43共点力的动态平衡二教案

1、适用学科L. 一一 .高中物理11适用年级:高一11适用区域沪科版区域课时时长（分钟）丨2课时1知识点1 .理解共点力作用下物体的平衡条件。2 .熟练应用正交分解法、图解法、合成与分解法等常用方法解决平衡类问题。3 进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。教学目标共点力的平衡教学重点物体受力平衡时的运动状态教学难点正交分解法的应用；三力平衡冋题教共点力作用下物体的平衡学1 .共点力j过几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。程2 共点力的平衡条件在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合=0或Fx合=0, Fy合=0

2、3 .判定定理物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）4 .解题方法当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。1动态平衡问题通过控制某些物理量， 使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。2临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中

3、常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。3极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。4解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法解析法：禾U用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化 情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值。(2)图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、 方向的变化，确定未知量的临界值。1方法概述整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法， 整体法的优点在于只需要分析 整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法

4、， 隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清 楚。2解题思路热点概述：共点力作用下的平衡条件是最基本的力学规律之一，广泛应用于力、电、磁 等各部分内容的题目中， 应注重与其他知识综合应用能力的培养，现将平衡问题的八种常见解法介绍如下。热点透析一、力的合成、分解法三个力的平衡问题， 一般将任意两个力合成， 则该合力与第三个力等大反向，或将其中某个力沿另外两个力的反方向分解，从而得到两对平衡力。、正交分解法将各力分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件Fx= 0, Fy= 0进行分析，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注

5、意的是，对x、y方向选择时，尽可能使较多的力落在 x、y轴上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。三、图解法在共点力的平衡中， 有些题目中常有“缓慢” 一词，则物体处于动态平衡状态。 解决动态平衡类问题常用图解法，图解法就是在对物体进行受力分析（一般受三个力）的基础上，若满足有一个力大小、 方向均不变，另有一个力方向不变时，可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法，图解法也常用于求极值问题。四、三力汇交原理物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力的作用线（或反向延长线）必交于一点。五、整体法和隔离法当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用

6、时，宜用整体法；而在分析系统内各物体 （或一个物体各部分）间的相互作用时常用隔离法。整体法 和隔离法不是独立的， 对一些较复杂问题， 通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。六、假设法假设某条件存在或不存在， 进而判断由此带来的现象是否与题设条件相符，或者假设处于题设中的临界状态，以题为依据，寻找问题的切入点，进而解决该问题。七、相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间 几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。八、正弦定理法如右图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任

7、何一个力的大小分别与另外两个力的夹角的正弦成正比，即Fi F2 F3sin a sin 3 sin 丫工人及其装备的总重量如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中,为G,悬绳与竖直墙壁的夹角为a悬绳对工人的拉力大小为Fi,墙壁对工人的弹力大小为F2 ,则（）A.GFi =-sin aB.F2= Gta n aC.若缓慢减小悬绳的长度，Fi与F2的合力变大D.若缓慢减小悬绳的长度，Fi减小，F2增大【答案】B【解析】G以工人及其装备为研究对象受力分析如图所示，由平衡条件可得Fi=, F2 =COS aGtan a, A错误，B正确。若缓慢减小悬绳的长度，Fi与F2的合力不变，仍等于

8、重力，C错误。若缓慢减小悬绳的长度，a角增大，Fi、F2均增大，D错误。如图所示，质量均为 M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C,整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为 B。下列说法正确的是（）第 13 页A.当m定时，0越小，滑块对地面的压力越大B.当m定时，0越大，轻杆受力越小C.当0定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大D.当0一定时，M越小，可悬挂重物 C的质量m越大【答案】B【解析】以0点为研究对象，受力分析如图:由平衡条件得2Fsin 0= mg以A为研究对象受力分析如图：Fcos 0= FfFn

9、 = Fsin 0+ Mg所以当m 定时，0越小，F越大，0越大，F越小，故B选项正确。0定时，F 一 定，Ff 一定，与M无关，故C错误，D错误。以整体为研究对象，滑块对地面的压力为Fnmg + 2 Mg=2 ，所以m 一定，Fn与0无关，故A错误。如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕0点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力Fi和球对斜面的压力 F2的变化情况是（）A. Fi先增大后减小，F2 一直减小B. Fi先减小后增大，F2 一直减小C. Fi和F2都一直减小D. Fi和F2都一直增大【答案】 B【解析】小球受力如图甲所示， 因挡板是缓

10、慢转动， 所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力（重力、斜面支持力、挡板弹力）组成矢量三角形的变化情况如图乙所示（重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变），由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B对。一根长2m，重为G的不均匀直棒 AB,用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时 细绳与水平面的夹角如图所示，则关于直棒重心C的位置下列说法正确的是（）A .距离B端0.5 m处B. 距离B端0.75 m处C.距离D .距离B端【答案】A【解析】当一个物体受三个力作用而处于平衡状态,如果其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用

11、线必通过前两个力作用线的相交点，把OiA和O2B延长相交于O点，则1 1重心C 一定在过 O点的竖直线上，如图所示。由几何知识可知：BO = ?AB = 1 m , BC= ?BO=0.5 m，故重心应在距 B端0.5 m处。A项正确。有3000个完全相同的小球并排放在倾角为30。的固定斜面上，从上到下依次标号为“ 1、2、2999、3000 ”，其中第000号球被位于斜面底端的竖直板挡住，所有球处于 静止。不计一切摩擦，则第2019号球与第2019号球间的作用力跟第 3000号球与竖直挡板间的作用力之比为（）2015 B.30002014人.一30002015 ： 3 D.60002014：

12、 3C. 6000【答案】C【解析】把2019个小球看成一个整体，第2019号球与第2019号球间的作用力等于整体的重力沿着斜面的分力。即F1= 2019 mg sin30 。，第000号球与竖直挡板间的作用力F2方2014 向与挡板垂直，即 F2 = 3000 mg tan30 ，所以/F2 = 一600，C正确。1、【题干】（多选）如图所示，竖直平面内质量为 m的小球与三条相同的轻质弹簧相连接。静止时相邻两弹簧间的夹角均为120。，已知弹簧a、b对小球的作用力均为 F,则弹簧c对此小球的作用力的大小可能为 （）A. FB. F+ mgC. F- mgD. mg F【答案】AECD【解析】假

13、设三个弹簧中有 a、b两弹簧伸长而c弹簧缩短了，则此时小球的受力情况是：a和b两弹簧的拉力F、c弹簧的支持力Fc、小球自身的重力 mg，如图甲所示。由共点力的 平衡条件可得：2Fcos60 Fc mg = 0 ,则得Fc= mg F,故D选项正确。因为题中并未 给定mg与F的大小关系，故可能有 mg = 2F,则有Fc= mg F= 2F F= F,故A选项正 确。假设a、b、c三个弹簧均是压缩的，此时小球的受力情况如图乙所示，小球的受力情 况是：自身重力 mg、a和b两弹簧斜向下方的弹力 F、c弹簧竖直向上的弹力 Fc,对小球 由共点力的平衡条件可得：2Fcos60 mg Fc= 0,贝U

14、Fc= F+ mg，故B选项正确。假定a、b、c三个弹簧均是伸长的，此时小球的受力情况如图丙所示。小球的受力情 况是：自身的重力 mg、a和b两弹簧斜向上方的拉力 F、c弹簧向下的拉力 Fc,对小球由 共点力的平衡条件可得，2Fcos60 mg Fc= 0 ,所以Fc= F mg，故C选项正确。2、【题干】如图所示，小球 A、B带电量相等，质量均为 m，都用长L的绝缘细线挂 在绝缘的竖直墙上 O点，A球靠墙且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向 B角而静止，此时A、B两球之间的库仑力为 F。由于外部原因小球 B的电量减小，使两球再次静止时它 们之间的库仑力变为原来的一半，则小球B的电量减小为原

15、来的（）11A. B.241c.81D. 16【答案】C【解析】小球B受力分析如图:小球处于平衡状态设A、B球间距离为r, qB减小，则F减小，r减小，导致F的大小方向均改变，绳的拉力方向也会改变，适合于三角形相似T mg L_ LF mgr，匚不变，F变为原来一半，则r变为原来一半kq AqB1又tf=2, -qB变为原来的：c正确。r283、【题干】 侈选）右图所示的装置中，两根细绳系住一个小球，两细绳间夹角为0,细绳AC呈水平状态，现将整个装置在纸面内顺时针缓缓地转动90。角，在转动过程中，保持两绳夹角0不变。则在转动过程中， CA绳中的拉力Fa和CB绳中的拉力Fb的大小发生 的变化是（

16、 ）A.Fa先减小，后增大B. Fa先增大，后减小C.Fb逐渐减小D. Fb最后减到零【答案】BCD【解析】如右图所示，小球受到三个力作用而处于平衡状态，根据正弦定理，有：GFaFbsin 0 sin a sinGsin aGsin 3所以 Fa=, Fb=sin 0sin 0装置在纸面内顺时针缓缓地转动90。角的过程中，0不变，由图可知，a角由大于90的钝角变成小于 90 的锐角，而3角由90 增大到180 。由上式可得，Fa先增大后减小，Fb逐渐减小；当装置刚好转动90。角时，Fa= G, Fb= 0。故选项B、C、D正确。1、【题干】侈选）如图5所示，固定的斜面上叠放着 A、B两木块，木

17、块 A与B的接触面 是水平的，水平力 F作用于木块 A，使木块A、B保持静止，且Fm 0。则下列描述正确的是图5A B可能受到3个或4个力作用B. 斜面对木块 B的摩擦力方向可能沿斜面向下C. A对B的摩擦力可能为 0D A、 B 整体可能受三个力作用【答案】 BD【解析】对 A、B整体，一定受到重力 G、斜面支持力Fn、水平力F如图，这三个力可 能使整体平衡，因此斜面对 A、 B 整体的静摩擦力可能为 0，可能沿斜面向上，也可能沿斜 面向下，B、D正确；对木块 A，受力如图（b），水平方向受平衡力，因此一定有静摩擦力 FfA与水平力F平衡，C错误；对木块 B,受力如图（c），其中摩擦力Ff可

18、能为0,因此木块 B 可能受 4 个或 5 个力作用， A 错误。2、【题干】侈选）如图6所示，两个相似的斜面体 A、B在竖直向上的力 F的作用下静止靠 在竖直粗糙墙壁上。关于斜面体 A 和 B 的受力情况,下列说法正确的是 （）图6A . A一定受到四个力B B 可能受到四个力C B 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D . A与B之间一定有摩擦力【答案】 AD【解析】对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F,由平衡条件可知 B 与墙壁之间不可能有弹力,因此也不可能有摩擦力,故 C 错；对 B 受力分析如图 乙所示,其受到重力、 A 对 B 的弹力及摩擦力而处于平衡状态,故

19、B 只能受到三个力, B 错；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、 D 对。3、【题干】如图所示，m在三根细绳悬吊下处于平衡状态，现用手持OB的B端，使OB缓慢向上转动，且始终保持结点0的位置不动，分析 AO、BO两绳中拉力如何变化。【答案】0A绳拉力减小0B绳拉力先减小后增大【解析】以结点 0为研究对象，由题意知，在 0B缓慢向上转动过程中，结点 0处于动态 平衡状态。对初始状态0进行受力分析，如图甲所示，构建力三角如图乙所示。 0B向上转 动过程中，与水平方向所成角在增大， A0、B0两绳拉力的合力-mg大小方向都不变，A0 绳拉力方向不变，由于是

20、缓慢转动，所以每个状态都是平衡态，当将0B绳不同时刻拉力画在同一三角形中时， 可得到图丙。图中边长的变化表示了力的变化，箭头指向的变化表示了力方向的变化。故由图丙可知，0A绳拉力减小，0B绳拉力先减小后增大。1、 【题干】如图所示，光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的 过程中，试分析绳的拉力 F及半球面对小球的支持力 N的变化情况。【答案】F减小 N不变【解析】在小球往上移动的过程中， 小球所受的重力不变， 绳的拉力F及半球面对小球的支 持力N的方向都在变化，此时力的平行四边形的形状变化规率不直观，力随角度变化的关 系也难建立，不容易用前面学的几种方法来处理，那么怎么办呢

21、？仔细观察发现绳的拉力F、重力G与支持力N的方向分别与绳 L、竖直高度h和半径R有着对应关系，小球所受力的F N G矢量三角形与图中 L、R、h构成的几何三角形相似。由相似关系可得，当小L R h球向上移动时，L减小，h和R都不变，因此F减小，N不变。2、【题干】如图7所示，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于 0点，右端跨过位于 0 点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；00 段水平，长度为L;绳子上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L。则钩码的质量为（）图7【答案】D【解析】选物体 M为研究对象。由平衡条件得：Ft Mg = 0假设平衡后轻环位置为 P,平衡后，物体上

22、升 L,说明此时P00 恰好构成一个边长为L的正三角形，绳中张力处处相等，选钩码m为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得：2Ftcos 30 mg = 0联立得：m 3M所以选项D正确。3、【题干】(多选)如图9所示，质量相同，分布均匀的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力均为 G,其中b的下一半刚好固定在水平面 MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上，现过 a的轴心施以水平作用力 F,可缓慢地将 a拉离水平面 MN 直滑到b 的顶端，对该过程进行分析，应有()图9A 拉力F先增大后减小，最大值是 GB. 开始时拉力F最大为“，3G，以后逐渐减小为 0C. a、b间压力由0逐渐增大

23、，最大为 GD . a、b间的压力开始最大为 2G,而后逐渐减小到 G【答案】BD1【解析】根据几何关系可知：sin 启-，0= 30。，对3受力分析，如图甲所示，应用平衡2条件,之后a缓慢移动过程中,两轴心连线与竖直方向的夹角越来越小,由图乙可知：Fn 一直变小，F也一直变小，可得拉力从最大值Fm = 3G逐渐减小为0,选G项A错误、B正确；a、b间的压力开始时最大为 Fn = 2G,而后逐渐减小到 G，选sin 0项C错误、D正确。课分析动态平衡问题的两种方法方法步骤解析法(1) 列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(2) 根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法（1）根据已知

24、量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化（2）确定未知量大小、方向的变化Fn1作球对木板的压力大小为Fn2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图1、后题干】如图10所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为( )示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中图10业A . Fn1始终减小，Fn2始终增大B. Fn1始终减小，Fn2始终减小C. Fn1先增大后减小，Fn2始终减小D . Fn1先增大后减小，Fn2先减小后增大【答案】Bmgmg【解析】（解析法）如图甲所示，因为 Fn1 = Fn1m , Fn2 = Fn2 ，随B逐渐增大tan 0sin 0到90

25、 ,tan 0、sin 0都增大，Fn1、Fn2都逐渐减小，所以选项B正确。甲乙（图解法）如图乙所示，把mg按它的两个效果进行分解如图所示。在木板缓慢转动时，Fn1的方向不变，mg、Fn1、Fn2应构成一个闭合的三角形。Fn2始终垂直于木板，随木板的转动而转动，由图可知，在木板转动时，Fn2变小，Fn1也变小，选项B正确。2、【题干】将两个质量均为 m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于 O点，如图11 所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线 OA与竖直方向的夹角保持 0=30。，贝F的最小值为（）血 1A. 3 mgB. mg C.-mg D.；mg图11【答案】B【解析

26、】以a、b为整体，整体受重力 2mg、悬绳OA的拉力Ft及拉力F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F垂直于悬绳拉力 Ft时有最小值，且最小值 F=2 mg sin 0= mg , B 项正确。3、【题干】（多选）如图16所示，重为 mg的水桶用细绳悬挂在门楣上，一人将水桶拉起使细绳与竖直方向的夹角为 30。且细绳绷紧，则人对水桶施加的作用力可能为（）图16A. mg【答案】AD【解析】将重力按如图所示的方式分解,F2与绳的拉力等大反向，F1与人所施加的力等大mg反向，由图可知人对水桶施加的作用力的最小值为，故A正确，B、C错误；当人对水桶施加的作用力为水平方向时，施加的作用力

27、大小为3mg , D正确。1、【题干】如图18所示，两块相互垂直的光滑挡板 OP、OQ , OP竖直放置，小球 a、b 固定在轻弹簧的两端。水平力 F作用于b时，a、b紧靠挡板处于静止状态。现保证 b球不 动，使挡板OP向右缓慢平移一小段距离，则 （）图18A 弹簧变长B. 弹簧变短C. 力F变大D b 对地面的压力变大【答案】 A【解析】选 a 球为研究对象，受力分析如图所示，由画出的平行四边形可知，挡板的弹力FN 变小，弹力 F 逐渐减小，即弹簧的压缩量变短，弹簧变长，选项 A 正确， B 错误；选 a 球、 b 球整体为研究对象，由平衡条件可知， F 变小， b 对地面的压力不变，选项

28、C、 D 均 错。2、【题干】半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN。在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止状态。如图5所示是这个装置的纵截面图。若用外力使 MN 保持竖直，缓慢地向右移动，在 Q 落到地面以前，发现 P 始终保持静止。在此过程中，下列说法中正确的是( )图5AMN 对 Q 的弹力逐渐减小B.地面对P的摩擦力逐渐增大CP、 Q 间的弹力先减小后增大DQ 所受的合力逐渐增大【答案】 B【解析】对圆柱体 Q受力分析如图所示，P对Q的弹力为F, MN对Q的弹力为Fn，挡板MN向右运动时，F和竖直方向的夹角逐渐增大，如图所示，而圆柱体所受重

29、力大小不变，所以F和Fn的合力大小不变，故 D选项错误；由图可知， F和Fn都在不断增大，故 A、C 两项都错；对P、Q整体受力分析知，地面对 P的摩擦力大小就等于 Fn，所以地面对 P的 摩擦力也逐渐增大，故 B选项正确。3、【题干】如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接， 开始时轻绳与斜劈平行。 现给小滑块施 加一竖直向上的拉力， 使小滑块沿杆缓慢上升， 整个过程中小球始终未脱离斜劈， 则有()A .轻绳对小球的拉力逐渐增大B. 小球对斜劈的压力先减小后增大C. 竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D .对小滑块施加的竖直向

30、上的拉力逐渐增大【答案】A D【解析】设斜面倾角为0,斜面对小球的支持力为 Fni，绳对小球的拉力为 Ft,小球的重力大小为Gi，小滑块的重力大小为 G2，竖直杆对小滑块的弹力大小为Fn2。由于小滑块沿杆缓慢上升，所以小球沿斜面缓慢向上运动，小球处于动态平衡状态，受到的合力为零，作小球受力矢量三角形如图甲所示，绳对小球的拉力Ft逐渐增大，所以选项 A正确；斜面对小球的弹力Fni逐渐减小，故小球对斜面的压力逐渐减小，选项B错误；将小球和小滑块看成一个整体，对其进行受力分析如图乙所示，则由力的平衡条件可得：Fn2 = Fni sin 0, F=Gi + G2- Fni cos 0,因Fni逐渐减小

31、，所以Fn2逐渐减小，F逐渐增大，故选项 C错误，D 正确。1、【题干】如图所示，质量为 M的直角三棱柱 A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为0。质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，则地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？【答案】(M + m)g mg tan 0【解析】选取A和B整体为研究对象，它受到重力 (M + m)g，地面支持力Fn，墙壁的弹力F 和地面的摩擦力 Ff的作用，处于平衡状态，如图所示，根据平衡条件有：Fn - (M + m)g =0 F= Ff，可得 Fn = (M + m )g再以B为研究对象，它受到重力 mg，三棱柱对它的支持力 Fab,墙壁对它的弹力 F的 作用，处于平衡状态，如图所示，根据平衡条件有，竖直方向上