(完整版)全等三角形难题超级好题汇总,推荐文档

1、1.如图，已知等边abc，p 在 ac 延长线上一点，以 pa 为边作等边ape,ec 延长线交 bp 于 m，连接 am,求证：（1） bp=ce；（2）试证明：em-pm=am.cpeam 22b2、点 c 为线段 ab 上一点，acm, cbn 都是等边三角形，线段 an,mc 交于点 e，bm,cn 交于点 f。求证：（1）an=mb.（2）将acm 绕点 c 按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？ （3）an 与 bm 相交所夹锐角是否发生变化。moefcefonnabb cma3. 已知，如图所示，在abc 和ade 中， ab = ac ，

2、 ad = ae ， bac = dae ，且点 b，线上，连接 be，cd， mn 分别为 be，cd 的中点（1） 求证： be = cd ； am = an ；d 在一条直（2） 在图的基础上，将ade 绕点 a 按顺时针方向旋转180o ，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.cemnndmecbabad图图4、如图，以abc 的边 ab 、 ac 为边分别向外作正方形 abde 和正方形 acfg ，连结 eg ，试判断abc 与aeg 面积之间的关系，并说明理由eagbcdf（图）5、如图所示，已知abc 和bde 都是等边三角形，且 a、b、d

3、三点共线下列结论：ae=cd；bf=bg；hb 平分ahd；ahc=60，bfg 是等边三角形；fgad其中正确的有（）a3 个 b4 个 c5 个 d6 个cfd6.如图所示，abc 是等腰直角三角形，acb90，ad 是 bc 边上的中线，过 c 作 ad 的垂线，交 ab 于点e，交 ad 于点 f，求证：adcbdeaeb7、已知rtabc 中， ac = bc，c = 90d 为 ab 边的中点， edf = 90，edf 绕 d 点旋转，它的两边分别交 ac 、cb （或它们的延长线）于 e 、 f1当edf 绕 d 点旋转到 de ac 于 e 时（如图 1），易证 sdef +

4、 s cef = 2 sabc当edf 绕 d 点旋转到 de和ac 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， sdef 、 scef 、 sabc 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明dbaddaaecfb图ecfcfbe图图8. 已知 ac/bd,cab 和dba 的平分线 ea、eb 与 cd 相交于点 e.求证:ab=ac+bd.9. 如图 1，bd 是等腰 rtabc 的角平分线， bac = 90o .ad（1） 求证 bc=ab+ad；bc（2） 如图 2， af bd 于 f， ce bd 交延长线于 e，求证：bd=

5、2ce；defabc图 210、已知，如图 1，在四边形 abcd 中，bcab，ad=dc，bd 平分abc。求证：bad+bcd=180。11、如图，四边形 abcd 中，ac 平分bad，ceab 于 e，ad+ab=2ae，则b 与adc 互补.为什么？dcaeb12、.如图，在abc 中abc,acb 的外角平分线交 p.求证:ap 是bac 的角平分线acb1324ped13、如图在四边形 abcd 中，ac 平分bad，adcabc180 度，cead 于 e，猜想 ad、ae、ab 之间的数量关系，并证明你的猜想，14、如图所示，已知在aec 中，e=90，ad 平分eac，d

6、fac，垂足为 f，db=dc，求证：be=cfbdeafc15、如图，op 是mon 的平分线，请你利用该图形画一对以 op 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1） 如图，在abc 中，acb 是直角，b=60，ad、ce 分别是bac、bca 的平分线，ad、ce 相交于点 f。请你判断并写出 fe 与 fd 之间的数量关系；（2） 如图，在abc 中，如果acb 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。efdbnefmbopdacac图图图16、abc 中，bac=60，

7、c=40，ap 平分bac 交 bc 于 p，bq 平分abc 交 ac 于 q，求证： ab+bp=bq+aq。17.问题背景，请你证明以上三个命题； 如图 1,在正三角形 abc 中,n 为 bc 边上任一点,cm 为正三角形外角ack 的平分线,若anm=60,则 an=nm 如图 2,在正方形 abcd 中,n 为 bc 边上任一点，cm 为正方形外角dck 的平分线，若anm=90，则 an=nm如图 3,在正五边形 abcde 中,n 为 bc 边上任一点,cm 为正五边形外角dck 的平分线,若anm=108,则an=nmeadaadm18.（1）如图，已知在正方形 abcd 中

8、，m 是 ab 的中点，e 是 ab 延长线上一点，mndm 且交cbe 的平分线于 n试判定线段 md 与 mn 的大小关系；（2）若将上述条件中的“m 是 ab 的中点”改为“m 是 ab 上或 ab 延长线上任意一点”，其余条件不变试问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由19.如图，在abc 中，a=90，d 是 ac 上的一点，bd=dc，p 是 bc 上的任一点，pebd，pfac，e、f 为垂足求证：pe+pf=ab20.如图，已知abc 中，ab=ac=6cm，b=c，bc=4cm，点 d 为 ab 的中点（1） 如果点 p 在线段 bc 上以 1cm

9、/s 的速度由点 b 向点 c 运动，同时，点 q 在线段 ca 上由点 c 向点 a 运动若点 q 的运动速度与点 p 的运动速度相等，经过 1 秒后，bpd 与cqp 是否全等，请说明理由；若点 q 的运动速度与点 p 的运动速度不相等，当点 q 的运动速度为多少时，能够使bpd 与cqp 全等？（2） 若点 q 以中的运动速度从点 c 出发，点 p 以原来的运动速度从点 b 同时出发，都逆时针沿abc 三边运动， 则经过后，点 p 与点 q 第一次在abc 的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）21、已知abc 为等边三角形，点 d 为直线 bc 上的一动点（点 d 不与

10、 b、c 重合），以 ad 为边作菱形 adef（a、d、e、f 按逆时针排列），使daf=60，连接 cf（1） 如图 1，当点 d 在边 bc 上时，求证：bd=cf；ac=cf+cd；（2） 如图 2，当点 d 在边 bc 的延长线上且其他条件不变时，结论 ac=cf+cd 是否成立？若不成立，请写出ac、cf、cd 之间存在的数量关系，并说明理由；（3） 如图 3，当点 d 在边 bc 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 ac、cf、cd 之间存在的数量关系22.（）.如图 1，在正方形 abcd 中，点 e、f 分别为边 bc、cd 的中点，af、de 相交于点 g，则

11、可得结论：af=de；afde.(不需要证明)(1) 如图 2，若点 e、f 不是正方形 abcd 的边 bc、cd 的中点，但满足 ce=df.则上面的结论、是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)(2) 如图 3，若点 e、f 分别在正方形 abcd 的边 cb 的延长线和 dc 的延长线上，且 ce=df，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.23、如图，abc 中，acb90，acbc，ae 是 bc 边上的中线，过 c 作 cfae，垂足为 f，过 b 作bdbc 交 cf 的延长线于 d求证：（1）aecd；（2）若 ac12 cm，求

12、 bd 的长24、.已知 be，cf 是abc 的高，且 bp=ac，cq=ab，试确定 ap 与 aq 的数量关系和位置关系qafdepbc25、如图，ad/bc，ad=bc，aead，afab，且 ae=ad，af=ab，求证：ac=efdce26、直线 cd 经过bca 的顶点 c，ca=cbe、f 分别是直线 cd 上两点，且bec = cfa = a（1） 若直线 cd 经过bca 的内部，且 e、f 在射线 cd 上，请解决下面两个问题：如图 1，若bca = 90o , a= 90o ，则 efbe - af （填“ ”，“ ”或“ = ”号）；如图 2，若0o bca 180o

13、 ，若使中的结论仍然成立，则 a与bca 应满足的关系是；beacfdbefdca（2） 如图 3，若直线 cd 经过bca 的外部， a= bca ，请探究 ef、与 be、af 三条线段的数量关系，并给予证明bce fda图 1图 2图 327、如图，abc 是正三角形，bdc 是顶角bdc120的等腰三角形，以 d 为顶点作一个 60角，角的两边分别交 ab、ac 边于 m、n 两点，连接 mn探究：线段 bm、mn、nc 之间的关系，并加以证明28、如图所示，已知abc 中，ab=ac，d 是 cb 延长线上一点，adb=60，e 是 ad 上一点，且 de=db，求证：ac=be+b

14、cea29、在abc 中，bd=dc，eddf求证：becfef“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep