重庆市南开中学2024-2025学年高三上学期数学测试题（9.29）(无答案)

重庆南开中学高2025届高三（上）数学测试（9.29）一、单选题：本小题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中正确的个数是（）①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角；③第一象限角可能是负角；④小于的角都是锐角.A.1 B.2 C.3 D.42.如图，将含角的直角三角板绕顶点顺时针旋转后得到，点经过的路径为弧，若，，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.3.在中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是（）A. B. C. D.4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5.已知，且，，则（）A. B. C.或 D.或6.设，是定义在上的两个函数，若，，有恒成立，下列四个命题正确的是（）A.若是奇函数，则也一定是奇函数B.若是偶函数，则也一定是偶函数C.若是周期函数，则也一定是周期函数D.若是上的增函数，则在上一定是减函数7.在中，角、、所对的边分别是、、，，是边上一点，且，则的最小值是（）A.4 B.6 C.8 D.98.若函数在上恰有3个零点，则符合条件的的个数是（）A.4 B.5 C.6 D.7二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.在中，，，分别为角，，的对边，下列叙述正确的是（）A.若，则为等腰三角形B.若，则为等腰三角形C.若，则为锐角三角形D.若，则为钝角三角形10.已知一组函数，，，则下列说法正确的是（）A.B.，恒成立C.在上单调递增，在上单调递减D.在上单调递减，在上单调递增11.已知函数，则（）A.的图象关于对称 B.C. D.在区间上的极小值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数是定义在区间上的奇函数，当时，，则时______.13.南方由于雨水较多，三角形斜屋顶建筑在江浙一带随处可见.如图是一三角形木屋的建筑示意图.三角形斜屋顶在地面的投影为，且，.在点测得点的仰角为，在点测得点的仰角为，点到地面的距离为，点到地面的距离为，则点到地面的距离为______m.14.在中，内角、、所对的边分别是、、，若，则的取值范围是______.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤.15.在学校食堂就餐成为了很多学生的就餐选择.学校为了解学生食堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，其中男生和女生人数之比为1∶1，现将一周内在食堂就餐超过3次的学生认定为“喜欢食堂就餐”，不超过3次的学生认定为“不喜欢食堂就餐”.“喜欢食堂就餐”的人数比“不喜欢食堂就餐”人数多20人，“不喜欢食堂就餐”的男生只有10人.男生女生合计喜欢食堂就餐不喜欢食堂就餐10合计100（1）将上面的列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢食堂就餐是否与性别有关；（2）该校甲同学逢星期二和星期四都在学校食堂就餐，且星期二会从①号、②号两个套餐中随机选择一个套餐，若星期二选择了①号套餐，则星期四选择①号套餐的概率为；若星期二选择了②号套餐，则星期四选择①号套餐的概率为，求甲同学星期四选择②号套餐的概率.参考公式：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.已知函数的最小正周期为.（1）求在区间上的单调递减区间；（2）将的图象先向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.17.乌龙江湿地公园拥有良好的生态环境和多样化的景观资源，为了吸引游客，计划在该公园内搭建一个形状为平面凸四边形的旅游休闲及科普宣教平台（如图所示），其中百米，百米，为正三角形，建成后，将作为人们旅游休闲的区域，其余部分作为科普宣教平台.（1）当时，求旅游休闲区域的面积；（2）设，求旅游休闲区域的面积的最大值.18.已知是椭圆：的右焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，的最大值为，当时，的面积为.（1）求的值；（2），为椭圆的左、右顶点，点满足，当与，不重合