与性质4.【答案

10、】 B【解析】222解：A 、2 +3 4，此时三角形不是直角三角形，故本 选项不符合 题意；B、32+42=52，此时三角形是直角三角形，故本 选项符合题意；222C、4 +5 6，此时三角形不是直角三角形，故本 选项不符合 题意；222D、1 +（3，）此时三角形不是直角三角形，故本 选项不符合 题意；故选：B先求出两小 边的平方和，再求出长边的平方，看看是否相等即可本题考查了勾股定理的逆定理，能熟 记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，如果一个三角形的两 边 a、b的平方和等于第三 边 c 的平方，那么这个三角形是直角三角形5.【答案】 A【解析】解：四边形 ABCD 是平行四 边形，

11、ABC 、BCD 的角平分 线的交点 E 落在AD 边上，BEC=180 =90 ，BE=4，CE=3，BC=5，ABE= EBC，AEB= EBC，DCE=ECB，DEC=ECB，ABE= AEB ，DEC=DCE，AB=AE ，DE=DC ，即AE=ED=AD=BC=，由题意可得：AB=CD ，AD=BC ，第7页，共 16页AB=AE=，故选：A根据平行四 边形的性质可证明BEC 是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的长，利用角平分线的性质以及平行 线的性质得出 ABE= AEB ，DEC=DCE，进而利用平行四 边形对边相等进而得出答案此题主要考查了平行四 边形的性质以及平行 线的性质

12、和角平分 线的性质，勾股定理等知 识，正确把握平行四边形的性质是解题关键6.【答案】 D【解析】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点 A、C 的最短距离 为线段 AC 的长在 RtADC 中，ADC=90 ，CD=AB=3 ，AD为底面半圆弧长，AD=3 ，所以 AC=3，从 C 点爬到 A 点，然后再沿另一面爬回 C 点，则小虫爬行的最短路程 为2AC=6，故选：D要求最短路径，首先要把 圆柱的侧面展开，利用两点之 间线段最短，然后利用勾股定理即可求解本题考查了平面展开 -最短路径 问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答7.【答案】 D【解析】解：这种研究方法主要体 现

13、的数学思想是由一般到特殊故选：D依据探究 过程并结合选项可作出判断第8页，共 16页本题主要考查的是正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，读懂题意是解题的关键8.【答案】 B【解析】解：由翻折的性质得，DAF= OAF ，OA=AD=2，在菱形 AECF 中，OAF= OAE ，OAE=90 =30 ，AE=AOcos30 =2=4，菱形 AECF 的面积 =AE?AD=8故选：B根据翻折的性 质可得 DAF= OAF ，OA=AD ，再根据菱形的对角线平分一组对角可得 OAF= OAE，然后求出OAE=30 ，然后解直角三角形求出 AE ，再根据菱形的面 积公式列式 计算即可得解本题考查了翻

14、折变换的性质，菱形的性质记图形能够重合并求，熟 翻折前后出 OAE=30 是解题的关键 9.【答案】 C【解析】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD ，又 ADE 是等边三角形，AE=AD=DE ，DAE=60，AB=AE ，ABE= AEB ，BAE=90+60 =150 ，ABE= （180 -150 ）2=15 ，又 BAC=45 ，BFC=45+15 =60 故选：C根据正方形的性 质及等边三角形的性 质求出 ABE=15 ，BAC=45 ，再求BFC本题主要是考 查正方形的性 质和等边三角形的性 质，本题的关键是求出ABE=15第9页，共 16页10.【答案】 B【解析】解：根

15、据三角形中位线定理可得第 2个三角形的各 边长都等于第 1 个三角形各边的一半，第 1 个三角形的周 长是 1，第 2 个三角形的周 长=第 1 个三角形的周 长 1 =，第 3 个三角形的周 长为 =第 2 个三角形的周 长 2=（ ），第 4 个三角形的周长为=第 3长23个三角形的周（ ），=（ ）2018第 2019 个三角形的周 长（ ） =故选：B根据三角形的中位 线等于第三 边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后根据指数的 变化规律求解即可本题考查了三角形的中位 线平行于第三 边并且等于第三 边的一半，熟记定理并判断出后一个三角形的周 长等于上一个三角形的周

16、长的一半是解 题的关键11.【答案】 -3【解析】解：由题意可知：，解得：x=，y=0+0-6=-6，xy=-3，故答案为：-3根据二次根式有意 义的条件即可求出x 与 y 的值 本题考查二次根式有意 义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型第10 页，共 16页12.【答案】 10【解析】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角 边平方和，故斜边长 =10，故答案为 10已知两直角 边求斜边可以根据勾股定理求解本题考查了根据勾股定理 计算直角三角形的斜 边，正确的运用勾股定理是解题的关键13.【答案】 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角【解析】解

17、：这种做法的依据是 对角线相等的平行四 边形为矩形，故答案为：对角线相等的平行四 边形是矩形，矩形的四个角都是直角（“矩形的四个角都是直角 ”没写不扣分）根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四 边形是矩形即可判定本题主要考查对矩形的性 质和判定的理解和掌握，能熟 练地运用矩形的性 质解决实际问题 是解此题的关键14.【答案】 4【解析】解：正方形 ABCD 的面积是 75，AB=5，AE=3，BE=2，空白小正方形的 边长 3-2=，小正方形的周 长为 4；故答案为 4；通过正方形的面 积求出边长为 5，根据图形之间的联系求出空白小正方形第11 页，共 16页的边长 3-2=，即可求解；本题考

18、查正方形的面 积与边长；能够观察出图形之间的联系是解题的关键15.【答案】 3【解析】解：如图，过点 D 作 DEDP 交 BC 的延长线于 E，ADC= ABC=90，四边形 DPBE 是矩形，CDE+CDP=90，ADC=90，ADP+ CDP=90，ADP= CDE，DPAB ，APD=90，APD= E=90 ，在 ADP 和CDE 中，ADP CDE（AAS ），DE=DP，四边形 ABCD 的面积=四边形 DPBE 的面积 =18，矩形 DPBE 是正方形，DP=3故答案为：3过点 D 作 DEDP 交 BC 的延长线于 E，先判断出四边形 DPBE 是矩形，再根据等角的余角相等求

19、出 ADP= CDE，再利用“角角边”证明 ADP 和CDE全等，根据全等三角形 对应边相等可得 DE=DP，然后判断出四边形 DPBE 是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质记质并，熟 各性作辅助线构造出全等三角形和正方形是解 题的关键16.【答案】 解：（ 1）原式 =2- -+3=5-；（ 2）原式 =4-5- （ 3-4 +4）=-1-7+4第12 页，共 16页=4-8【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式 计算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式

20、，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性 质，选择恰当的解 题途径，往往能事半功倍17.【答案】 解：不正确，正确解答过程为：原式=【解析】根据二次根式的运算法 则即可求出答案本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法 则，本题属于基础题型18.【答案】 5【解析】解：（1）AB=5，BC=，AC=，ABC 的面积为：44-34-14-31=，故答案为：5；（2）ABC 的面积：72-31-42-71=5根据勾股定理、矩形的面 积 公式、三角形面积 公式计算本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角 边长分别是 a，

21、b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2第13 页，共 16页19.【答案】 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD ， AB=CD，BE=DF ，AB+BE=CD +DF ，即 AE=CF，ABCD ，AECF，E=F， OAE =OCF ，在 AOE 和 COF 中，AOECOF（ ASA），OE=OF 【解析】由平行四 边形的性质得出 AB CD，AB=CD ，证出 AE=CF ，E=F，OAE= OCF，由 ASA 证明AOE COF，即可得出结论 本题考查了平行四 边形的性质、全等三角形的判定与性 质、平行线的性质；熟练掌握平行四 边 形的性 质 ，证明三角形全等是解决 问

22、题 的关 键20.【答案】 证明： AD 是 ABC 的角平分线EAD=FADDE AC， ED=AF四边形 AEDF 是平行四边形EAD=ADFFAD =FDAAF=DF四边形 AEDF 是菱形【解析】由已知易得四 边形 AEDF 是平行四 边形，由角平分线和平行线的定义可得FAD= FDA ，则可求得 AF=DF ，故可证明四边形 AEDF 是菱形此题主要考查菱形的判定、角平分 线的定义和平行线的性质此题运用了菱形的判定方法 “一组邻边相等的平行四 边形是菱形 ”21.【答案】解：由题意可得： APQ =75 ，PQ=12 2=24（海里） ，PR=16 2=32（海里），在 PQR 中， PQ2+PR2=24 2+32 2=1600 ，QR2=402=1600 ，PQ 2+PR2=QR2，PQR 是直角三角形，且QPR=90 ，BPR=180 -APQ-QRP=180 -75 -90 =15 ，乙船沿南偏东15 方向航行【解析】第14 页，共 16页直接利用勾股定理逆定理得出PQR 是直角三角形，进而得出方向角此题主要考查了勾股定理的 应用以及方向角，正确得出 PQR 是直角三角形是解题关键22.【答案】 证明：连接BDE， H 分别是 AB， AD 的中点，EH 是ABD 的